2025年控制工程基礎(chǔ)參考復(fù)習(xí)題及答案一、選擇題1.下列關(guān)于開環(huán)控制系統(tǒng)與閉環(huán)控制系統(tǒng)的描述中，錯(cuò)誤的是（）A.開環(huán)系統(tǒng)無檢測(cè)元件，閉環(huán)系統(tǒng)有檢測(cè)元件B.開環(huán)系統(tǒng)對(duì)干擾無抑制能力，閉環(huán)系統(tǒng)可抑制部分干擾C.開環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜D.開環(huán)系統(tǒng)一定不穩(wěn)定，閉環(huán)系統(tǒng)一定穩(wěn)定答案：D2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)出現(xiàn)超調(diào)的條件是（）A.阻尼比ξ=0B.0<ξ<1C.ξ=1D.ξ>1答案：B3.已知系統(tǒng)的特征方程為s3+2s2+3s+6=0，用勞斯判據(jù)判斷其穩(wěn)定性，正確結(jié)論是（）A.穩(wěn)定B.不穩(wěn)定（有1個(gè)正實(shí)部根）C.不穩(wěn)定（有2個(gè)正實(shí)部根）D.臨界穩(wěn)定答案：A（勞斯表首列全正）4.下列典型輸入信號(hào)中，用于測(cè)試系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的是（）A.單位階躍信號(hào)B.單位斜坡信號(hào)C.單位脈沖信號(hào)D.正弦信號(hào)答案：B（穩(wěn)態(tài)誤差與輸入類型直接相關(guān)）5.頻域分析中，系統(tǒng)的截止頻率ωc反映了系統(tǒng)的（）A.穩(wěn)態(tài)精度B.相對(duì)穩(wěn)定性C.快速性D.抗干擾能力答案：C（截止頻率越高，響應(yīng)速度越快）二、填空題1.控制系統(tǒng)的基本組成包括給定元件、執(zhí)行元件、測(cè)量元件、（）和（）。答案：比較元件；控制元件2.傳遞函數(shù)的定義是：在零初始條件下，系統(tǒng)（）與（）的拉普拉斯變換之比。答案：輸出量；輸入量3.一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=1/(Ts+1)，其單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間（5%誤差帶）為（）。答案：3T4.二階系統(tǒng)的阻尼比ξ=0.5，自然頻率ωn=10rad/s，則其超調(diào)量σ%=（）（保留兩位小數(shù)）。答案：16.33%（公式σ%=e^(-πξ/√(1-ξ2))×100%）5.奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)中，若系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在右半s平面有P個(gè)極點(diǎn)，且奈奎斯特曲線逆時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)N圈，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是（）。答案：N=P三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述建立控制系統(tǒng)微分方程的步驟。答案：①明確系統(tǒng)輸入輸出變量；②分析系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的物理過程，確定中間變量；③根據(jù)物理定律（如牛頓定律、基爾霍夫定律）列寫各環(huán)節(jié)的微分方程；④消去中間變量，整理得到輸入輸出的微分方程；⑤標(biāo)準(zhǔn)化（按降冪排列，首項(xiàng)系數(shù)為正）。2.說明為什么引入反饋控制？反饋控制的缺點(diǎn)是什么？答案：引入反饋控制的目的是通過檢測(cè)輸出并與輸入比較，利用偏差信號(hào)糾正誤差，提高系統(tǒng)的精度和抗干擾能力。缺點(diǎn)包括：可能引入穩(wěn)定性問題（閉環(huán)可能震蕩甚至發(fā)散）；結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本增加；對(duì)測(cè)量元件的精度要求高（噪聲可能被放大）。3.勞斯判據(jù)能否判斷系統(tǒng)是否存在純虛根？若能，如何判斷？答案：能。