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小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《用四舍五入法求小數(shù)的近似數(shù)》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容分析(一)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀本節(jié)課聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域核心內(nèi)容——《用四舍五入法求小數(shù)的近似數(shù)》,嚴(yán)格遵循義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求。在知識與技能維度,核心目標(biāo)是讓學(xué)生理解小數(shù)近似數(shù)的定義、四舍五入法的數(shù)學(xué)本質(zhì),掌握“確定精度→觀察對應(yīng)數(shù)位→判斷舍入→得出結(jié)果”的完整操作流程,能熟練運用該方法解決小數(shù)近似數(shù)求解問題。在過程與方法維度,倡導(dǎo)采用“觀察—猜想—驗證—歸納”的探究式學(xué)習(xí)路徑,通過實例分析、小組協(xié)作等活動,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力與問題解決能力,引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)方法的嚴(yán)謹(jǐn)性與實用性。在情感·態(tài)度·價值觀及核心素養(yǎng)維度,旨在滲透“求真務(wù)實”的科學(xué)精神,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、運算能力等核心素養(yǎng),激發(fā)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的創(chuàng)新意識與實踐能力。(二)學(xué)情分析四年級下冊學(xué)生已具備小數(shù)的概念、讀寫法及四則運算基礎(chǔ),在生活中對“估算”“近似值”有初步感知(如商品價格、身高體重測量等),但對“四舍五入法”的數(shù)學(xué)原理缺乏系統(tǒng)性認(rèn)知。從認(rèn)知特點來看,該階段學(xué)生正處于形象思維向抽象思維過渡的關(guān)鍵期,對抽象的“精度要求”“數(shù)位判斷”等內(nèi)容理解存在困難;在技能層面,易出現(xiàn)“混淆舍入數(shù)位”“忽略連續(xù)進(jìn)位”等錯誤;部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不足,需通過生活化、多樣化的教學(xué)活動激發(fā)參與度。針對以上學(xué)情,制定教學(xué)對策如下:借助具象化教具(如數(shù)位計數(shù)器)和生活實例,拆解四舍五入法的原理與步驟,降低抽象概念理解難度;設(shè)計分層任務(wù)與互動活動,兼顧不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,提升全員參與度;強(qiáng)化針對性練習(xí)與錯題分析,通過“典型錯誤辨析”幫助學(xué)生突破易錯點;融入合作探究任務(wù),培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作意識與溝通能力。二、教學(xué)目標(biāo)(一)知識目標(biāo)識記:準(zhǔn)確表述小數(shù)近似數(shù)的定義,牢記四舍五入法的核心規(guī)則(若保留數(shù)位的下一位數(shù)字<5,則舍去末尾部分;若≥5,則向保留數(shù)位進(jìn)1后舍去末尾部分);理解:闡釋四舍五入法的數(shù)學(xué)原理,明確不同精度要求(保留整數(shù)、一位小數(shù)、兩位小數(shù)等)對應(yīng)的數(shù)位判斷標(biāo)準(zhǔn);應(yīng)用:能運用四舍五入法解決購物估算、測量結(jié)果處理等日常生活實際問題;分析:根據(jù)實際情境判斷近似數(shù)的精度需求,選擇合適的舍入方式;綜合:結(jié)合小數(shù)四則運算,解決含近似數(shù)的復(fù)雜數(shù)學(xué)問題。