北師大版2025年高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計題試題及答案考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________試卷名稱：北師大版2025年高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計題試題及答案考核對象：高中學(xué)生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）2.樣本頻率分布直方圖中的每個矩形的面積等于對應(yīng)組的頻率。（）3.抽樣調(diào)查中，系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更科學(xué)，因為樣本分布更均勻。（）4.正態(tài)分布曲線關(guān)于均值μ對稱，且在μ處取得最大值。（）5.樣本方差S2是總體方差σ2的無偏估計量。（）6.在一次隨機(jī)試驗中，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1。（）7.相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是[-1,1]，且r=1表示兩個變量完全正相關(guān)。（）8.用樣本頻率估計總體概率時，樣本量越大，估計越準(zhǔn)確。（）9.如果一組數(shù)據(jù)的極差為0，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差也為0。（）10.兩個獨立事件A和B，若P(A)=0.6，P(B)=0.7，則P(A|B)=0.6。（）二、單選題（每題2分，共20分）1.從一副撲克牌（去掉大小王）中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是（）A.1/4B.1/2C.1/13D.13/522.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為20，樣本量為30，若去掉一個數(shù)據(jù)15，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A.19B.20C.21D.無法確定3.某班級有男生30人，女生20人，隨機(jī)抽取3人，抽到2名女生的概率為（）A.1/3B.1/4C.1/6D.5/124.正態(tài)分布N(0,1)中，P(Z>1)的值約為（）A.0.1587B.0.8413C.0.5D.0.34135.樣本容量為50，樣本方差S2=4，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差S的值為（）A.2B.4C.8D.166.若事件A的概率為0.3，事件B的概率為0.5，且A和B互斥，則P(A∪B)為（）A.0.2B.0.5C.0.8D.0.157.已知變量x和y的散點圖呈線性關(guān)系，且相關(guān)系數(shù)r=0.9，則x和y的線性回歸方程的斜率（）A.一定為正B.一定為負(fù)C.可能為0D.無法確定8.從裝有3個紅球和2個白球的袋中隨機(jī)摸出2個球，摸到2個紅球的概率為（）A.3/10B.1/5C.1/2D.3/59.已知一組數(shù)據(jù)的極差為10，中位數(shù)為20，則這組數(shù)據(jù)可能的最大值是（）A.20B.30C.40D.無法確定10.若事件A的概率為0.6，事件B的概率為0.4，且A和B相互獨立，則P(A∩B)為（）A.0.24B.0.4C.0.6D.1三、多選題（每題2分，共20分）1.下列哪些是隨機(jī)事件？（）A.拋硬幣正面朝上B.正方形對角線相等C.從0到1中隨機(jī)取一個數(shù)小于1D.直線y=x與y=-x相交2.樣本頻率分布直方圖的特點包括？（）A.每個矩形的面積等于對應(yīng)組的頻率B.所有矩形的寬度相等C.所有矩形的面積之和為1D.矩形的高度表示頻數(shù)3.正態(tài)分布曲線的性質(zhì)包括？（）A.關(guān)于均值μ對稱B.在μ處取得最大值C.曲線無限接近x軸但不相交D.曲線下方與x軸圍成的面積恒為14.抽樣方法包括？（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.抽簽法5.樣本統(tǒng)計量的性質(zhì)包括？（）A.樣本均值是總體均值的無偏估計量B.樣本方差是總體方差的無偏估計量C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差是總體標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計量D.樣本極差反映數(shù)據(jù)的波動程度6.事件A和B互斥的充要條件是？（）A.P(A∩B)=0B.P(A∪B)=P(A)+P(B)C.A和B不能同時發(fā)生D.A發(fā)生時B一定不發(fā)生7.線性回歸方程的應(yīng)用包括？（）A.預(yù)測變量值B.判斷變量相關(guān)性C.控制變量關(guān)系D.計算殘差平方和8.抽樣調(diào)查的誤差來源包括？（）A.抽樣誤差B.系統(tǒng)誤差C.測量誤差D.登記誤差9.樣本分布的特征包括？（）A.頻率分布表B.頻率分布直方圖C.頻率分布折線圖D.頻率分布曲線10.獨立重復(fù)試驗的特點包括？（）A.每次試驗結(jié)果互不影響B(tài).每次試驗的概率相同C.試驗次數(shù)固定D.試驗結(jié)果可分類四、案例分析（每題6分，共18分）1.某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生調(diào)查身高，樣本數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：160,165,170,175,180,185,190,195,200,205分組如下：[160,165),[165,170),[170,175),[175,180),[180,185),[185,190),[190,195),[195,200),[200,205]請計算樣本頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖。2.某工廠生產(chǎn)一批零件，隨機(jī)抽取50個零件檢測，合格率為90%。若隨機(jī)抽取3個零件，求至少有1個不合格的概率。3.某班級期中考試數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布N(85,16)，求成績在70分以上的學(xué)生比例。五、論述題（每題11分，共22分）1.解釋抽樣調(diào)查的必要性和局限性，并說明如何選擇合適的抽樣方法。2.論述線性回歸方程在數(shù)據(jù)分析中的作用，并舉例說明其應(yīng)用場景。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√2.√3.×（系統(tǒng)抽樣和簡單隨機(jī)抽樣各有優(yōu)劣，取決于總體分布）4.√5.√6.√7.×（r=1表示完全正相關(guān)，r=-1表示完全負(fù)相關(guān)）8.√9.√10.√（獨立事件中P(A|B)=P(A)）二、單選題1.A2.A3.D4.A5.A6.C7.A8.A9.C10.A三、多選題1.A,C2.A,B,C3.A,B,C,D4.A,B,C,D5.A,B,D6.A,B,C,D7.A,B,D8.A,B,C,D9.A,B,C,D10.A,B,D四、案例分析1.頻率分布表：|分組|頻數(shù)|頻率||------------|------|-------||[160,165)|10|0.1||[165,170)|12|0.12||[170,175)|15|0.15||[175,180)|18|0.18||[180,185)|20|0.2||[185,190)|15|0.15||[190,195)|10|0.1||[195,200)|5|0.05||[200,205)|5|0.05|直方圖：以橫軸表示分組，縱軸表示頻率，繪制矩形，寬度為組距，高度為頻率。2.至少1個不合格的概率：P(至少1個不合格)=1-P(全合格)=1-(0.9)^3=0.279.3.成績在70分以上的比例：P(X>70)=1-P(X≤70)=1-Φ((70-85)/4)=1-Φ(-3.75)≈0.9999.五、論述題1.抽樣調(diào)查的必要性和局限性：必要性：-總體數(shù)據(jù)量過大，無法全部調(diào)查；-調(diào)查成本高、時間有限；-避免破壞性調(diào)查（如產(chǎn)品檢測）。局限性：-樣本可能無法完全代表總體；-抽樣誤差不可避免；