當(dāng)勞斯表某一行全為零時(shí)，說明系統(tǒng)存在純虛根或共軛虛根。此時(shí)需用該行的上一行構(gòu)造輔助多項(xiàng)式，對(duì)輔助多項(xiàng)式求導(dǎo)得到新行，繼續(xù)計(jì)算勞斯表。純虛根的數(shù)值可通過求解輔助多項(xiàng)式=0得到。4.頻域分析中，Bode圖的對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性分別反映系統(tǒng)的什么特性？答案：對(duì)數(shù)幅頻特性主要反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度（低頻段）和快速性（中頻段，截止頻率ωc）；對(duì)數(shù)相頻特性主要反映系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性（相位裕度γ）。四、計(jì)算題1.如圖1所示RC電路（圖中略，實(shí)際為輸入電壓ui，輸出電壓uo，電阻R與電容C串聯(lián)），試建立其微分方程，并求傳遞函數(shù)。解：設(shè)回路電流為i(t)，根據(jù)基爾霍夫電壓定律：ui(t)=Ri(t)+(1/C)∫i(t)dt輸出電壓uo(t)=(1/C)∫i(t)dt對(duì)uo(t)求導(dǎo)得：duo/dt=(1/C)i(t)→i(t)=Cduo/dt代入輸入方程：ui(t)=R·Cduo/dt+uo(t)整理微分方程：RCduo/dt+uo(t)=ui(t)取拉氏變換（零初始條件）：RCsUo(s)+Uo(s)=Ui(s)傳遞函數(shù)G(s)=Uo(s)/Ui(s)=1/(RCs+1)2.已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K/[s(s+1)(s+2)]，試：（1）求系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程；（2）用勞斯判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍；（3）若K=1，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess（輸入為r(t)=t）。解：（1）閉環(huán)特征方程：1+G(s)=0→s(s+1)(s+2)+K=0→s3+3s2+2s+K=0（2）列勞斯表：s312s23Ks1(6-K)/30s?K穩(wěn)定條件：首列全正。因此(6-K)/3>0→K<6；且K>0。故K∈(0,6)（3）輸入r(t)=t，為單位斜坡信號(hào)，R(s)=1/s2。系統(tǒng)型別v=1（開環(huán)有1個(gè)積分環(huán)節(jié)），開環(huán)增益Kv=lim(s→0)sG(s)=K/(1×2)=K/2。穩(wěn)態(tài)誤差ess=1/Kv=2/K。當(dāng)K=1時(shí)，ess=2/1=2。3.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖2（圖中略，實(shí)際為超調(diào)量σ%=25%，調(diào)節(jié)時(shí)間ts=2s，5%誤差帶），試求：（1）系統(tǒng)的阻尼比ξ和自然頻率ωn；（2）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；（3）若輸入為r(t)=2+3t，求穩(wěn)態(tài)誤差ess。解：（1）σ%=e^(-πξ/√(1-ξ2))×100%=25%→-πξ/√(1-ξ2)=ln(0.25)≈-1.386→πξ=1.386√(1-ξ2)兩邊平方：π2ξ2=1.3862(1-ξ2)→ξ2(π2+1.3862)=1.3862→ξ2=1.3862/(9.87+1.92)=1.92/11.79≈0.163→ξ≈0.404調(diào)節(jié)時(shí)間ts=3/(ξωn)=2s（5%誤差帶）→ωn=3/(ξts)=3/(0.404×2)≈3.71rad/s（2）傳遞函數(shù)G(s)=ωn2/[s2+2ξωns+ωn2]=(3.712)/[s2+2×0.404×3.71s+3.712]≈13.76/[s2+3.0s+13.76]（3）輸入r(t)=2+3t，即階躍分量2和斜坡分量3t。系統(tǒng)為0型？不，二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)為G(s)=ωn2/[s(s+2ξωn)]（假設(shè)單位負(fù)反饋），故系統(tǒng)型別v=1。