第十章靜電場中的能量課時10.3.1電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系（加強(qiáng)練習(xí)）考點1電勢差與場強(qiáng)的關(guān)系1.()(多選)圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場內(nèi)間距相等的一組等勢面，已知平面b上的電勢為2V。一電子經(jīng)過a時的動能為10eV，從a到d的過程中克服靜電力所做的功為6eV。下列說法正確的是()A.平面c上的電勢為零B.該電子可能到達(dá)不了平面fC.該電子經(jīng)過平面d時，其電勢能為4eVD.該電子經(jīng)過平面b時的速率是經(jīng)過d時的2倍2.()(多選)如圖，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與此平面平行，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1；若該粒子從c點移動到d點，其電勢能減小W2。下列說法正確的是()A.此勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向一定與a、b兩點連線平行B.若該粒子從M點移動到N點，則靜電力做功一定為WC.若c、d之間的距離為L，則該電場的場強(qiáng)大小一定為WD.若W1=W2，則a、M兩點之間的電勢差一定等于b、N兩點之間的電勢差3.()(多選)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是()A.電場強(qiáng)度的大小為2.5V/cmB.坐標(biāo)原點處的電勢為1VC.電子在a點的電勢能比在b點的低7eVD.電子從b點運動到c點，靜電力做功為9eV考點2電場中的圖像問題4.()(多選)在一靜止點電荷的電場中，任一點的電勢φ與該點到點電荷的距離r的關(guān)系如圖所示。電場中四個點a、b、c和d的電場強(qiáng)度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed。點a到點電荷的距離ra與點a的電勢φa已在圖中用坐標(biāo)(ra，φa)標(biāo)出，其余類推?，F(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點依次經(jīng)b、c點移動到d點，在相鄰兩點間移動的過程中，靜電力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項正確的是()A.Ea∶Eb=4∶1 B.Ec∶Ed=2∶1C.Wab∶Wbc=3∶1 D.Wbc∶Wcd=1∶35.()(多選)在x軸上有兩個點電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示。下列說法正確的有()A.q1和q2帶有異種電荷B.x1處的電場強(qiáng)度為零C.負(fù)電荷從x1移到x2，電勢能減小D.負(fù)電荷從x1移到x2，受到的靜電力增大應(yīng)用實踐1.()如圖所示，勻強(qiáng)電場中有一個邊長為6cm的等邊三角形，勻強(qiáng)電場的方向平行于三角形所在平面，A、B、C三點電勢分別為8V、-4V和2V，D為靠近A點的AB線段的三等分點。下列說法正確的是()A.電場強(qiáng)度大小為400V/mB.電場線方向與AB平行，且由B指向AC.電子在A點的電勢能小于在B點的電勢能D.若將一電子從C點移至D點，靜電力做功為-2eV2.()如圖所示，水平面內(nèi)有A、B、C、D、E、F六個點，它們均勻分布在半徑為R=2cm的同一圓周上，空間有一方向與圓平面平行的勻強(qiáng)電場。已知A、C、E三點的電勢分別為φA=(2-3)V、φC=2V、φE=(2+3)V，下列判斷正確的是()A.電場強(qiáng)度的方向由A指向DB.電場強(qiáng)度的大小為1V/mC.該圓周上的點電勢最高為4VD.將電子沿圓周從D點移到F點，靜電力做正功3.()兩點電荷q1、q2固定在x軸上的A、B兩點，兩電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關(guān)系圖像如圖所示，其中P點電勢最高，且xAP<xPB，則(深度解析)A.q1和q2都是正電荷B.q1的電荷量大于q2的電荷量C.在A、B之間將一負(fù)點電荷沿x軸從P點左側(cè)移到右側(cè)，電勢能先減小后增大D.一點電荷只在靜電力作用下沿x軸從P點運動到B點，加速度逐漸變小4.()如圖所示，勻強(qiáng)電場中扇形OAB的圓心角∠AOB=120°，半徑OA=2m，C點為AB弧的中點，已知電場線平行于扇形所在的平面，將一個電荷量為1×10-7C的正點電荷q1由O點移到無窮遠(yuǎn)處(電勢為0)，克服靜電力做功為5×10-7J，若將電荷量為2×10-7C的負(fù)點電荷q2由O點移到A點，電勢能增加4×10-7J，將此負(fù)點電荷沿圓弧從A點移到C點，靜電力做功8×10-7J，則()A.電場強(qiáng)度大小為2V/mB.O點電勢為5VC.A點的電勢高于O點電勢D.電荷q2在B點的電勢能為-2×10-7J遷移創(chuàng)新5.()做功與路徑無關(guān)的力場叫作“勢場”，如圖甲所示為某勢場的場強(qiáng)E的大小隨x的分布，圖中E0為已知量。在該勢場中，一個質(zhì)點僅在場力作用下，以x=0為中心，沿x軸做周期性運動。已知質(zhì)點的質(zhì)量為m，受到的場力可表示為F=kE(k為常量)，場力方向平行于x軸。取x=0點為O點。(1)請從力和加速度的角度，分析說明質(zhì)點在x>0區(qū)域和x<0區(qū)域的運動性質(zhì)；(2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，場力做功引起勢能的變化。取O點為零勢能點。①請推導(dǎo)出勢能Ep與x的關(guān)系式，并在圖乙中畫出勢能Ep隨x變化的示意圖。②已知質(zhì)點的總能量為A，求質(zhì)點與O點間距離為x0(x0在運動區(qū)間內(nèi))時，質(zhì)點的動能Ek。

