/山東省濰坊市高密市2025?2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列說法正確的是（

）A．的平方根是B．無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)C．互為相反數(shù)的立方根還是互為相反數(shù)D．實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)和零2．在下列各數(shù)中是無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（

），0，，，，，，，（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）A．3 B．4 C．5 D．63．滿足下列條件的，不是直角三角形的是（

）A． B．C． D．4．已知，下列各式中，一定正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，象棋盤上，若“馬”位于點(diǎn)(6，1)，則“將”位于（

）A．(3，－2) B．(2，－2) C．(0，－1) D．(－3，0)6．有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長(zhǎng)”后，在它的左右肩上生出兩個(gè)小正方形（如圖①），其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長(zhǎng)”后，生出了4個(gè)正方形（如圖②），如果按此規(guī)律繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，那么它將變得“枝繁葉茂”．在“生長(zhǎng)”了2022次后形成的圖形中所有正方形的面積和是（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．20267．如圖，小明家與學(xué)校的相對(duì)位置描述正確的是（

）A．學(xué)校在小明家南偏東的方向上，距學(xué)校；B．學(xué)校在小明家北偏東的方向上，距學(xué)校；C．小明家在學(xué)校南偏西的方向上，距學(xué)校；D．小明家在學(xué)校北偏東的方向上，距學(xué)校．8．已知線段，軸，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A． B．C．或 D．或9．某種商品進(jìn)價(jià)為元，標(biāo)價(jià)元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于，則至多可以打（）折．A． B． C． D．10．已知等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為，那么這個(gè)等腰三角形的頂角等于（

）A． B．C．或 D．或11．按照如下程序操作，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值”到“結(jié)果是否大于”為一次程序操作．如果結(jié)果得到的數(shù)小于或等于，則用得到的這個(gè)數(shù)進(jìn)行下一次操作．如果該程序操作運(yùn)行了兩次就停止，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)不等式組進(jìn)行討論并得到以下結(jié)論，其中不正確的是（

）A．若，則不等式組無解B．若不等式組有解，則a的取值范圍是C．若不等式組無解，則a的取值范圍為D．若不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為(

)A．（1011，0） B．（1011，1）C．（2022，0） D．（2022，1）二、填空題14．若點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍是．15．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)，點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)，2，過點(diǎn)作．且，連接．若以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是．16．古代數(shù)學(xué)的“折竹抵地”問題：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，問折者高幾何？”意思是：現(xiàn)有竹子高25尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為5尺，問折處高幾尺？即：如圖，尺，尺，竹子折斷處的高度是．17．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，若是等邊三角形，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．18．學(xué)生若干人，住若干房間，若每間住4人，則剩19人沒處住，若每間住6人，則有一間不滿也不空，則共有個(gè)房間，有人．三、解答題19．解不等式（組），并把解集表示在數(shù)軸上．（1）；（2）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形．（2）已知P為x軸上一點(diǎn)，若的面積為3，求P的坐標(biāo)．（3）D是x軸上任一點(diǎn)，使是等腰三角形，直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo)．21．一艘輪船從A港向南偏西方向航行到達(dá)B島，再從B島沿方向航行到達(dá)C島，A港到航線的距離是．（1）若輪船速度為，求輪船從C島沿返回A港所需的時(shí)間；（2）C島在A港的什么方向？22．某體育器材店經(jīng)銷羽毛球拍、乒乓球拍，今年暑假七、八月份銷售情況如下表所示：（兩種運(yùn)動(dòng)器材的單價(jià)保持不變）月份銷售數(shù)量（副）銷售數(shù)量（副）銷售額（元）羽毛球拍乒乓球拍七月40203200八月20402800（1）求每副羽毛球拍、乒乓球拍的銷售單價(jià)分別是多少元；（2）某學(xué)校為推進(jìn)陽光體育大課間活動(dòng)，計(jì)劃拿出不超過3200元的資金購買一批羽毛球拍和乒乓球拍，這兩款運(yùn)動(dòng)器材共60副，要求乒乓球拍的數(shù)量不超過羽毛球拍的，問學(xué)校有哪些購買方案．23．如圖，已知是等邊三角形，是中線，延長(zhǎng)到E，使．（1）若，求的長(zhǎng)；（2）求的度數(shù)．24．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為不等式組的關(guān)聯(lián)方程.例如：方程的解為,不等式組的解集為,因?yàn)?所以，稱方程為不等式組的關(guān)聯(lián)方程.若關(guān)于的不等式組有與兩個(gè)關(guān)聯(lián)方程，求的取值范圍.25．在矩形中，，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，將沿直線折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊上的點(diǎn)E處，分別以，所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．26．閱讀理解：我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖1所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”（邊長(zhǎng)為c的大正方形中放四個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c）．（1）請(qǐng)根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理的推理過程；探索研究：（2）小亮將“弦圖”中的2個(gè)三角形進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)變換，得到圖2，請(qǐng)利用圖2證明勾股定理；問題解決：（3）如圖2，若，，此時(shí)空白部分的面積為__________；（4）如圖3，將這四個(gè)直角三角形緊密地拼接，形成風(fēng)車狀，已知外圍輪廓（實(shí)線）的周長(zhǎng)為24，，求該風(fēng)車狀圖案的面積．

