陜西漢中市漢臺區(qū)縣2026屆高一上數學期末調研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓錐的底面半徑為，當圓錐的體積為時，該圓錐的母線與底面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.2．我國著名數學家華羅庚先生曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休．”在數學學習和研究中，我們要學會以形助數．則在同一直角坐標系中，與的圖像可能是（）A. B.C. D.3．已知函數則其在區(qū)間上的大致圖象是（）A. B.C. D.4．函數(且)的圖象恒過定點，點又在冪函數的圖象上，則的值為（）A.-8 B.-9C. D.5．將函數圖象向左平移個單位，所得函數圖象的一個對稱中心是（）A. B.C. D.6．設，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.7．已知為三角形的內角，且，則（）A. B.C. D.8．正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A. B.C. D.9．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為A. B.C. D.210．定義在R上的偶函數滿足：對任意的，有，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數的圖象關于y軸對稱,且其定義域為,則函數在上的值域為________.12．已知函數圖像關于對稱，當時，恒成立，則滿足的取值范圍是_____________13．若冪函數是偶函數，則___________.14．已知函數，的圖像在區(qū)間上恰有三個最低點，則的取值范圍為________15．在空間直角坐標系中，點在平面上的射影為點，在平面上的射影為點，則__________16．已知函數是定義在上的奇函數，當時的圖象如下所示，那么的值域是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種商品在天內每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數關系為，該商品在天內日銷售量（件）與時間（天）之間滿足一次函數關系，具體數據如下表：第天（Ⅰ）根據表中提供的數據，求出日銷售量關于時間的函數表達式；（Ⅱ）求該商品在這天中的第幾天的日銷售金額最大，最大值是多少？18．已知函數f（x）（1）求f（f（﹣1））；（2）畫出函數的圖象并求出函數f（x）在區(qū)間[0，4）上的值域19．已知函數（1）求的解析式，并證明為R上的增函數；（2）當時，且的圖象關于點對稱．若，對，使得成立，求實數的取值范圍20．已知全集，集合，集合（1）若集合中只有一個元素，求的值；（2）若，求21．考慮到高速公路行車安全需要，一般要求高速公路的車速（公里/小時）控制在范圍內.已知汽車以公里/小時的速度在高速公路上勻速行駛時，每小時的油耗（所需要的汽油量）為升，其中為常數，不同型號汽車值不同，且滿足.（1）若某型號汽車以120公里/小時的速度行駛時，每小時的油耗為升，欲使這種型號的汽車每小時的油耗不超過9升，求車速的取值范圍；（2）求不同型號汽車行駛100千米的油耗的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】首先理解圓錐體中母線與底面所成角的正弦值為它的高與母線的比值，結合圓錐的體積公式及已知條件即可求出正弦值.【詳解】如圖，根據圓錐的性質得底面圓，所以即為母線與底面所成角，設圓錐的高為，則由題意，有，所以，所以母線的長為，則圓錐的母線與底面所成角的正弦值為.故選：A【點睛】本題考查了圓錐的體積，線面角的概念，考查運算求解能力，是基礎題.本題解題的關鍵在于根據圓錐的性質得即為母線與底面所成角，再根據幾何關系求解.2、B【解析】結合指數函數和對數函數的圖像即可.【詳解】是定義域為R的增函數，：-x>0，則x<0.結合選項只有B符合故選：B3、D【解析】為奇函數，去掉A,B；當時,所以選D.點睛：(1)運用函數性質研究函數圖像時，先要正確理解和把握函數相關性質本身的含義及其應用方向.(2)在運用函數性質特別是奇偶性、周期、對稱性、單調性、最值、零點時，要注意用好其與條件的相互關系，結合特征進行等價轉化研究.如奇偶性可實現自變量正負轉化，周期可實現自變量大小轉化，單調性可實現去，即將函數值的大小轉化自變量大小關系4、A【解析】令，可得點，設，把代入可得，從而可得的值.【詳解】∵，令，得，∴，∴的圖象恒過點，設，把代入得，∴，∴，∴.故選：A5、D【解析】先由函數平移得解析式，再令，結合選項即可得解.【詳解】將函數圖象向左平移個單位，可得.令，解得.當時，有對稱中心.故選D.【點睛】本題主要考查了函數的圖像平移及正弦型三角函數的對稱中心的求解，考查了學生的運算能力，屬于基礎題.6、C【解析】利用指數函數和對數函數的性質確定a，b，c的范圍，由此比較它們的大小.【詳解】∵函數在上為減函數，，∴，即，∵函數在上為減函數，，∴，即，函數在上為減函數，，即∴.故選：C.7、A【解析】根據同角三角函數的基本關系，運用“弦化切”求解即可.【詳解】計算得，所以，，從而可計算的，，,選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.8、B【解析】根據斜二測畫法畫直觀圖的性質，即平行于軸的線段長度不變，平行于軸的線段的長度減半，結合圖形求得原圖形的各邊長，可得周長【詳解】因為直觀圖正方形的邊長為1cm，所以，所以原圖形為平行四邊形OABC，其中，，，所以原圖形的周長9、B【解析】首先根據題中所給的三視圖，得到點M和點N在圓柱上所處的位置，將圓柱的側面展開圖平鋪，點M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點處，根據平面上兩點間直線段最短，利用勾股定理，求得結果.