/山東省聊城市東阿縣多校聯(lián)考2025?2026學(xué)年上學(xué)期七年級12月水平調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題1．四個(gè)有理數(shù)，，，，其中最小的是（

）A． B．2 C．0 D．2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市去年接待國際旅游入境者共800160人次，800160用科學(xué)記數(shù)法表示是（

）A． B． C． D．3．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．2021是單項(xiàng)式 B．5x3的次數(shù)是4C．a(chǎn)b-5是二次二項(xiàng)式 D．多項(xiàng)式-2m2n+ab-7的常數(shù)項(xiàng)為-74．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)變形錯(cuò)誤的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得5．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列判斷正解的是(

)A． B． C． D．6．若方程的一個(gè)解是，則值為（

）A． B． C． D．7．下列各式由等號左邊變到右邊變錯(cuò)的有（）①②③④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．一個(gè)正兩位數(shù)A，它的十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是，把它十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置得到新兩位數(shù)B，則的值總能（）A．被3整除 B．被9整除 C．被10整除 D．被11整除9．整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需要，現(xiàn)在先安排一些人做，然后再增加3人做4小時(shí)，剛好完成這項(xiàng)工作的．問先安排做的人數(shù)是多少？若設(shè)先安排x人做，則可列方程為（

）A． B．C． D．10．幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方．圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則與的和是（

）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空題11．如果收入150元記作元，那么支出100元記作元．12．如果代數(shù)式與互為相反數(shù)，則．13．已知，則．14．已知關(guān)于x的方程是一元一次方程，則多項(xiàng)式：的值是．15．在“雙十二”期間，某電商平臺對商品銷售進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施小于等于元不優(yōu)惠超過元，但不超過元按總售價(jià)打九折超過元其中元部分八折優(yōu)惠，超過元的部分打七折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，小華一次性購買了兩件商品實(shí)際付款元，若沒有優(yōu)惠促銷，小華在該電商平臺購買同樣商品要付元16．把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)黑色三角形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形，第③個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第n個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為．三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）．18．解方程：（1）；（2）．19．先化簡，再求值：，其中．20．已知方程的解與關(guān)于x的方程的解相同，求k的值．21．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．（1）填空：______0，______0，______0(填“>”或<”)．（2）化簡：．22．2025年央視春晚節(jié)目《秧BOT》別出心裁，獨(dú)樹一幟，人機(jī)共舞為文化傳承搭建了新的橋梁，不僅舞出了精彩的節(jié)目，更是舞出了傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代科技交織的藝術(shù)新境界．隨著人工智能與物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的快速發(fā)展，人形機(jī)器人的應(yīng)用場景不斷拓展，某快遞企業(yè)為提高工作效率．?dāng)M購買A、B兩種型號智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀．若買1臺A型機(jī)器人、3臺B型機(jī)器人，共需260萬元；若買3臺A型機(jī)器人、2臺B型機(jī)器人，共需360萬元．（1）求A、B兩種型號智能機(jī)器人的單價(jià)．（2）該企業(yè)現(xiàn)計(jì)劃用960萬元采購A型和B型機(jī)器人，兩種機(jī)器人均要購買且預(yù)算必須全部用完．請列出所有可能的購買方案．23．如圖，聊城市某校改建一塊長邊靠墻的長方形停車場，為了保證師生的安全，其它三面用護(hù)欄圍起來，其中停車場的長為米，寬為米，門的寬度為n米．（1）請用含m，n的代數(shù)式表示護(hù)攔的總長度；（門無需護(hù)欄）（2）若，，每米護(hù)欄造價(jià)70元，求建此停車場所需的費(fèi)用．24．閱讀下列材料，解決問題：三位數(shù)的“衍生數(shù)”一個(gè)三位正整數(shù)x，它的每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為零且互不相等，若從x的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字中任選兩個(gè)組成一個(gè)新的兩位數(shù)，我們稱這樣的兩位數(shù)為x的“衍生數(shù)”．如654，任選其中兩個(gè)數(shù)字組成的所有兩位數(shù)分別是：65，64，56，54，46，45．它們都是654的“衍生數(shù)”．（1）寫出135所有的“衍生數(shù)”：______；（2）一個(gè)三位正整數(shù)的每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為零且互不相等，若它的百位數(shù)字為7，十位數(shù)字為3，個(gè)位數(shù)字為a，則用含a的代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)所有“衍生數(shù)”的和為______；（3）一個(gè)三位正整數(shù)的每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為零且互不相等，假設(shè)它的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，請說明它的所有“衍生數(shù)”的和能被22整除．