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查平方根、無理數(shù)、立方根和實(shí)數(shù)的概念，需逐一判斷各選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：A項(xiàng)：，4的平方根是，而非，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，開方開不盡的數(shù)只是無理數(shù)的一部分（如π是無理數(shù)但不是開方所得），故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)：設(shè)a為實(shí)數(shù)，則是a的相反數(shù)，，即它們的立方根互為相反數(shù)，故C正確；D項(xiàng)：實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，零是有理數(shù)的一部分，故D錯(cuò)誤．故選C．2．【正確答案】B【分析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，∴無理數(shù)有，，，（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），共4個(gè)，故選B．3．【正確答案】B【分析】本題考查了直角三角形的判定方法，根據(jù)直角三角形的判定條件，分別驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)是否滿足直角三角形條件．【詳解】解：在中，，A項(xiàng)：∵，，∴，∴，∴，故是直角三角形；B項(xiàng)：設(shè)，，，則，∴，∴，，，均不為，故不是直角三角形；C項(xiàng)：∵，由勾股定理逆定理，，故是直角三角形；D項(xiàng)：設(shè)，，，則，，∴，故，是直角三角形，故選B．4．【正確答案】A【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)或者式子，不等號(hào)不改變方向，不等式兩邊乘以乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改變方向，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改變方向．【詳解】解：、不等式兩邊都加上，不等號(hào)的方向不變，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；B、不等式兩邊都乘，不等號(hào)的方向改變，即，不等式兩邊都加上，不等號(hào)的方向不變，即，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，不成立，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，不成立，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選．5．【正確答案】A【分析】根據(jù)“馬”的位置確定x軸、y軸及原點(diǎn)位置確立平面直角坐標(biāo)系，再確定“將”的坐標(biāo)．【詳解】由“馬”位于點(diǎn)(6，1)，知y軸為從左往右數(shù)的第二條豎直直線，且向上為正方向，x軸是從上往下數(shù)第三條水平直線，這兩條直線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖所示，則“將”的位置為（3，﹣2），故選A．6．【正確答案】A【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用以及規(guī)律型等知識(shí)，熟練掌握勾股定理，得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．由勾股定理得，再由圖1可知，“生長(zhǎng)”1次后，所有正方形的面積和為，由圖2可知，“生長(zhǎng)”2次后，所有正方形的面積和為，得出規(guī)律，即可解決問題．【詳解】解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊為：a、b，斜邊為c，∴，∵正方形的邊長(zhǎng)為1，∴，由圖1可知，“生長(zhǎng)”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，∴此時(shí)，所有正方形的面積和為：，由圖2可知，“生長(zhǎng)”2次后，所有正方形的面積和為：，……∴在“生長(zhǎng)”了2022次后形成的圖形中所有正方形的面積和是：．故選A．7．【正確答案】A【分析】本題考查了方向角與距離表示位置，在觀測(cè)物體時(shí)，地球南北方向與觀測(cè)者觀測(cè)物體視線的夾角叫做方向角．根據(jù)方向角的定義逐一判斷即可．【詳解】解：小明家與學(xué)校的相對(duì)位置描述正確的是：學(xué)校在小明家南偏東的方向上，距學(xué)校；或小明家在學(xué)校北偏西的方向上，距學(xué)校．∴B，C，D不符合題意，A符合題意故選A8．