云南省保山市2026屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中定義域為，且在上單調(diào)遞增的是A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則下列是函數(shù)圖象的對稱中心的坐標的是（）A. B.C. D.3．某組合體的三視圖如下，則它的體積是A. B.C. D.4．若，則的大小關(guān)系為.A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是A. B.C. D.6．函數(shù)的定義域是（）A. B.C.R D.7．下列關(guān)于函數(shù)，的單調(diào)性敘述正確的是（）A.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C.在及上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D.在上單調(diào)遞增，在及上單調(diào)遞減8．已知正方體ABCD-ABCD中,E、F分別為BB、CC的中點,那么異面直線AE與DF所成角的余弦值為A. B.C. D.9．棱長為1的正方體可以在一個棱長為的正四面體的內(nèi)部任意地轉(zhuǎn)動，則的最小值為A. B.C. D.10．過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正數(shù)x、y滿足x+=4，則xy的最大值為_______.12．函數(shù)的定義域為___13．若函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過點，則___________.14．已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為__________15．已知點為圓上的動點,則的最小值為__________16．計算：sin150°＝_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．近年來，我國大部分地區(qū)遭遇霧霾天氣，給人們的健康、交通安全等帶來了嚴重影響.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)工業(yè)廢氣等污染物排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，污染治理刻不容緩.為此，某工廠新購置并安裝了先進的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，以降低對空氣的污染.已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量（單位：mg/L）與過濾時間（單位：h）間的關(guān)系為（，均為非零常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)），其中為時的污染物數(shù)量.若經(jīng)過5h過濾后還剩余90%的污染物.（1）求常數(shù)的值；（2）試計算污染物減少到40%至少需要多長時間.（精確到1h，參考數(shù)據(jù)：，，，，）18．已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.19．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若存在實數(shù)，使成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求，的值；（2）用定義證明在上為減函數(shù)；（3）若對于任意，不等式恒成立，求的范圍21．已知定義域為D的函數(shù)fx，若存在實數(shù)a，使得?x1∈D，都存在x2∈D滿足（1）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)P0，說明理由；①fx=2x；（2）若函數(shù)fx的定義域為D，且具有性質(zhì)P1，則“fx存在零點”是“2∈D”的___________條件，說明理由；（橫線上填“（3）若存在唯一的實數(shù)a，使得函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈0,2

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】先求解選項中各函數(shù)的定義域，再判定各函數(shù)的單調(diào)性，可得選項.【詳解】因為的定義域為，的定義域為，所以排除選項B,C.因為在是減函數(shù)，所以排除選項A，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)定義域時，熟記常見的類型：分式，偶次根式，對數(shù)式等，單調(diào)性一般結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性進行判定，側(cè)重考查數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).2、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)計算對稱中心【詳解】令，則，故圖象的對稱中心為故選：A3、A【解析】，故選A考點：1、三視圖；2、體積【方法點晴】本題主要考查三視圖和錐體的體積，計算量較大，屬于中等題型．應(yīng)注意把握三個視圖的尺寸關(guān)系：主視圖與俯視圖長應(yīng)對正（簡稱長對正）,主視圖與左視圖高度保持平齊（簡稱高平齊）,左視圖與俯視圖寬度應(yīng)相等（簡稱寬相等）,若不按順序放置和不全時，則應(yīng)注意三個視圖名稱．此外本題應(yīng)注意掌握錐體和柱體的體積公式4、D【解析】由指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出的大致范圍即可得解.【詳解】解：因為，，即，故選D.【點睛】本題考查了比較指數(shù)值，對數(shù)值的大小關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.5、A【解析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，再依次判斷每個選項的奇偶性和單調(diào)性得到答案.【詳解】易知：函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增A.，函數(shù)為偶函數(shù)，且當時單調(diào)遞增，滿足；B.為偶函數(shù)，且當時單調(diào)遞減，排除；C.函數(shù)為奇函數(shù)，排除；D.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除；故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.6、A【解析】顯然這個問題需要求交集.【詳解】對于：，；對于：，；故答案為：A.7、C【解析】先求出函數(shù)的一般性單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合選項判斷即可.