答案1．【正確答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較．根據(jù)“正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)比較，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值越大其值越小”即可判斷．【詳解】解：，，，，最小的數(shù)是，故選D．2．【正確答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于800160有6位，所以可以確定n=6-1=5．【詳解】解：800160=8.0016×10．故選B．3．【正確答案】B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念求解即可．【詳解】解：A、2021是單項(xiàng)式，選項(xiàng)正確，不符合題意；B、5x3的次數(shù)是3，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、ab-5是二次二項(xiàng)式，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、多項(xiàng)式-2m2n+ab-7的常數(shù)項(xiàng)為-7，選項(xiàng)正確，不符合題意．故選B．4．【正確答案】D【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．等式的基本性質(zhì)：（1）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子），等式仍然成立；（2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)（或式子），等式仍然成立．根據(jù)等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.由，得，變形正確，不符合題意；B.由，得，變形正確，不符合題意；C.由，得，變形正確，不符合題意；D.由，若，則有，故變形錯(cuò)誤，符合題意．故選D．5．【正確答案】B【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，直接利用a，b在數(shù)軸上位置進(jìn)而分別分析得出答案，正確結(jié)合數(shù)軸分析是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，∴，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；，選項(xiàng)B正確，符合題意；，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．6．【正確答案】A【分析】把x=1代入已知方程，通過解方程來求a的值．【詳解】解：依題意，得a×12-2×1-1=0，解得，a=3．故選A．7．【正確答案】C【分析】根據(jù)去括號法則逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①，故①錯(cuò)誤；②，故②錯(cuò)誤；③，故③正確；④，故④錯(cuò)誤；綜上分析可知，錯(cuò)誤的有3個(gè)．故選C．8．【正確答案】D【分析】本題主要考查了列代數(shù)式、整式的加減運(yùn)算、整除等知識點(diǎn)，掌握整除的判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意表示出兩位數(shù)A和B，計(jì)算并變形，再判斷其整除性即可解答．【詳解】解：∵A的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為，∴．∵把它十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置得到新兩位數(shù)B，∴B的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為a，∴，∴，∴的值總能被11整除．故選D．9．【正確答案】D【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．利用前完成的工作量+后完成的工作量=總工作量的，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：．故選D．10．【正確答案】D【分析】根據(jù)題意設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，然后列出等式化簡求值即可．【詳解】解：設(shè)如圖表所示：根據(jù)題意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x+y=3z-24=12故選D．11．【正確答案】【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解：∵收入150元記作元，∴支出100元記作元．12．【正確答案】-1【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，解方程即可．【詳解】解：∵代數(shù)式與互為相反數(shù)，∴整理得：解得.13．【正確答案】【分析】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，首先化簡，然后把代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，．14．【正確答案】【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義、代數(shù)式求值等知識點(diǎn)，掌握一元一次方程定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元一次方程的定義可知該方程的二次項(xiàng)系數(shù)為零且一次項(xiàng)系數(shù)不為零，據(jù)此可求出a的值，然后代入多項(xiàng)式求值即可．【詳解】解：∵方程為一元一次方程，∴二次項(xiàng)系數(shù)，且一次項(xiàng)系數(shù)，∴∴多項(xiàng)式．故答案為．15．【正確答案】或/660或580【分析】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，審清題意是做題的關(guān)鍵．