(二)能力目標(biāo)操作能力:能獨立完成不同精度要求下小數(shù)近似數(shù)的求解,規(guī)范書寫解題過程;邏輯推理能力:能通過實例歸納四舍五入法的規(guī)律,對舍入結(jié)果的合理性進(jìn)行驗證;問題解決能力:能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,運用四舍五入法設(shè)計解決方案;合作學(xué)習(xí)能力:在小組探究中有效溝通思路,協(xié)作完成復(fù)雜任務(wù),分享學(xué)習(xí)成果。(三)情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)培養(yǎng)對數(shù)學(xué)知識的好奇心與探究欲,形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度;增強(qiáng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用中的責(zé)任感,做到解題規(guī)范、結(jié)果準(zhǔn)確;鼓勵嘗試不同的解題思路,激發(fā)創(chuàng)新意識;感受數(shù)學(xué)方法的簡潔美與邏輯美,提升數(shù)學(xué)審美情趣。(四)科學(xué)思維目標(biāo)模型建構(gòu)能力:能將四舍五入法轉(zhuǎn)化為“數(shù)位定位—數(shù)字判斷—結(jié)果生成”的數(shù)學(xué)模型,并應(yīng)用于同類問題解決;實證研究能力:通過多組實例驗證四舍五入法的有效性,分析特殊情況(如末尾為9的連續(xù)進(jìn)位)的處理邏輯;系統(tǒng)分析能力:能從“精度要求—數(shù)位關(guān)系—結(jié)果誤差”的整體視角分析問題,識別關(guān)鍵影響因素;批判性思維能力:對解題過程與結(jié)果進(jìn)行自我審視,能辨析他人解題中的錯誤并提出修正建議。(五)科學(xué)評價目標(biāo)反思能力:能梳理自身學(xué)習(xí)過程,識別知識薄弱點與解題誤區(qū),制定改進(jìn)方案;評價能力:能依據(jù)評價標(biāo)準(zhǔn),客觀評價同伴的解題過程與成果,提出建設(shè)性意見;元認(rèn)知能力:能感知自身學(xué)習(xí)狀態(tài),根據(jù)學(xué)習(xí)效果調(diào)整解題策略與學(xué)習(xí)方法;信息甄別能力:能在多組數(shù)據(jù)或解題思路中,篩選出符合精度要求的有效信息與正確方法。三、教學(xué)重點、難點(一)教學(xué)重點理解小數(shù)近似數(shù)的定義與四舍五入法的數(shù)學(xué)原理;掌握“確定保留數(shù)位→觀察下一位數(shù)字→執(zhí)行舍入操作”的標(biāo)準(zhǔn)化步驟;能根據(jù)不同精度要求(保留整數(shù)、一位小數(shù)、兩位小數(shù)等)正確求解小數(shù)的近似數(shù);運用四舍五入法解決科學(xué)計算、日常生活估算等實際問題。(二)教學(xué)難點理解“五入”規(guī)則中連續(xù)進(jìn)位的邏輯(如4.95保留一位小數(shù)時,需先向十分位進(jìn)1,十分位滿10再向個位進(jìn)1,結(jié)果為5.0);依據(jù)實際情境判斷合理的精度要求,選擇對應(yīng)的舍入方式;多位小數(shù)(如三位及以上)和特殊數(shù)值(如末尾為9、整數(shù)部分為0的小數(shù))的四舍五入應(yīng)用。