【詳解】的單調(diào)增區(qū)間滿足：，即，所以其單調(diào)增區(qū)間為：，同理可得其單調(diào)減區(qū)間為：.由于，令中的，有，，所以在上的增區(qū)間為及.令中的，有，所以在上的減區(qū)間為.故選：C8、C【解析】連接DF,因為DF與AE平行,所以∠DFD即為異面直線AE與DF所成角的平面角,設(shè)正方體的棱長為2,則FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.9、A【解析】由題意可知正方體的外接球為正四面體的內(nèi)切球時a最小，此時R=，.10、B【解析】由題設(shè)得的中垂線方程為，其與交點即為所求圓心，并應(yīng)用兩點距離公式求半徑，寫出圓的方程即可.【詳解】由題設(shè)，的中點坐標為，且，∴的中垂線方程為，聯(lián)立，∴，可得，即圓心為，而，∴圓的方程是.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】根據(jù)，利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，當且僅當，即時，取等號，所以xy的最大值為8.故答案為：8.12、【解析】解不等式組即得解.【詳解】解：由題得且,所以函數(shù)的定義域為.故答案為：13、【解析】把點的坐標代入函數(shù)的解析式，即可求出的值.【詳解】因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，解得.故答案為：.14、2【解析】依題意，故，即元素個數(shù)為個.15、-4【解析】點為圓上的動點，所以.由，所以當時有最小值-4.故答案為-4.16、【解析】利用誘導公式直接化簡計算即可得出答案.【詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【點睛】本題考查了誘導公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）42h【解析】（1）根據(jù)題意，得到，求解，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得到，由題意得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由已知得，當時，；當時，.于是有，解得（或）.（2）由（1）知，當時，有，解得.故污染物減少到40%至少需要42h.【點睛】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用，熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.18、（1）（2）【解析】（1）利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求值域；（2）討論對稱軸與區(qū)間中點的大小關(guān)系，即可得答案；【詳解】（1）由題意，當時，，又，對稱軸為，，離對稱軸較遠，，的值域為.（2）由題意，二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，由數(shù)形結(jié)合知，（i）當，即時，；（ii）當，即時，，綜上：.【點睛】本題考查一元二次函數(shù)的值域求解，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意拋物線的開口方向及對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.19、（1），函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析（2）【解析】（1）由為奇函數(shù)且定義域為R,則,即可求得,進而得到解析式；設(shè),代入解析式中證得即可；（2）由奇函數(shù),可將問題轉(zhuǎn)化為,再利用單調(diào)性可得存在實數(shù),使成立,即為存在實數(shù),使成立,進而求解即可【詳解】解：（1）為奇函數(shù)且定義域為R,所以,即,所以,所以,所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減,設(shè),則,因為,所以,即,所以,所以,即,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.（2）存在實數(shù),使成立.由題,則存在實數(shù)，使成立,因為為奇函數(shù),所以成立,又因為函數(shù)在R上單調(diào)遞減,所以存在實數(shù),使成立,即存在實數(shù),使成立,而當時,,所以的取值范圍是【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解析式,考查定義法證明函數(shù)單調(diào)性,考查已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)問題,考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力20、（1），；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，利用且，列出關(guān)于、的方程組并解之得；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，任取實數(shù)、，通過作差因式分解可證出：當時，，即得函數(shù)在上為減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式轉(zhuǎn)化為：對任意的都成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得的取值范圍【詳解】解：（1）為上的奇函數(shù)，，可得又（1），解之得經(jīng)檢驗當且時，，滿足是奇函數(shù).（2）由（1）得，任取實數(shù)、，且則，可得，且，即，函數(shù)在上為減函數(shù)；（3）根據(jù)（1）（2）知，函數(shù)是奇函數(shù)且在上為減函數(shù)不等式恒成立，即也就是：對任意的都成立變量分離，得對任意的都成立，，當時有最小值為，即的范圍是【點睛】本題以含有指數(shù)式的分式函數(shù)為例，研究了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，并且用之解關(guān)于的不等式，考查了基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中檔題21、（1）①不具有性質(zhì)P0；②具有性質(zhì)（2）必要而不充分條件，理由見解析（3）t=【解析】（1）根據(jù)2x>0舉例說明當x1>0時不存在x1+fx22=0；取x2=2-x1∈0，1可知fx=log2x，x∈0，1具有性質(zhì)P0.（2）分別從fx存在零點，證明2?0，1.和若2∈D，fx具有性質(zhì)P（1）時，f【小問1詳解】函數(shù)fx=2x對于a=0，x1=1，因為1+2所以函數(shù)fx=2函數(shù)fx=log2對于?x1∈0，因為x1所以函數(shù)fx=log【小問2詳解】必要而不充分理由如下：①若fx存在零點，令fx=3x-1因為?x1∈0，1，取所以fx具有性質(zhì)P（1②若2∈D，因為fx具有性質(zhì)P取x