根據(jù)優(yōu)惠規(guī)則，實(shí)際付款元可能對應(yīng)兩種原價(jià)情況：一是原價(jià)在元到元之間打九折，二是原價(jià)超過元時(shí)部分打折，據(jù)此即可解答．【詳解】解：設(shè)原價(jià)為元，若，則實(shí)際付款為，令，解得；若，則實(shí)際付款為，令，解得．故原價(jià)為元或元．16．【正確答案】【分析】根據(jù)前三個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)得出第n個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為．【詳解】解：∵第①個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為1，第②個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)，第③個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)，…∴第n個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為．17．【正確答案】（1）6（2）25【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．（1）先去括號，再按照從左到右的順序依次計(jì)算即可；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算括號內(nèi)的式子，最后計(jì)算乘除和減法．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．18．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，同時(shí)針對方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向形式轉(zhuǎn)化．（1）根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得；（2）根據(jù)去分母，去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】（1）解：；（2）解：．19．【正確答案】，【分析】本題考查了整式的加減，代數(shù)式求值；熟練掌握去括號和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．按照去括號，合并同類項(xiàng)的順序化簡，然后代入求值即可求解．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．20．【正確答案】【分析】本題考查了同解方程，能得出關(guān)于k的方程及的解是解此題的關(guān)鍵．先根據(jù)等式的性質(zhì)求出第一個(gè)方程的解是，求出第二個(gè)方程的解是，再根據(jù)同解方程求出的解即可．【詳解】解：解方程得：，解方程得：，解，得．21．【正確答案】（1）；；（2）【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值，有理數(shù)大小比較等知識點(diǎn)，能根據(jù)數(shù)軸得出和是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸得出，再根據(jù)有理數(shù)的加減法則得出即可；（2）先去掉絕對值符號，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：∵從數(shù)軸可知：，，∴，，.（2）解：∵，，，∴．22．【正確答案】（1）A型智能機(jī)器人的單價(jià)為80萬元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為60萬元（2）共有三種采購方案：①A型機(jī)器人9臺，B型機(jī)器人4臺；②A型機(jī)器人6臺，B型機(jī)器人8臺；③A型機(jī)器人3臺，B型機(jī)器人12臺【分析】本題考查了二元一次方程組與二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程（組），結(jié)合正整數(shù)條件求解．（1）設(shè)型智能機(jī)器人的單價(jià)為萬元，型智能機(jī)器人的單價(jià)為萬元，根據(jù)兩種購買方案列二元一次方程組求單價(jià)；（2）根據(jù)預(yù)算列二元一次方程，結(jié)合正整數(shù)條件找購買方案．【詳解】（1）解：設(shè)型智能機(jī)器人的單價(jià)為萬元，型智能機(jī)器人的單價(jià)為萬元，得：解得：答：A型智能機(jī)器人的單價(jià)為80萬元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為60萬元；（2）設(shè)購買型機(jī)器人臺，型機(jī)器人臺，得：，為正整數(shù)，此方程的解為：，答：共有三種采購方案：①A型機(jī)器人9臺，B型機(jī)器人4臺；②A型機(jī)器人6臺，B型機(jī)器人8臺；③A型機(jī)器人3臺，B型機(jī)器人12臺．23．【正確答案】（1）米（2）3080元【分析】本題考查了整式的加減、列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解決本題的關(guān)鍵是求出護(hù)欄的長度．（1）護(hù)欄的長度停車場的長門的寬個(gè)停車場的寬．代入字母列出代數(shù)式即可；（2）建此停車場所需的費(fèi)用護(hù)欄總長度每米護(hù)欄造價(jià)70元，將數(shù)據(jù)帶入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：米；答：護(hù)欄的總長是米．（2）解：當(dāng)，時(shí)，（元）；答：建此停車場所需的費(fèi)用是3080元．24．【正確答案】（1）13，15，31，35，51，53（2）（3）見詳解【分析】本題考查了新定義的應(yīng)用，涉及到整式的加法運(yùn)算，熟練掌握新定義并加以應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三位數(shù)的“衍生數(shù)”的定義，以及示例，即可得到結(jié)果；（2）表示出