福建省龍巖高中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則()A. B.1C. D.22．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)的定義域為，命題為奇函數(shù)，命題，那么是的（）A.充分必要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件4．下列說法不正確的是（）A.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，但不一定過原點 B.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，但不一定和y軸相交C.若偶函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩交點，且橫坐標(biāo)分別為，則 D.若奇函數(shù)的圖象與y軸相交，交點不一定是原點5．若定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則的解集是（）A. B.C. D.6．設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．的值等于A. B.C. D.8．設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則其中正確命題的序號是A.①③ B.①④C.②③ D.②④9．已知，，滿足，則（）A. B.C. D.10．已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點在坐標(biāo)原點，角α終邊上的一點P到原點的距離為，若α=，則點P的坐標(biāo)為()A.(1，) B.(，1)C.() D.(1，1)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={1,3,5,7,9}，則Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個數(shù)為________12．已知正數(shù)x、y滿足x+=4，則xy的最大值為_______.13．已知函數(shù)，正實數(shù)，滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則________.14．函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則______15．已知向量，，且，則__________.16．已知冪函數(shù)的圖象過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2009年某市某地段商業(yè)用地價格為每畝60萬元，由于土地價格持續(xù)上漲，到2021年已經(jīng)上漲到每畝120萬元．現(xiàn)給出兩種地價增長方式，其中是按直線上升的地價，是按對數(shù)增長的地價，t是2009年以來經(jīng)過的年數(shù)，2009年對應(yīng)的t值為0（1）求，的解析式；（2）2021年開始，國家出臺“穩(wěn)定土地價格”的相關(guān)調(diào)控政策，為此，該市要求2026屆的地價相對于2021年上漲幅度控制在10%以內(nèi)，請分析比較以上兩種增長方式，確定出最合適的一種模型．（參考數(shù)據(jù)：）18．已知函數(shù)（1）求當(dāng)f(x)取得最大值時，x的取值集合；（2）完成下列表格并在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f(x)在上的圖象．xy19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式及對稱中心坐標(biāo)：（2）先把的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，若當(dāng)時，關(guān)于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.20．求解下列問題：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.21．已知函數(shù)的最小正周期為，再從下列兩個條件中選擇一個作為已知條件：條件①：的圖象關(guān)于點對稱；條件②：的圖象關(guān)于直線對稱（1）請寫出你選擇的條件，并求的解析式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時，求的最大值和最小值，并指出相應(yīng)的取值注；如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系，將指數(shù)式化為對數(shù)式，再根據(jù)換底公式及對數(shù)的運算法則計算可得；【詳解】解：，，，，故選：D2、D【解析】利用奇函數(shù)的定義逐個分析判斷【詳解】對于A，定義域為，因為，所以是偶函數(shù)，所以A錯誤，對于B，定義域為，因為，且，所以是非奇非偶函數(shù)，所以B錯誤，對于C，定義域為，因為定義域不關(guān)于原點對稱，所以是非奇非偶函數(shù)，所以C錯誤，對于D，定義域為，因為，所以是奇函數(shù)，所以D正確，故選：D3、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及命題充分必要性的概念直接判斷.【詳解】為奇函數(shù),則，但，無法得函數(shù)為奇函數(shù)，例如，滿足，但是為偶函數(shù)，所以是的充分不必要條件，故選：C.4、D【解析】對于AB，舉例判斷，對于CD根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的關(guān)系分析判斷即可【詳解】對于A，是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，但不過原點，所以A正確，對于B，是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，但與軸不相交，所以B正確，對于C，若偶函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩交點，且橫坐標(biāo)分別為，則兩個交點關(guān)于軸對稱，所以，所以C正確，對于D，若奇函數(shù)與y軸有交點，則，故，所以函數(shù)必過原點，所以D錯誤，故選：D5、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出，分、兩種情況解不等式，綜合可得出原不等式的解集.