(三)難點突破策略直觀演示:利用數(shù)位計數(shù)器、小數(shù)點移動模型,動態(tài)展示連續(xù)進(jìn)位過程;實例對比:設(shè)計“相同小數(shù)不同精度”“不同小數(shù)相同精度”的對比練習(xí),強(qiáng)化數(shù)位判斷能力;錯題辨析:收集典型錯誤案例(如將3.1415保留兩位小數(shù)誤算為3.141或3.15),組織小組討論糾錯;分層訓(xùn)練:從基礎(chǔ)題到綜合題、拓展題逐步遞進(jìn),通過“練—評—改”循環(huán)鞏固技能。四、教學(xué)準(zhǔn)備類別具體內(nèi)容用途多媒體資源教學(xué)課件(含原理演示、實例分析、錯題展示)直觀呈現(xiàn)知識點,輔助講解教具數(shù)位計數(shù)器、小數(shù)點移動模型、四舍五入規(guī)則圖解卡具象化抽象概念,突破難點學(xué)習(xí)任務(wù)單基礎(chǔ)練習(xí)題、綜合應(yīng)用題、拓展探究題分層訓(xùn)練,鞏固知識評價工具學(xué)生自我評價表、同伴評價表多元評價,促進(jìn)反思預(yù)習(xí)材料小數(shù)概念回顧單、生活中近似數(shù)實例收集表銜接舊知,激活生活經(jīng)驗學(xué)習(xí)用具畫筆(標(biāo)記關(guān)鍵數(shù)位)、計算器(輔助驗證結(jié)果)輔助解題,提升效率教學(xué)環(huán)境小組式座位排列,黑板劃分“知識梳理區(qū)”“例題講解區(qū)”“錯題展示區(qū)”便于合作學(xué)習(xí)與知識呈現(xiàn)五、教學(xué)過程(一)導(dǎo)入環(huán)節(jié)(5分鐘)1.情境創(chuàng)設(shè)提問:“同學(xué)們,我們在生活中經(jīng)常會遇到這樣的情況:測量身高時得到1.675米,體檢表上卻記錄為1.7米;超市商品標(biāo)價29.98元,付款時我們會說大約30元。這些‘大約’的數(shù)字是什么?它們是如何得到的?”展示生活實例圖片:①天氣預(yù)報“今日降雨量約12.5毫米”;②超市促銷“滿199元減50元,估算消費金額”;③工程測量“橋梁長度約3.8千米”。2.認(rèn)知沖突提出疑問:“有同學(xué)認(rèn)為,求近似數(shù)只要看小數(shù)點后第一位就行,比如1.675保留一位小數(shù)就是1.7,保留兩位小數(shù)還是看小數(shù)點后第一位?這種說法對嗎?”展示反例:“1.249保留一位小數(shù),若只看小數(shù)點后第一位是2,舍去后得1.2;但如果看小數(shù)點后第二位是4,同樣舍去,結(jié)果也是1.2。那如果是1.251保留一位小數(shù)呢?只看小數(shù)點后第一位是2,舍去得1.2,這就錯了!這說明求近似數(shù)有明確的規(guī)則,今天我們就來系統(tǒng)學(xué)習(xí)《用四舍五入法求小數(shù)的近似數(shù)》?!?.激發(fā)興趣小組討論:“生活中還有哪些地方會用到近似數(shù)?為什么我們需要用近似數(shù)而不是精確數(shù)?”4.明確目標(biāo)展示學(xué)習(xí)路線圖:“今天我們將通過‘回顧舊知—探究原理—掌握方法—應(yīng)用拓展’四個環(huán)節(jié),達(dá)成以下目標(biāo):①理解四舍五入法的原理;②掌握求小數(shù)近似數(shù)的步驟;③能解決實際問題?!?.課堂活動預(yù)告告知學(xué)生:“本節(jié)課將開展‘實例探究’‘小組競賽’‘錯題辨析’等活動,評價將從‘知識掌握’‘小組合作’‘課堂參與’三個維度進(jìn)行?!保ǘ┬率诃h(huán)節(jié)(25分鐘)任務(wù)一:回顧小數(shù)的數(shù)位與計數(shù)單位(5分鐘)教師活動:用PPT展示小數(shù)數(shù)位順序表(如下),引導(dǎo)學(xué)生回顧整數(shù)部分、小數(shù)點、小數(shù)部分的組成,強(qiáng)調(diào)“十分位、百分位、千分位”的計數(shù)單位。|整數(shù)部分|小數(shù)點|小數(shù)部分||||||個位|·|十分位(0.1)||十位||百分位(0.01)||百位||千分位(0.001)|提問:“3.456中,4在什么數(shù)位?計數(shù)單位是什么?5在什么數(shù)位?它表示幾個0.01?”