【詳解】根據圓柱的三視圖以及其本身的特征，將圓柱的側面展開圖平鋪,可以確定點M和點N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處，所以所求的最短路徑的長度為，故選B.點睛：該題考查的是有關幾何體的表面上兩點之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關特征求得結果.10、C【解析】依題意可得在上單調遞減，根據偶函數的性質可得在上單調遞增，再根據，即可得到的大致圖像，結合圖像分類討論，即可求出不等式的解集；【詳解】解：因為函數滿足對任意的，有，即在上單調遞減，又是定義在R上的偶函數，所以在上單調遞增，又，所以，函數的大致圖像可如下所示：所以當時，當或時，則不等式等價于或，解得或，即原不等式的解集為；故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵函數的圖象關于y軸對稱，且其定義域為∴，即，且為偶函數∴，即∴∴函數在上單調遞增∴，∴函數在上的值域為故答案為點睛：此題主要考查函數二次函數圖象對稱的性質以及二次函數的值域的求法，求解的關鍵是熟練掌握二次函數的性質，本題理解對稱性很關鍵12、【解析】由函數圖像關于對稱，可得函數是偶函數，由當時，恒成立，可得函數在上為增函數，從而將轉化為，進而可求出取值范圍【詳解】因為函數圖像關于對稱，所以函數是偶函數，所以可轉化為因為當時，恒成立，所以函數在上為增函數，所以，解得，所以取值范圍為，故答案為：13、【解析】根據冪函數的定義得，解得或，再結合偶函數性質得.【詳解】解：因為函數是冪函數，所以，解得或，當時，，為奇函數，不滿足，舍；當時，，為偶函數，滿足條件.所以.故答案為：14、【解析】直接利用正弦型函數的性質的應用和函數的單調遞區(qū)間的應用求出結果【詳解】解：，，根據正弦型函數圖象的特點知，軸左側有1個或2個最低點①若函數圖象在軸左側僅有1個最低點，則，解得，，，此時在軸左側至少有2個最低點函數圖象在軸左側僅有1個最低點不符合題意；②若函數圖象在軸左側有2個最低點，則，解得，又，則，故，時，在，恰有3個最低點綜上所述，故答案：15、【解析】因為點在平面上的射影為點,在平面上的射影為點，所以由兩點間距離公式可得，故答案為.16、【解析】分析：通過圖象可得時，函數的值域為，根據函數奇偶性的性質，確定函數的值域即可.詳解：∵當時，函數單調遞增，由圖象知，當時，在，即此時函數也單調遞增，且，∵函數是奇函數，∴，∴，即，∴的值域是，故答案為點睛：本題主要考查函數值域的求法，利用函數奇偶性的性質進行轉化是解決本題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（，，）（Ⅱ）第天的日銷售金額最大，為元【解析】（Ⅰ）設，代入表中數據可求出，得解析式；（Ⅱ）日銷售金額為，根據（1）及已知可得其表達式，這是一個分段函數，分段求出最大值后比較即得最大值【詳解】（Ⅰ）設日銷售量關于時間的函數表達式為，依題意得：，解之得：，所以日銷售量關于時間的函數表達式為（，，）.（Ⅱ）設商品的日銷售金額為（元），依題意：，所以，即：.當，時，，當時，；當，時，，當時，；所以該商品在這天中的第天的日銷售金額最大，為元.【點睛】本題考查函數模型應用，由所給函數模型求出解析式是解題關鍵．本題屬于中檔題18、（1）（2）圖像見解析；值域為[1，16）【解析】(1)先求出的值，然后再求的值.(2)在同一坐標系中分別作出函數的圖像，在根據各自的定義域選取相應的圖像，然后可根據函數圖像得出函數在[0，4）上的值域.【詳解】（1）∵f（﹣1）＝3，f（3）＝9，∴f（f（﹣1））＝f（3）＝9（2）圖象如下：∵f（0）＝2，f（4）＝16，f（1）＝1，根據數圖像，可得函數在區(qū)間[0，4）上值域為[1，16）【點睛】本題考查求分段函數的函數值和作出分段函數的圖像，并根據函數圖像求函數的值域，屬于基礎題.19、（1）；證明見解析.（2）【解析】（1）由求出后可得的解析式，按照增函數的定義證明即可；（2）求出函數在上的值域為，求出在上的最值，根據的最值都屬于列式可求出結果.【小問1詳解】依題意可得，解得，所以.證明：任取，且，則，因為，，所以，所以為R上的增函數.【小問2詳解】依題意，即，當時，為增函數，，，所以在上的值域為，因為在上的最值只可能在或或處取得，所以在上的最值只可能在或或處取得，所以在上的最值只可能是或或，因為的圖像關于點對稱，所以在上的最值只可能是或或，所以在上的最值只可能是或或或或，若，對，使得成立，則的最值都屬于，所以，即，所以，所以，又，所以.【點睛】關鍵點點睛：（2）中，求出在上的最值，根據題意轉化為的最值都屬于是解題關鍵.20、（1）（2）【解析】（1）對應一元二次方程兩根相等，.（2）先由已知確定、的值，再確定集合、的元素即可.【小問1詳解】因為集合中只有一個元素，所以，【小問2詳解】當時，，，，此時，，21、（1）；（2）當時，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升；當時，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升.【解析】（1）根據題意，可知當時，求出的值，結合條件得出，再結合，即可得出車速的取值范圍；（2）設該汽車行駛100千米的油耗為升，得出關于與的函數關系式，通過換元令，則，得出