對(duì)于階躍輸入（2×1(t)），穩(wěn)態(tài)誤差ess1=0（v≥1）；對(duì)于斜坡輸入（3t），穩(wěn)態(tài)誤差ess2=3/Kv，其中Kv=lim(s→0)sG(s)=ωn2/(2ξωn)=ωn/(2ξ)=3.71/(2×0.404)≈4.59。故ess=ess1+ess2=0+3/4.59≈0.654。4.已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=10/[s(s+1)(0.1s+1)]，試?yán)L制其對(duì)數(shù)幅頻特性（Bode圖）的漸近線，并計(jì)算相位裕度γ。解：（1）將G(s)分解為典型環(huán)節(jié)：G(s)=10×(1/s)×(1/(s+1))×(1/(0.1s+1))=10×(1/s)×(1/(1+s))×(1/(1+0.1s))各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率：ω1=1rad/s（慣性環(huán)節(jié)1/(s+1)），ω2=10rad/s（慣性環(huán)節(jié)1/(0.1s+1)）（2）繪制對(duì)數(shù)幅頻漸近線：低頻段（ω<1）：L(ω)=20lg1020lgω=2020lgω（斜率-20dB/dec）中頻段（1≤ω<10）：加入慣性環(huán)節(jié)1/(s+1)，斜率變?yōu)?40dB/dec，L(ω)=2020lgω20lg(ω/1)=2040lgω高頻段（ω≥10）：加入慣性環(huán)節(jié)1/(0.1s+1)，斜率變?yōu)?60dB/dec，L(ω)=2040lgω20lg(ω/10)=2060lgω+20lg10=4060lgω（3）求截止頻率ωc（L(ωc)=0）：在中頻段（1≤ω<10），L(ωc)=2040lgωc=0→40lgωc=20→lgωc=0.5→ωc=√10≈3.16rad/s（4）計(jì)算相位裕度γ=180°+φ(ωc)，其中φ(ωc)=-90°-arctanωcarctan(0.1ωc)代入ωc≈3.16：arctan3.16≈72.5°，arctan(0.1×3.16)=arctan0.316≈17.6°φ(ωc)=-90°-72.5°-17.6°≈-180.1°γ=180°-180.1°≈-0.1°（系統(tǒng)接近臨界穩(wěn)定）5.某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G0(s)=4/[s(2s+1)]，要求校正后系統(tǒng)的相位裕度γ≥45°，截止頻率ωc≥2rad/s，試設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正裝置。解：（1）原系統(tǒng)分析：G0(s)=4/[s(2s+1)]=2/[s(s+0.5)]（時(shí)間常數(shù)T=2s，轉(zhuǎn)折頻率ω1=1/T=0.5rad/s）對(duì)數(shù)幅頻漸近線：低頻段斜率-20dB/dec，L(ω)=20lg220lgω20lg(2ω)=20lg220lg(2ω2)=20lg220lg240lgω=-40lgω截止頻率ωc0：令L(ωc0)=0→-40lgωc0=0→ωc0=1rad/s（但實(shí)際計(jì)算：|G0(jωc0)|=4/(ωc0√((2ωc0)^2+1))=1→4=ωc0√(4ωc02+1)，解得ωc0≈1.3rad/s）原相位裕度γ0=180°+φ(ωc0)=180°-90°-arctan(2ωc0)=90°-arctan(2×1.3)=90°-68.9°=21.1°<45°，不滿足要求。（2）設(shè)計(jì)超前校正裝置Gc(s)=(1+aTs)/(1+Ts)（a>1），需滿足：①校正后截止頻率ωc≥2rad/s，取ωc=2rad/s；②超前校正提供的最大相位超前角φm≥γ要求γ0+5°~10°=45°-21.1°+5°=28.9°，取φm=30°；③由φm=arcsin[(a-1)/(a+1)]→sin30°=(a-1)/(a+1)→0.5(a+1)=a-1→0.5a+0.5=a-1→0.5a=1.5→a=3；④超前校正的最大相位頻率ωm=ωc=2rad/s（因ωm=1/(T√a)，且校正后截止頻率應(yīng)接近ωm），故T=1/(ωm√a)=1/(2×√3)≈0.289s；⑤校正裝置傳遞函數(shù)Gc(s)=(1+3×0.289s)/(1+0.289s)=(1+0.867s)/(1+0.289s)（3）驗(yàn)證校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=Gc(s)G0(s)=4(0.867s+1)/[s(2s+