/山東省日照市東港區(qū)曲阜師范大學(xué)附屬中學(xué)2025?2026學(xué)年七年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列各式中，是方程的是（

）A． B． C． D．2．下列各式中，是同類項的是（

）A．與 B．與C．與 D．與3．如果式子5x－8的值與3x互為相反數(shù)，則x的值是（

）A．1 B．－1 C．4 D．－44．下列說法中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．若是關(guān)于的六次三項式，則下列說法錯誤的是（

）A．可以是任意數(shù) B．六次項是C． D．常數(shù)項是6．某同學(xué)在解關(guān)于的方程時，誤將看成了，得到方程的解為，則的值為（

）A．1 B． C．3 D．47．已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．8．學(xué)校圖書館需要整理一批圖書，甲、乙兩人單獨整理分別需要6小時和9小時完成．若先由甲單獨整理1小時，剩下的兩人共同整理，則還需要多長時間才能整理完這批圖書？（

）A．小時 B．3小時 C．4小時 D．2小時9．我國古代有這樣一道題：“今有人買雞，人出六，盈五；人出五，不足二．問人數(shù)、物價各幾何．”意思是有若干人一起買雞，如果每人出6文錢，就多出5文錢；如果每人出5文錢，就差2文錢．買雞的人數(shù)、買雞的費用分別是多少？若設(shè)買雞的費用是x文錢，根據(jù)題意列一元一次方程正確的是（

）A． B． C． D．10．規(guī)定：，，例如，；下列結(jié)論正確的是：能使，成立的的值為或；若，則；若，則；的最小值是．（

）A． B． C． D．二、填空題11．已知方程是關(guān)于的一元一次方程，那么．12．如果單項式與是同類項，那么．13．已知，利用等式的性質(zhì)比較m與n的大小關(guān)系：mn．（填“”“”或“”）14．已知，；無論取任何數(shù)時，總是成立的，則的值是．15．一列火車勻速行駛，車身完全通過一條長的隧道需要．隧道頂部一盞燈垂直照射在火車上的時間為，則火車的長為m．16．任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)（p，q是整數(shù)，）的形式，以為例，設(shè)，由…可知，…，所以，解方程得，于是，類比上述方法得到的分?jǐn)?shù)形式是．三、解答題17．計算（1）（2）（3）（4）（5）（6）18．先化簡，再求值．，其中．19．新定義：如果將兩個一元一次方程的解相減，差的絕對值為Q，我們稱這兩個方程為“值Q方程”．例如：方程的解是，方程的解是．因為，所以方程與方程是“值3方程”（1）下列方程中：①；②；③_____和_____為“值1方程”，_____和_____為“值6方程”（填寫序號）．（2）若關(guān)于x的一元一次方程和是“值2方程”，求a的值．20．2024年，盲盒風(fēng)潮依舊不減，各款盲盒層出不窮，讓人眼花繚亂．鎮(zhèn)海區(qū)某工廠共有800名工人，負(fù)責(zé)生產(chǎn)、兩種盲盒．（1）若該工廠生產(chǎn)盲盒的人數(shù)比生產(chǎn)盲盒的人數(shù)的3倍少200人，請求出生產(chǎn)盲盒的工人人數(shù)；（2）為了促銷，工廠按商家要求生產(chǎn)盲盒大禮包，該大禮包由3個盲盒和4個盲盒組成．已知每個工人平均每天可以生產(chǎn)10個盲盒或20個盲盒，且每天只能生產(chǎn)其中的一種盲盒．該工廠應(yīng)該安排多少名工人生產(chǎn)盲盒，多少名工人生產(chǎn)盲盒才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套?21．某商品的進(jìn)價是元，售價是元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于，那么商店最多可打幾折出售此商品？22．如圖，在一條數(shù)軸上從左至右取A，B，C三點，使得A，B到原點O的距離相等，且A到B的距離為4個單位長度，C到B的距離為8個單位長度．（1）在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是，點C表示的數(shù)是．（2）在數(shù)軸上，甲從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向右做勻速運動，同時乙從點B出發(fā)也向右做勻速運動．①若甲恰好在點C追上乙，求乙的運動速度．②若丙從點C出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向左做勻速運動，甲?乙?丙同時開始運動，甲與丙相遇后1秒，乙與丙的距離為2個單位長度，求乙的運動速度．