【詳解】因為定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，則函數(shù)在上為減函數(shù).且，當(dāng)時，由可得，則；當(dāng)時，由可得，則.綜上所述，不等式的解集為.故選：C.6、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】，，，，.故選：D.7、C【解析】因為，所以可以運用兩角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【詳解】，，，故本題選C.【點睛】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函數(shù)值.其時本題還可以這樣解：，.8、C【解析】由空間中直線與平面的位置關(guān)系逐項分析即可【詳解】當(dāng)時，可能平行，也可能相交或異面，所以①不正確；當(dāng)時，可以平行，也可以相交，所以④不正確；若，，則；若，則，故正確命題的序號是②③.【點睛】本題考查空間中平面與直線的位置關(guān)系，屬于一般題9、A【解析】將轉(zhuǎn)化為是函數(shù)的零點問題，再根據(jù)零點存在性定理即可得的范圍，進(jìn)而得答案.【詳解】解：因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以；；因為滿足，即是方程的實數(shù)根，所以是函數(shù)的零點，易知函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，因為，，所以函數(shù)有唯一零點，即.所以.故選：A.【點睛】本題考查對數(shù)式的大小，函數(shù)零點的取值范圍，考查化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于將滿足轉(zhuǎn)化為是函數(shù)的零點，進(jìn)而根據(jù)零點存在性定理即可得的范圍.10、D【解析】設(shè)出P點坐標(biāo)（x，y），利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義結(jié)合的三角函數(shù)值求得x，y值得答案【詳解】設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，則由三角函數(shù)的定義得即故點P的坐標(biāo)為(1，1).故選D【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)的計算題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】由集合定義，及交集補集定義即可求得.【詳解】由Venn圖及集合的運算可知，陰影部分表示的集合為?又A={0,1,2,3,4,5}，B={1,3,5,7,9}，∴A∩B={1,3,5}，∴即Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個數(shù)為3故答案為：3.12、8【解析】根據(jù)，利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以xy的最大值為8.故答案為：8.13、【解析】先畫出函數(shù)圖像并判斷，再根據(jù)范圍和函數(shù)單調(diào)性判斷時取最大值，最后計算得到答案.【詳解】如圖所示：根據(jù)函數(shù)的圖象得，所以．結(jié)合函數(shù)圖象，易知當(dāng)時在上取得最大值，所以又，所以，再結(jié)合，可得，所以.故答案為：【點睛】本題考查對數(shù)型函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和最值的求法，是中檔題.14、【解析】根據(jù)對數(shù)運算和奇函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因為函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，所以．故答案為：15、【解析】根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因為，可得，解得.故答案為：.16、【解析】由冪函數(shù)的解析式的形式可求出和的值，再將點代入可求的值，即可求解.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以，，又的圖象過點，所以，解得，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；，（2）分析比較見解析；應(yīng)該選擇模型【解析】（1）由，求得；由，求得；（2）分別由，，，算出直線和對數(shù)增長的增長率與10%比較即可.【小問1詳解】解：由題知：，，所以，解得：，所以，；又，，所以，解得：，所以，；【小問2詳解】若按照模型，到2026屆時，，，直線上升的增長率為，不符合要求；若按照模型，到2026屆時，，，對數(shù)增長的增長率為，符合要求；綜上分析，應(yīng)該選擇模型18、（1）；（2）圖象見解析.【解析】（1）利用整體法求解三角函數(shù)最大值時x的取值集合；（2）填寫表格，并作圖.【小問1詳解】由，得故當(dāng)f(x)取得最大值時，x的取值集合為【小問2詳解】函數(shù)f(x)在上的圖象如下：x0y0219、（1），（2）【解析】（1）由最大值和最小值求得，的值，由以及可得的值，再由最高點可求得的值，即可得的解析式，由正弦函數(shù)的對稱中心可得對稱中心；（2）由圖象的平移變換求得的解析式，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得的值域，令的取值為的值域，解不等式即可求解.【小問1詳解】由題意可得：，可得，所以，因為，所以，可得，所以，由可得，因為，所以，，所以.令可得，所以對稱中心為.【小問2詳解】由題意可得：，當(dāng)時，，，若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則有實根，所以，可得：.所以實數(shù)的取值范圍為.20、（1），（2）【解析】（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可；（2）由商數(shù)關(guān)系化簡求解即可.【小問1詳解】，，【小問2詳解】21、（1）；（2）時，有最小值，時，有最大