/安徽省宿州市第九中學(xué)2025?2026學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各數(shù)為無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是(

)A．6，9，12 B．－9，40，41 C．52，122，132 D．7，24，253．若是正比例函數(shù)，則的值是（

）．A． B． C． D．4．點在第四象限，且到軸的距離為3，則的值為（

）A． B． C．1 D．25．、是直線圖象上相異的兩點，若，則m的取值范圍（

）A． B． C． D．6．小明在解方程組時，解得則△和代表的數(shù)分別是（

）A．1，5 B．5，1 C．，3 D．3，7．如圖是蠟燭平面鏡成像原理圖，若以鏡面為軸，鏡面?zhèn)让鏋椋ㄧR面厚度忽略不計）建立平面直角坐標(biāo)系，若某時刻火焰頂尖點的坐標(biāo)是，此時對應(yīng)的虛像的坐標(biāo)是，則（

）A．1 B．0 C． D．8．直線和的圖象可能是（

）A． B． C． D．9．如圖1，點P從的頂點B出發(fā)，沿勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則的面積是（

）A． B．10 C．12 D．15二、填空題10．比較大?。海ㄌ睢?gt;”、“=”或“<”）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點在第象限．12．直線過點，將它向下平移2個單位后所得直線的表達(dá)式是．13．函數(shù)與的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程的解為．14．已知和互為相反數(shù)，則的平方根為．15．已知A，C兩地之間有一站點B，甲從A地勻速跑步去C地，2分鐘后乙以50米/分鐘的速度從站點B走向C地，兩人到達(dá)C地后均原地休息．甲、乙兩人與站點B的距離y(米)與甲所用的時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示．（1）站點B到C地的距離為米；（2）當(dāng)x=時，甲、乙兩人相遇．三、解答題16．（1）計算：；（2）解方程組：．17．已知平面直角坐標(biāo)系中一點；（1）當(dāng)點P在y軸上時，求出點P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)平行于x軸，且，求出點P的坐標(biāo).18．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A，B，C三點在格點上．（1）作出關(guān)于x軸對稱的；（2）在y軸上求作點D，使得的值最小，點D的坐標(biāo)為______．19．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點A和點B．（1）求點A和點B的坐標(biāo)；（2）若點C在y軸上且位于點B上方，的面積為6，求點C的坐標(biāo)．20．小敏做拼圖游戲時發(fā)現(xiàn)：8個一樣大小的小長方形恰好可以拼成一個大的長方形，如圖1所示．小穎看見了，也來試一試，結(jié)果拼成了如圖2所示的正方形，不過中間留下一個邊長恰好為的小正方形空白，你能算出每個小長方形的長和寬各為多少嗎？21．如圖，直線與軸相交于點，與軸交于點．（1）求直線的函數(shù)關(guān)系式：（2）點為軸上一個動點，過點作軸交直線于點，若線段，求的值．22．他說：“人民群眾多讀書，我們的民族精神就會厚重起來、深遂起來．”某書店計劃在4月23日世界讀書日之前，同時購進(jìn)兩類圖書，已知購進(jìn)3本類圖書和4本類圖書共需元；購進(jìn)6本類圖書和2本類圖書共需元．（1）兩類圖書每本的進(jìn)價各是多少元？（2）該書店計劃用元全部購進(jìn)兩類圖書，設(shè)購進(jìn)類本，類本．①求關(guān)于的關(guān)系式；②進(jìn)貨時，類圖書的購進(jìn)數(shù)量不少于本，已知類圖書每本的售價為元，類圖書每本的售價為元，求如何進(jìn)貨才能使書店所獲利潤最大，最大利潤為多少元？