設(shè)計練習(xí):寫出5.729的整數(shù)部分、小數(shù)部分,分別指出十分位、百分位上的數(shù)字。學(xué)生活動:觀察數(shù)位順序表,回顧相關(guān)知識;回答教師提問,完成練習(xí)并分享解題思路。即時評價標(biāo)準(zhǔn):能準(zhǔn)確識別小數(shù)的數(shù)位與計數(shù)單位;能正確區(qū)分整數(shù)部分與小數(shù)部分,準(zhǔn)確寫出指定數(shù)位上的數(shù)字。任務(wù)二:探究四舍五入法的原理與步驟(10分鐘)教師活動:出示實例1:“小明的身高是1.48米,保留一位小數(shù)是多少?保留整數(shù)是多少?”用數(shù)位計數(shù)器演示:保留一位小數(shù)時,需觀察百分位上的數(shù)字(8),因為8≥5,向十分位進(jìn)1(4+1=5),舍去百分位及后面的數(shù)字,結(jié)果為1.5米;保留整數(shù)時,觀察十分位上的數(shù)字(4),4<5,直接舍去小數(shù)部分,結(jié)果為1米。總結(jié)四舍五入法的核心公式:若保留到第n位小數(shù)(或整數(shù),n=0),設(shè)該小數(shù)為a=a0.a1a2?anan+1?(a0為整數(shù)部分,a當(dāng)an+1<5時,近似數(shù)為a0.a1a2?an(舍去第當(dāng)an+1≥5時,近似數(shù)為a0.a1a2?an+1(向第n位進(jìn)1后,舍去后續(xù)數(shù)字,若an出示實例2:“將3.945保留兩位小數(shù)、一位小數(shù)、整數(shù),分別是多少?”強(qiáng)調(diào)注意事項:保留小數(shù)時,末尾的0不能省略(如3.95保留一位小數(shù)是4.0,而非4,4.0表示精確到十分位,4表示精確到個位)。學(xué)生活動:觀察演示過程,記錄四舍五入法的步驟與公式;嘗試解決實例2,小組內(nèi)交流解題過程;分享答案并說明判斷依據(jù)。即時評價標(biāo)準(zhǔn):能準(zhǔn)確復(fù)述四舍五入法的原理與步驟;能運用公式解決簡單的小數(shù)近似數(shù)求解問題;理解保留小數(shù)位數(shù)與精度的關(guān)系,不省略末尾的0。任務(wù)三:突破連續(xù)進(jìn)位與特殊數(shù)值難點(10分鐘)教師活動:出示特殊實例:“將4.953保留一位小數(shù),將0.996保留兩位小數(shù),將9.99保留整數(shù)”;用小數(shù)點移動模型演示連續(xù)進(jìn)位過程:4.953保留一位小數(shù)時,百分位5≥5,向十分位進(jìn)1(9+1=10),十分位滿10向個位進(jìn)1(4+1=5),十分位寫0,結(jié)果為5.0;組織小組討論:“為什么0.996保留兩位小數(shù)是1.00而不是1?1.00和1的精度有什么不同?”總結(jié)特殊數(shù)值處理技巧:連續(xù)進(jìn)位時,從觀察位開始依次向前進(jìn)位,直至非滿10數(shù)位;末尾的0是精度的體現(xiàn),不能隨意省略。學(xué)生活動:跟隨演示理解連續(xù)進(jìn)位邏輯;參與小組討論,辨析精度差異;獨立完成3道特殊數(shù)值練習(xí)題,同桌互查。即時評價標(biāo)準(zhǔn):能正確處理連續(xù)進(jìn)位問題;能準(zhǔn)確區(qū)分不同近似數(shù)的精度差異;解題過程規(guī)范,答案正確。(三)鞏固訓(xùn)練(15分鐘)1.基礎(chǔ)鞏固層(5分鐘)練習(xí)設(shè)計:求下列小數(shù)的近似數(shù)(保留一位小數(shù)):2.34、5.67、0.83、9.05;求下列小數(shù)的近似數(shù)(保留兩位小數(shù)):3.1415、6.297、0.403、7.995。教師活動:巡視課堂,重點關(guān)注數(shù)位判斷與舍入操作的準(zhǔn)確性,對學(xué)困生進(jìn)行個別輔導(dǎo)。學(xué)生活動:獨立完成練習(xí),完成后對照答案自查。即時評價:準(zhǔn)確率≥90%,能規(guī)范書寫解題過程。2.