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查了方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程．根據(jù)方程有兩個特征：方程是等式；方程中必須含有字母（未知數(shù)），逐項分析即可求解．【詳解】解：A選項：是不等式，不是等式，故不是方程，A選項不符合題意；B選項：是代數(shù)式，不是等式，故不是方程，B選項不符合題意；C選項：即是等式，又含有字母，故是方程，C選項符合題意；D選項：是代數(shù)式，不是等式，故不是方程，D選項不符合題意；故選C．2．【正確答案】C【分析】本題考查了同類項的概念：如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．所有常數(shù)項都是同類項．據(jù)此即可求解．【詳解】解：根據(jù)同類項的概念可知：C選項中的兩個單項式是同類項；故選C．3．【正確答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”建立等式求解即可.【詳解】由題意得：解得：故選A.4．【正確答案】D【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是等式的基本性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．根據(jù)等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、若，則或，原寫法錯誤，不符合題意；B、若，則，原寫法錯誤，不符合題意；C、若，當(dāng)時，等式兩邊同時除以，可得；當(dāng)時，等式恒為，此時與可以為任意數(shù)，不一定相等。故原說法錯誤，不符合題意；D、若，則，那么，故，正確，符合題意；故選D．5．【正確答案】A【分析】本題考查多項式的概念，解題的關(guān)鍵是理解多項式的概念．根據(jù)題意可知：該多項式最高次數(shù)項為六次的單項式，且必須有三個單項式組成．從而可得答案．【詳解】解：是關(guān)于的六次三項式，∴六次項是，常數(shù)項是，∴，，∴，，∴A不符合題意；故選A．6．【正確答案】C【分析】本題考查的是方程的解及解一元一次方程，掌握方程的解的定義是關(guān)鍵．將代入看錯的方程中，求解a的值．【詳解】解：∵誤將看成，得到方程，且解為，∴將代入方程：，即，∴，∴．故選C．7．【正確答案】A【分析】本題考查根據(jù)已知一元一次方程，求另一個一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵．已知關(guān)于的方程的解為，觀察關(guān)于的方程的結(jié)構(gòu)，可發(fā)現(xiàn)其與原方程形式相同，只需將原方程中的替換為．因此，原方程的解對應(yīng)新方程中，直接求解即可．【詳解】解：因為原方程的解為．所以方程滿足，解得，故選A．8．【正確答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確表示工作量，工作效率，工作時間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)還需要m小時，根據(jù)題意，得，解方程即可．【詳解】解：設(shè)還需要m小時，根據(jù)題意，得，解得．故選B．9．【正確答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的古代問題，正確的運算是解題的關(guān)鍵．設(shè)買雞的費用是文錢，則根據(jù)“如果每人出6文錢，就多出5文錢；如果每人出5文錢，就差2文錢．”且人數(shù)不變，進(jìn)行列式，即可作答．【詳解】解：∵如果每人出6文錢，就多出5文錢；如果每人出5文錢，就相差2文錢，且人數(shù)不變，設(shè)買雞的費用是文錢，∴，故選B．10．【正確答案】A【分析】本題考查了絕對值，熟練掌握絕對值表示的幾何意義及絕對值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．結(jié)論通過解絕對值方程驗證；結(jié)論根據(jù)的范圍進(jìn)行化簡；結(jié)論利用絕對值非負(fù)性求和；結(jié)論通過絕對值表示的幾何意義求最小值即可．【詳解】解：，或，解得或，故正確；，，，，故正確；，，，，，，故正確；，該式表示數(shù)軸上表示數(shù)的點到表示數(shù)和的兩點的距離之和，當(dāng)時，最小值為，故錯誤；綜上，正確的結(jié)論有．故選A．11．【正確答案】【分析】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握只含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的整式方程叫做一元一次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元一次方程的定義即可求解．【詳解】解：方程是關(guān)于的一元一次方程，，，，，．12．【正確答案】【分析】本題考查了同類項的定義，代數(shù)式求值，掌握同類項是指兩個單項式所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同．根據(jù)同類項的定義得到，，求解和的值，再代入計算即可．【詳解】解：單項式與是同類項，，，，，．13．【正確答案】【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，以及作差法比較大小，解題的關(guān)鍵在于理解兩個數(shù)的差大于0，被減數(shù)大于減數(shù)；兩個數(shù)的差等于0，被減數(shù)和減數(shù)相等；兩個數(shù)的差小于0，被減數(shù)小于減數(shù)．把等式變形為m減n等于多少的形式，再進(jìn)行判斷，即可解題．【詳解】解：，，，，，.14．