答案全解全析第3節(jié)綜合拔高練五年選考練1.AB本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運動，能量的轉(zhuǎn)化與守恒等知識。電子從a到d的過程中克服電場力做功6eV，說明電場方向由a→f，且Uad=3Uab=3Ubc=3Ucd=3Udf=6V，故Uab=Ubc=Ucd=Udf=2V，又因為φb=2V，故φa=4V，φc=0V，φd=-2V，φf=-4V，可知A項正確。Eka=10eV，從a到f過程中，需克服電場力做功8eV，Eka>|W電|，因為不知道電子的運動方向，故不能確定電子能否到達(dá)平面f，故B項正確。電子經(jīng)過平面d時，其電勢能為2eV，故C項錯誤。經(jīng)過平面b時的動能為8eV，經(jīng)過平面d時的動能為4eV，又知Ek=12mv2，故vbvd=2.BD本題考查靜電力做功與電勢能變化量的關(guān)系、勻強(qiáng)電場中U=Ed。根據(jù)靜電力做功與電勢能變化量的關(guān)系有W1=q(φa-φb)①，W2=q(φc-φd)②，WMN=q(φM-φN)③，根據(jù)勻強(qiáng)電場中“同一條直線上兩點間的電勢差與兩點間的距離成正比”的規(guī)律可知，UaM=UMc，即φa-φM=φM-φc，可得φM=φa+φc2④，同理可得φN=φb+φd2⑤，聯(lián)立①②③④⑤式可得：WMN=W1+W22，即B項正確。若W1=W2，則φa3.ABDac垂直于bc，沿ca和cb兩方向的場強(qiáng)分量大小分別為E1=Ucaac=2V/cm、E2=Ucbbc=1.5V/cm，根據(jù)矢量合成可知E=2.5V/cm，A項正確；根據(jù)在勻強(qiáng)電場中平行線上等距同向的兩點間的電勢差相等，有φO-φa=φb-φ4.AC由題圖可知：ra=1m、φa=6V；rb=2m、φb=3V；rc=3m、φc=2V；rd=6m、φd=1V。由點電荷的場強(qiáng)公式E=kQr2得Ea∶Eb∶Ec∶Ed=1ra2∶1rb2∶1rc2∶1rd2=36∶9∶4∶1，A正確、B錯誤。由WAB=qUAB=q(φA-φB)得Wab∶Wbc∶W5.ACφ-x圖線上某點的切線斜率的絕對值表示場強(qiáng)的大小，由題圖可知從x1到x2過程中，圖線切線斜率變小，到x2處斜率為0，即場強(qiáng)從x1到x2一直減小，且Ex2=0，靜電力F=Eq，負(fù)電荷從x1移動到x2，受到的靜電力減小，選項B、D錯誤；沿x軸方向電勢由負(fù)到正，故x軸上的兩個點電荷q1、q2為異種電荷，選項A正確；由圖可知φx三年模擬練1.C如圖，AB的中點F點的電勢為φF=φA+φB2=8+(?4)2V=2V，與C點電勢相等，則FC為等勢線，故電場線方向與AB平行，且由A指向B，則場強(qiáng)E=UABdAB2.C如圖，A、L連線的中點G的電勢φG=φA+φL2=2V=φC，所以FC是一條等勢線，電場線與等勢線垂直，且由電勢高的等勢線指向電勢低的等勢線，所以電場強(qiáng)度的方向由L指向A，選項A錯誤；L、A兩點間的電勢差ULA=φL-φA=23V，E、A兩點間的距離d=2Rsin60°=350m，電場強(qiáng)度的大小E=ULAd=100V/m，選項B錯誤；沿著電場線方向電勢降低，H點電勢最高，UHO=ER=2V，由UHO=φH-φ易錯警示利用“等分法”尋找等勢點作圖時，結(jié)合電場線與等勢面垂直的性質(zhì)，畫出電場線。畫圖時用鉛筆、直尺作圖，力求做到規(guī)范、準(zhǔn)確；分清虛線與實線，保留作圖痕跡(輔助線)；根據(jù)要求，即不要多畫，更不要少畫。3.C由題圖知，越靠近兩電荷，電勢越低，則q1和q2都是負(fù)電荷，選項A錯誤；φ-x圖線的斜率的大小等于電場強(qiáng)度的大小，則P點場強(qiáng)為零，根據(jù)場強(qiáng)的疊加原理知兩電荷在P處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向相反，即kq1xAP2=kq2xPB2，又xAP<x技巧點撥解答φ-x圖像問題要關(guān)注以下兩點：(1)電場強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，圖線斜率為零處對應(yīng)的點的場強(qiáng)大小為零。(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向。4.A由題意得，O點的電勢φO=WO∞q=-5×10-71×10-7V=-5V，選項B錯誤；由題意得O、A間的電勢差UOA=WOAq=-4×10-7-2×10-7V=2V，則A點電勢比O點低2V，則φA=-7V，選項C錯誤；由題意得C、A間的電勢差UCA=-UAC=-WACq=-8×10-7-2×10-7V=4V，則可知φC=-3V，根據(jù)勻強(qiáng)電場的特點有φB-φO=φC-φ5.答案見解析解析(1)根據(jù)題意，質(zhì)點在場中受到的場力方向指向O點。在x>0區(qū)域，質(zhì)點受到的場力F=-kE0，加速度a=-kE在x<0區(qū)域，質(zhì)點受到