【正確答案】D【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，由于線段平行于y軸，點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，均為2，根據(jù)線段長(zhǎng)度，可確定點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】解：∵軸，∴A、B兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，都是2，∵，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為或．故選D．9．【正確答案】C【分析】設(shè)至多打折，用標(biāo)價(jià)折扣進(jìn)價(jià)得出利潤，根據(jù)利潤率不低于，列不等式求解．【詳解】解：設(shè)至多打折，由題意得，，解得：．答：至多打折．故選C．10．【正確答案】C【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題關(guān)鍵．分類討論：①當(dāng)該等腰三角形為銳角三角形時(shí)和②當(dāng)該等腰三角形為鈍角三角形時(shí)，結(jié)合題意，即可求出頂角的大?。驹斀狻拷猓孩偃鐖D，當(dāng)該等腰三角形為銳角三角形時(shí)，由題可知：，，等腰三角形的頂角，②如圖，當(dāng)該等腰三角形為鈍角三角形時(shí)，由題可知：，，等腰三角形的頂角，等腰三角形的頂角度數(shù)為或，故選C．11．【正確答案】C【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)第一次不停止、第二次停止列不等式組求解即可，掌握一元一次不等式組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，，解得：，故選C．12．【正確答案】B【分析】本題考查了已知不等式組解的情況求值或參數(shù)范圍，根據(jù)不等式組的解集條件判斷各選項(xiàng)，有解需，無解需，兩個(gè)整數(shù)解需．【詳解】解：∵不等式組為，A項(xiàng)：若，則且，無解，故A正確；B項(xiàng)：不等式組有解時(shí)，需，但B中包括（無解），故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)：不等式組無解時(shí)，，故C正確；D項(xiàng)：有且只有兩個(gè)整數(shù)解時(shí)，整數(shù)解為3和4，需，故D正確，故選B．∴不正確的是B.13．【正確答案】B【分析】一動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地移動(dòng)，只要求出前幾個(gè)坐標(biāo)，然后根據(jù)坐標(biāo)找規(guī)律即可得出A2022的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意和圖的坐標(biāo)可知：每次都移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地移動(dòng)，，，，(2，1)，A6(3，1)，A7(3，0)，坐標(biāo)變換的規(guī)律：每移動(dòng)4次，前兩次移動(dòng)后它的縱坐標(biāo)都為1，后兩次移動(dòng)的縱坐標(biāo)為0，而橫坐標(biāo)向右移動(dòng)了2個(gè)單位長(zhǎng)度，也就是移動(dòng)次數(shù)的一半；∴2022÷4=505余2，∴縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)是2×505+1=1011，∴點(diǎn)A2022坐標(biāo)為(1011，1)，故選B.14．【正確答案】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，列出不等式組求解．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴，解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為.15．【正確答案】/【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為，先求出，再根據(jù)勾股定理可得，從而可得，然后利用數(shù)軸的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為，∵在數(shù)軸上，點(diǎn)，點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)，2，∴，∵，，∴，由作圖可知，，又∵在數(shù)軸上，點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸，∴，∴，即點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為.16．【正確答案】12尺【分析】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)尺，則尺，利用勾股定理列出方程求解x即可．【詳解】解：設(shè)尺，則尺，由勾股定理得，，解得，∴尺.17．【正確答案】【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征及解含的直角三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，，再過點(diǎn)B作交于點(diǎn)C，在中，得出，利用勾股定理得出的長(zhǎng)，進(jìn)而求得點(diǎn)B坐標(biāo)．