【正確答案】【分析】本題考查了整式的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．先把，代入，化簡后得到關(guān)于的表達(dá)式，根據(jù)恒成立條件，令的系數(shù)為零求解即可．【詳解】解：，無論取任何數(shù)時，總是成立的，，解得．15．【正確答案】300【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列方程求解．設(shè)這列火車的長度為，根據(jù)題意，經(jīng)過一條長隧道需要的時間，燈光照在火車上的時間是，據(jù)此列方程求解．【詳解】解：設(shè)這列火車的長度為，由題意得：，去分母，得：，移項，得：，合并同類項，得：，解得：答：火車長度為.16．【正確答案】/【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)規(guī)律公式列出關(guān)于x的方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)，則，，則，解得，．17．【正確答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【分析】本題考查了整式的加減運算，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運算法則．（1）直接合并同類項計算即可；（2）先去括號，再合并同類項計算即可；（3）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為，依次求解即可；（4）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為，依次求解即可；（5）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為，依次求解即可；（6）先化簡，再按照去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為，依次求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：，去括號得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化為得；（4）解：，去分母得，去括號得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化為得；（5）解：，去分母得，去括號得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化為得；（6）解：，整理得，即，去分母得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化為得．18．【正確答案】，【分析】先去括號，再合并同類項，然后計算出x，y的值，再將x，y的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可解答．【詳解】∵，∴，，解得：，，∴當(dāng)、時，原式19．【正確答案】（1）①和②，①和③（2）或【分析】本題考查了新定義問題的應(yīng)用，一元一次方程求解及解絕對值方程．（1）先分別求解三個方程的解，然后根據(jù)“值Q方程”的定義，計算兩個方程解的差的絕對值，若絕對值為1，則這兩個方程為“值1方程”；若絕對值為6，則這兩個方程為“值6方程”；（2）先分別求解方程和的解，根據(jù)題意，兩個方程解的差的絕對值為2，可列出關(guān)于a的絕對值方程，求解即可得到a的值．【詳解】（1）解：方程①：，解得；方程②：，解得；方程③：，解得，∵，，∴①和②為“值1方程”，①和③為“值6方程”.（2）解：由方程，解得，由方程，解得，由題意得，即，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得，綜上所述，或．20．【正確答案】（1）該工廠生產(chǎn)盲盒的工人人數(shù)為250（2）該工廠應(yīng)該安排480名工人生產(chǎn)盲盒，320名工人生產(chǎn)盲盒．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)該工廠生產(chǎn)盲盒的工人人數(shù)為人，則生產(chǎn)盲盒的人數(shù)為人，根據(jù)該工廠共有名工人，列出一元一次方程，解方程即可；（2）設(shè)該工廠安排名工人生產(chǎn)盲盒，名工人生產(chǎn)盲盒，根據(jù)盲盒大禮包由3個盲盒和4個盲盒組成．列出一元一次方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)該工廠生產(chǎn)盲盒的工人人數(shù)為人，則生產(chǎn)盲盒的人數(shù)為人．根據(jù)題意，得．解得答：該工廠生產(chǎn)盲盒的工人人數(shù)為250．（2）解：設(shè)該工廠安排名工人生產(chǎn)盲盒，名工人生產(chǎn)盲盒．根據(jù)題意，得．解得，則．答：該工廠應(yīng)該安排480名工人生產(chǎn)盲盒，320名工人生產(chǎn)盲盒．21．【正確答案】商店最多打折出售此商品【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．設(shè)商店最多可打折出售此商品，根據(jù)利潤率不低于列出不等式，求解即可．【詳解】解：設(shè)商店最多可打折出售此商品，根據(jù)題意得，解得．答：商店最多可打折出售此商品．22．【正確答案】（1），10；（2）①乙的速度為：（個單位長度/秒），②乙的運動速度為或個單位長度/秒【分析】（1）根據(jù)題意利用相反數(shù)的含義與兩點之間的距離即可判斷A、C兩點所表示的數(shù)．（2）①先求出甲從A運動到C所用的時間，即乙的時間，再根據(jù)速度=路程÷時間加上即可求解；②設(shè)乙的運動速度為x個單位長度/秒，分兩種情況：當(dāng)乙與丙未相遇時，當(dāng)乙與丙相遇后，進(jìn)行討論列出方程即可求出答案．【詳解】（1）