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查了無理數(shù)，立方根，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個分析判斷即可．【詳解】解：A、為有理數(shù)，故本選項不符合題意；B、為有理數(shù)，故本選項不符合題意；C、為無理數(shù)，故本選項符合題意；D、為有理數(shù)，故本選項不符合題意；故選C2．【正確答案】D【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】A.∵（6）2+（9）2≠（12）2，∴6，9，12不是勾股數(shù)；B.∵-9<0，∴－9，40，41不是勾股數(shù)；C.∵（52）2+（122）2≠（132）2，∴.52，122，132不是勾股數(shù)；D.∵（7）2+（24）2=（25）2，∴7，24，25是勾股數(shù)；故選D.3．【正確答案】C【分析】本題考查了正比例函數(shù)的定義，掌握“正比例函數(shù)的表達(dá)式常數(shù)項為”是解題的關(guān)鍵．正比例函數(shù)的形式為，無常數(shù)項，故需使常數(shù)項為零即可．【詳解】解：是正比例函數(shù)，常數(shù)項，．故選C．4．【正確答案】A【分析】由題意點P到y(tǒng)軸的距離為3，且點P在第四象限，即得出，即，解出a即可．【詳解】解：由題意可知，解得：或5．由于點P在第四象限，所以，故選A．5．【正確答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，由已知條件可判斷出y隨x的增大而增大，則，然后解不等式即可．【詳解】解：∵、是直線圖象上相異的兩點，，∴y隨x的增大而增大，∴，∴，故選A．6．【正確答案】B【分析】本題主要考查二元一次方程組的解的概念，熟練掌握方程組的解能使方程左右兩邊相等是解題的關(guān)鍵．已知方程組的解，將其代入含的方程可先求出（即）的值，再把、的值代入求出的值．【詳解】解：把代入，得，則，，，解得，即，把，代入，得，故選B．7．【正確答案】A【分析】本題考查了平面鏡成像原理中坐標(biāo)的軸對稱．根據(jù)平面鏡成像原理，點與關(guān)于軸對稱，根據(jù)對稱的性質(zhì)可列方程求出的數(shù)值，代入計算即可求解．【詳解】解：∵點與關(guān)于軸對稱，∴，，∴，，∴，故選A．8．【正確答案】C【正確答案】C【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．首先設(shè)定一個為一次函數(shù)的圖象，再考慮另一條的m，n的值，看看是否矛盾即可．【詳解】解：的圖象與y軸的交點坐標(biāo)在x軸上方，故排除A、B選項C、如果過第一、二、四象限的圖象是，由的圖象可知，；由的圖象可知，，則，兩結(jié)論不互相矛盾，故正確；D、如果過第一、二、三象限的圖象是，由的圖象可知，；由y2的圖象可知，，則，兩結(jié)論相矛盾，故錯誤．故選C．9、當(dāng)實數(shù)，滿足時，稱點為和諧點，若以關(guān)于，的方程組的解為坐標(biāo)的點為和諧點，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．【分析】本題考查解二元一次方程組、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新運算求出所求式子的值．【詳解】解：∵，解得．∴．點為和諧點，∴，．又，∴．∴，故答案選：C．9．【正確答案】C【分析】本題考查動點問題的函數(shù)圖象、勾股定理等知識點，結(jié)合圖象求出與的長度是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象可知點P在上運動時，此時不斷增大，而從C向A運動時，先變小后變大，從而可求出與的長度．【詳解】解：根據(jù)圖象可知點P在上運動時，此時不斷增大，由圖象可知：點P從B向C運動時，的最大值為5，即，由于M是曲線部分的最低點，此時最小，即，，∴由勾股定理可知，此時，由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，∴，∴，∴的面積為：．故選C．10．【正確答案】＜【分析】本題考查比較實數(shù)的大小，先比較與2的大小，再根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小即可解答．【詳解】解：∵，即，∴．故答案為∶＜．11．【正確答案】一【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號．記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【詳解】解：點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，點在第一象限．12．【正確答案】【分析】直線過點可求出，即可得到直線的解析式，再根據(jù)直線平移的規(guī)律“上加下減”即可得到答案．【詳解】解：直線過點，，，直線表達(dá)式為：，將直線向下平移2個單位后所得直線的表達(dá)式是.13．【正確答案】【分析】此題考查一次函數(shù)圖象交點問題，利用函數(shù)圖象得到方程的解，正確理解函數(shù)圖象的交點與對應(yīng)方程的解關(guān)系是解題的關(guān)鍵．結(jié)合圖象即可解答．【詳解】解：∵函數(shù)與的圖象交點的橫坐標(biāo)為2，∴方程的解為．14．【正確答案】【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求平方根．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個非負(fù)數(shù)之和為零，可求出x，y的值，然后代入，即可求解．【詳解】解：由題意，，因為，，所以且，解得：，所以，所以的平方根為．15．【正確答案】800；10【分析】（1）由圖象可知乙從站點B到C地所用時間，再用時間×速度=路程得出結(jié)論；（2）先求出甲的速度，再根據(jù)追擊問題寫出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，站點B到C地的距離為：50×(18-2)=800(米).（2）由圖象可知甲的速度：400÷5=80(米/分)，設(shè)經(jīng)過x分鐘，甲、乙兩人相遇，則80x=400+50(x-2)，解得x=10，∴甲出發(fā)10分鐘，甲、乙兩人相遇.16．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查二次根式的加減法和解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）把二次根式化簡后再合并即可得出答案；（2）方程①乘2再加②可求出，把代入①可求出，從而可得方程組的解．【詳解】解：（1）；（2），得：，解得，把代入①得，，解得，所以，方程組的解為．17．【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）當(dāng)點P在y軸上時，橫坐標(biāo)為零，可求出，代入即可求出點P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)平行于x軸，則點和點的縱坐標(biāo)相等，即可求出，代入即可求出點P的坐標(biāo).【詳解】（1）解：當(dāng)點P在y軸上時，得解得：.（2）解：平行于x軸，且解得：.18．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】本題考查作圖-軸對稱變換、軸對稱-最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．（2）取點B關(guān)于y軸的對稱點，連接，交y軸于點D，則點D即為所求，即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．（2）解：如圖，取點B關(guān)于y軸的對稱點，連接，交y軸于點D，連接，此時，為最小值，則點D即為所求．由圖可得，點D的坐標(biāo)為19．【正確答案】（1）；（2）．【分析】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．（1）令，求出x的值，得到點A的坐標(biāo)，令，求出y的值，得到點B的坐標(biāo)；（2）利用三角形面積公式列式計算求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，；（2）解：點在軸上，若的面積為6，，，，∵當(dāng)點在點上方時，∴．20．【正確答案】每個小長方形的長為，寬為【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，掌握利用二元一次方程組解決圖形面積問題是解題的關(guān)鍵．設(shè)小長方形的長為，寬為，由圖的長方形的對邊相等可得：，由圖的信息可得：，再解方程組，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為，寬為，依題意得：解得∴每個小長方形的長為，寬為．21．【正確答案】（1）（2）或【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象中坐標(biāo)的求法以及線段長度的表示法．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意得到點或，再分別代入求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為：，把，代入得：，解得：，直線的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）解：點，，且，點或，①把點代入得：；②把點代入得：．的值為或．22．【正確答案】（1）類圖書每本的進(jìn)價是元，B類圖書每本的進(jìn)價是元（2）①；②購進(jìn)A類圖書本，B類圖書本時，才能使書店所獲利潤最大，最大利潤為元【分析】（1）設(shè)類圖書每本的進(jìn)價是a元，B類圖書每本的進(jìn)價是b元，根據(jù)“購進(jìn)3本類圖書和4本類圖書共需元；購進(jìn)6本類圖書和2本類圖書共需元．”列出方程組，即可求解；（2）①根據(jù)“用元全部購進(jìn)兩類圖書，”列出方程