【詳解】解：∵是等邊三角形，，∴，，如圖，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)C，在中，，由勾股定理得，，∴，，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為.18．【正確答案】10或11或12；59或63或67【分析】設(shè)有學(xué)生人，房間間．由題意得：，求解即可．【詳解】解：設(shè)有學(xué)生人，房間間．由每間住4人，則剩19人沒處住得：，由每間住6人，則有一間不滿也不空得：，將代入上式得：，，．故、11、12．則、63、67，即共有10或11或12個(gè)房間，有59或63或67人.19．【正確答案】（1），數(shù)軸見詳解（2），見詳解，整數(shù)解為【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式和不等式組的解集，求不等式組的整數(shù)解，熟知解一元一次不等式和解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．（1）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的步驟求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集，進(jìn)而求出不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，數(shù)軸表示如下：（2）解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式組的解集為，數(shù)軸表示如下：∴原不等式組的整數(shù)解為．20．【正確答案】（1）作圖見詳解（2）或（3）點(diǎn)D坐標(biāo)為或或或【分析】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．（1）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，并依次連接即可；（2）設(shè)，構(gòu)建方程求解即可；（3）畫出圖象，分情況討論：，和時(shí)，設(shè)，構(gòu)建方程求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，（2）解：設(shè)點(diǎn)，由題意得，，∴或，∴或．（3）解：由圖象可知，，要使為等腰三角形，分情況討論：①如圖，當(dāng)時(shí)，設(shè)，∴，∴或，∴或；②如圖，當(dāng)時(shí)，由圖象可知，點(diǎn)坐標(biāo)為，③如圖，當(dāng)時(shí)，∴，由勾股定理得，，∴，解得，∴，綜上所述，點(diǎn)D坐標(biāo)為或或或．21．【正確答案】（1）（2）北偏西【分析】本題考查的是勾股定理及其逆定理的應(yīng)用；（1）先求解，結(jié)合，可得，再進(jìn)一步的利用勾股定理計(jì)算即可；（2）先證明，可得，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】（1）解：由題意可知．在中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，而，∴輪船從島沿返回港所需的時(shí)間為．（2）解：∵，，∴，∴，∴，∴島在港的北偏西方向上．22．【正確答案】（1）羽毛球拍的銷售單價(jià)是60元，乒乓球拍的銷售單價(jià)是40元（2）有5種購買方案，分別為：①購進(jìn)羽毛球拍36副，乒乓球拍24副；②購進(jìn)羽毛球拍37副，乒乓球拍23副；③購進(jìn)羽毛球拍38副，乒乓球拍22副；④購進(jìn)羽毛球拍39副，乒乓球拍21副；⑤購進(jìn)羽毛球拍40副，乒乓球拍20副【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題意，準(zhǔn)確列出方程組及不等式組求解是解決問題的關(guān)鍵．（1）設(shè)羽毛球拍的銷售單價(jià)是元，乒乓球拍的銷售單價(jià)是元，由等量關(guān)系列二元一次方程組求解即可得到答案；（2）設(shè)購進(jìn)羽毛球拍的數(shù)量為副，列出一元一次不等式組求解即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)羽毛球拍的銷售單價(jià)是元，乒乓球拍的銷售單價(jià)是元：，，答：羽毛球拍的銷售單價(jià)是60元，乒乓球拍的銷售單價(jià)是40元；（2）解：設(shè)購進(jìn)羽毛球拍的數(shù)量為副，則，，為正整數(shù)，可取36，37，38，39，40，共有5種購買方案，分別為：①購進(jìn)羽毛球拍36副，乒乓球拍24副；②購進(jìn)羽毛球拍37副，乒乓球拍23副；③購進(jìn)羽毛球拍38副，乒乓球拍22副；④購進(jìn)羽毛球拍39副，乒乓球拍21副；⑤購進(jìn)羽毛球拍40副，乒乓球拍20副．23．【正確答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形三邊相等的性質(zhì)及中線性質(zhì)，可得，再由題意，解得的長(zhǎng)，最后由線段和，據(jù)此解題即可；（2）由