2026屆安徽合肥市高一上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知則的值為（）A. B.2C.7 D.52．若函數(shù)（，且）在上的最大值為4，且函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知，大小關(guān)系正確的是A. B.C. D.4．設(shè)長方體的長、寬、高分別為，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為A.3a2 B.6a2C.12a2 D.24a25．下列等式中，正確的是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)為偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知方程,在區(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，則的取值范圍是A.（-4,0） B.（0,4）C.[-4,0] D.[0,4]8．由直線上的點向圓作切線，則切線長的最小值為（）A.1 B.C. D.39．下列選項中，與最接近的數(shù)是A. B.C. D.10．將函數(shù)圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時間t(單位：h)間的關(guān)系為，其中，是正的常數(shù).如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后還剩百分之幾的污染物________.12．已知向量不共線，，若，則___13．若函數(shù)滿足，則______14．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則__________.15．=______16．若，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且是第四象限角.（1）求和的值；（2）求的值；18．總書記指出：“我們既要綠水青山，也要金山銀山.”新能源汽車環(huán)保、節(jié)能，以電代油，減少排放，既符合我國的國情，也代表了世界汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向.工業(yè)部表示，到年中國的汽車總銷量將達(dá)到萬輛，并希望新能源汽車至少占總銷量的五分之一.江蘇某新能源公司某年初購入一批新能源汽車充電樁，每臺元，到第年年末每臺設(shè)備的累計維修保養(yǎng)費用為元，每臺充電樁每年可給公司收益元.（）（1）每臺充電樁第幾年年末開始獲利；（2）每臺充電樁在第幾年年末時，年平均利潤最大.19．設(shè)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，直線與拋物線的一個交點為，如圖所示.（1）補(bǔ)全的圖像，寫出的遞增區(qū)間（不需要證明）；（2）根據(jù)圖象寫出不等式的解集20．如圖，AB是圓柱OO1的一條母線，BC是底面的一條直徑，D是圓О上一點，且AB＝BC＝5，CD＝3（1）求該圓柱的側(cè)面積；（2）求點B到平面ACD的距離21．已知直線和點，設(shè)過點且與平行的直線為.（1）求直線的方程；（2）求點關(guān)于直線的對稱點

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先算，再求【詳解】，故選：B2、A【解析】由函數(shù)（，且）在上的最大值為4，分情況討論得到，從而可得函數(shù)單調(diào)遞增，而在上是減函數(shù)，所以可得，由此可求得的取值范圍【詳解】當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，據(jù)此可知：，滿足題意；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，據(jù)此可知：，不合題意；故，函數(shù)單調(diào)遞增，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則，據(jù)此可得故選：A【點睛】此題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】利用“”分段法比較出三者的大小關(guān)系.【詳解】由于，，，即，故選C.【點睛】本小題主要考查指數(shù)式、對數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】方體的長、寬、高分別為,其頂點都在一個球面上,長方體的對角線的長就是外接球的直徑，所以球直徑為：，所以球的半徑為，所以球的表面積是，故選B5、D【解析】按照指數(shù)對數(shù)的運算性質(zhì)依次判斷4個選項即可.【詳解】對于A，當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，錯誤；對于B，，錯誤；對于C，，錯誤；對于D，，正確.故選：D.6、D【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，得到，再根據(jù)函數(shù)在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點，由求解.【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，由，得，因為函數(shù)在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：D7、B【解析】根據(jù)零點存在性定理，可得，求解即可.【詳解】因為方程在區(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故選B【點睛】本題主要考查零點的存在性定理，熟記定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解析】先求圓心到直線的距離，此時切線長最小，由勾股定理不難求解切線長的最小值【詳解】切線長的最小值是當(dāng)直線上的點與圓心距離最小時取得，圓心到直線的距離為，圓的半徑為1，故切線長的最小值為，故選：B【點睛】本題考查圓的切線方程，點到直線的距離，是基礎(chǔ)題9、C【解析】，該值接近，選C.10、D【解析】先由函數(shù)平移得解析式，再令，結(jié)合選項即可得解.【詳解】將函數(shù)圖象向左平移個單位，可得.令，解得.當(dāng)時，有對稱中心.故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像平移及正弦型三角函數(shù)的對稱中心的求解，考查了學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、81%【解析】根據(jù)題意，利用函數(shù)解析式，直接求解.【詳解】由題意可知,，所以.所以10小時后污染物含量，即10小時后還剩81%的污染物.故答案為:81%12、【解析】由，將表示為的數(shù)乘，求出參數(shù)【詳解】因為向量不共線，，且，所以，即，解得【點睛】向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使得13、【解析】根據(jù)題意，令，結(jié)合指數(shù)冪的運算，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)滿足，令，可得.故答案為：.14、##【解析】由，可得函數(shù)是以為一個周期的周期函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性將所求轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間即可得解.【詳解】解：因為，所以函數(shù)是以為一個周期的周期函數(shù)，所以，又因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以.故答案為：.15、【解析】由題意結(jié)合指數(shù)的運算法則和對數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】原式=3+-2=.故答案為點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由指數(shù)的運算性質(zhì)可得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)象限和公式求出的正弦，再用倍角公式計算即可（2）求出角正切值，再展開，代入計算即可.【詳解】解：（1），由得，，又是第四象限角，，，，.（2）由（1）可知，，.18、（1）第年；（2）第年.【解析】（1）構(gòu)造二次函數(shù)模型，由二次函數(shù)解得結(jié)果；（2）由（1）知年平均利潤，結(jié)合對勾函數(shù)單調(diào)性，驗證可知，由此可得結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)每臺充電樁在第年年末的利潤為，則，令，解得：，又，，，每臺充電樁從第年年末開始獲利；【小問2詳解】設(shè)為每臺充電樁在第年年末的年平均利潤，則；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，，，每臺充電樁在第年年末時，年平均利潤最大.19、（1）圖像見解析，單調(diào)增區(qū)間，（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱可補(bǔ)全圖象，然后寫出遞增區(qū)間；（2）根據(jù)圖象寫出答案即可.【小問1詳解】函數(shù)圖象如圖所示：觀察可知的單調(diào)增區(qū)間為，【小問2詳解】當(dāng)時，，可得，即根據(jù)函數(shù)圖象可得，當(dāng)或時，所以的解集為20、（1）（2）【解析】（1）利用圓柱的側(cè)面積公式計算出側(cè)面積.（2）利用等體積法求得到平面的距離.【小問1詳解】圓柱的底面半徑為，高為，所以圓柱的側(cè)面積為.【小問2詳解】是圓的直徑，所以