綜合應(yīng)用層(5分鐘)練習(xí)設(shè)計:媽媽買了3.2千克蘋果,每千克8.95元,估算應(yīng)付多少錢?(保留整數(shù))一根繩子長12.45米,做跳繩用去4.6米,剩下的繩子按每段2.5米剪,最多能剪幾段?(結(jié)果保留整數(shù))教師活動:引導(dǎo)學(xué)生分析實際情境中的精度要求,明確“估算付款”需向上取整(避免錢不夠),“剪繩子”需向下取整(剩余部分不足2.5米不能算一段)。學(xué)生活動:小組討論解題思路,合作完成練習(xí),分享解題過程。即時評價:能根據(jù)實際情境選擇合適的精度要求,解題邏輯清晰,答案合理。3.拓展挑戰(zhàn)層(5分鐘)練習(xí)設(shè)計:一個三位小數(shù)用四舍五入法保留兩位小數(shù)后是6.78,這個三位小數(shù)最大是多少?最小是多少?探究:如果一個小數(shù)保留n位小數(shù)后的近似數(shù)是a,那么原小數(shù)的取值范圍是什么?(用不等式表示)教師活動:鼓勵學(xué)生逆向思考,通過列舉可能的三位小數(shù),歸納取值范圍的規(guī)律。學(xué)生活動:獨立探究或小組合作,嘗試推導(dǎo)取值范圍,分享探究成果。即時評價:能逆向運用四舍五入法,準(zhǔn)確推導(dǎo)原小數(shù)的取值范圍,探究過程具有邏輯性。4.反饋機(jī)制反饋方式:實物投影展示優(yōu)秀作業(yè)與典型錯題,組織學(xué)生互評;教師針對共性錯誤進(jìn)行集中點評。反饋內(nèi)容:明確優(yōu)秀作業(yè)的亮點(如步驟規(guī)范、思路清晰),指出錯題的錯誤原因(如數(shù)位判斷錯誤、連續(xù)進(jìn)位遺漏),給出具體改進(jìn)建議。(四)課堂小結(jié)(5分鐘)1.知識體系建構(gòu)學(xué)生活動:用思維導(dǎo)圖或“關(guān)鍵詞串聯(lián)”的方式,梳理“小數(shù)數(shù)位—四舍五入原理—步驟—實際應(yīng)用”的知識邏輯。教師活動:引導(dǎo)學(xué)生完善知識體系,用PPT展示結(jié)構(gòu)化知識框架(如下):PlainText用四舍五入法求小數(shù)的近似數(shù)├──基礎(chǔ):小數(shù)的數(shù)位與計數(shù)單位├──原理:舍(<5)、入(≥5)├──步驟:確定精度→觀察數(shù)位→判斷舍入→得出結(jié)果├──難點:連續(xù)進(jìn)位、末尾0的意義├──應(yīng)用:日常生活估算、科學(xué)計算2.方法提煉與元認(rèn)知培養(yǎng)學(xué)生活動:回顧本節(jié)課運用的科學(xué)思維方法(如歸納法、逆向思維法),反思自己的學(xué)習(xí)過程(如“哪些知識點掌握較好,哪些需要加強(qiáng)”)。教師活動:鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得,總結(jié)“仔細(xì)看數(shù)位、認(rèn)真判舍入、規(guī)范寫過程”的解題技巧。3.懸念設(shè)置與作業(yè)布置教師活動:“本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了小數(shù)的四舍五入法,那整數(shù)的近似數(shù)如何用四舍五入法求解?下節(jié)課我們將進(jìn)一步探究,大家可以提前預(yù)習(xí)。”學(xué)生活動:明確作業(yè)要求,記錄作業(yè)內(nèi)容。六、作業(yè)設(shè)計(一)基礎(chǔ)性作業(yè)(1520分鐘)核心知識點:四舍五入法的基本應(yīng)用作業(yè)內(nèi)容:完成教材課后練習(xí)中15道直接應(yīng)用型題目(模仿例題,涵蓋不同精度要求);完成6道簡單變式題(如改變小數(shù)位數(shù)、特殊數(shù)值進(jìn)位)。作業(yè)要求:解題步驟規(guī)范,寫出“觀察數(shù)位—判斷舍入—結(jié)果”的關(guān)鍵過程;答案準(zhǔn)確,獨立完成后自查。(二)拓展性作業(yè)(2025分鐘)核心知識點:小數(shù)近似數(shù)的實際應(yīng)用作業(yè)內(nèi)容:設(shè)計一份家庭一周消費預(yù)算表,記錄各項開支的精確金額,用四舍五入法估算每周總支出(保留整數(shù)),并分析估算結(jié)果與精確結(jié)果的誤差;收集生活中3個運用四舍五入法的實例,分別說明其精度要求與實際意義。作業(yè)要求:預(yù)算表格式規(guī)范,數(shù)據(jù)真實合理;實例分析邏輯清晰,能結(jié)合本節(jié)課知識說明舍入依據(jù)。(三)探究性/創(chuàng)造性作業(yè)(選做)核心知識點:四舍五入法的拓展應(yīng)用作業(yè)內(nèi)容:實驗:用直尺測量課桌的長度,分別精確到厘米、毫米,記錄測量結(jié)果,用四舍五入法保留一位小數(shù),比較兩次測量的近似數(shù)與精確值的誤差;撰寫一份簡短的實驗報告,包含實驗?zāi)康?、器材、步驟、數(shù)據(jù)記錄、誤差分析、實驗結(jié)論。作業(yè)要求:實驗過程真實可操作,數(shù)據(jù)記錄準(zhǔn)確;報告格式規(guī)范,能運用本節(jié)課知識分析誤差原因;可采用文字、圖表、微視頻等多種形式呈現(xiàn)。七、知識清單及拓展(一)核心知識小數(shù)的組成:由整數(shù)部分、小數(shù)點、小數(shù)部分組成,小數(shù)部分的數(shù)位從左到右依次為十分位(0.1)、百分位(0.01)、千分位(0.001)……四舍五入法定義:一種按指定精度簡化數(shù)值的數(shù)學(xué)方法,核心是根據(jù)保留數(shù)位的下一位數(shù)字判斷“舍”或“入”。求解步驟:①確定保留的小數(shù)位數(shù)(或整數(shù));②找到保留數(shù)位的下一位數(shù)字;③根據(jù)該數(shù)字與5的大小關(guān)系,執(zhí)行舍入操作;④保留必要的末尾0,體現(xiàn)精度。精度與誤差:保留的小數(shù)位數(shù)越多,精度越高,誤差越小(誤差=|近似數(shù)精確值|)。(二)拓展知識取值范圍規(guī)律:若一個小數(shù)保留n位小數(shù)后的近似數(shù)為a.b1b2?bn,則原小數(shù)的取跨學(xué)科應(yīng)用:在物理學(xué)(測量數(shù)據(jù)處理)、經(jīng)濟(jì)學(xué)(統(tǒng)計數(shù)據(jù)估算)、社會學(xué)(人口數(shù)據(jù)統(tǒng)計)等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用,需根據(jù)學(xué)科特點調(diào)整精度要求。局限性:四舍五入法會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差,在高精度計算(如航天工程、科學(xué)實驗)中,可能需要采用“四舍六入五留雙”等更精確的舍入方法。計算工具應(yīng)用:計算器中“ROUND”函數(shù)可快速求解小數(shù)近似數(shù),ROUND(數(shù)值,保留位數(shù)),如ROUND(3.1415,2)=3.14。八、教學(xué)反思(一)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度評估從課堂練習(xí)與課后作業(yè)反饋來看,90%以上的學(xué)生能掌握四舍五入法的基本規(guī)則,正確求解基礎(chǔ)題型;80%的學(xué)生能根據(jù)實際情境選擇合適的精度要求,解決綜合應(yīng)用題;約60%的學(xué)生能完成拓展挑戰(zhàn)題,逆向運用四舍五入法推導(dǎo)原小數(shù)的取值范圍。整體而言,基礎(chǔ)層面的教學(xué)目標(biāo)已全面達(dá)成,但在“逆向思維”“復(fù)雜情境應(yīng)用”等拓展層面,仍有部分學(xué)生存在困難,需通過后續(xù)專項練習(xí)強(qiáng)化。(二)教學(xué)過程有效性檢視本節(jié)課采用“情境導(dǎo)入—探究新知—分層訓(xùn)練—小結(jié)拓展”的教
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