高一上學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)概念方法題型易誤點(diǎn)技巧總結(jié)一、集合與命題1.集合元素具有擬定性、無序性和互異性.在求有關(guān)集合問題時(shí)，特別要注意元素的互異性，如（1）設(shè)為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合，若，，則中元素的有________個(gè)。（答：8）（2）非空集合，且滿足“若，則”，這樣的共有_____個(gè)（答：7）2.碰屆時(shí)，你是否注意到“極端”情況：或；同樣當(dāng)時(shí)，你是否忘掉的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合，，且，則實(shí)數(shù)＝______.（答：）3.對(duì)于具有個(gè)元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為如滿足集合M有______個(gè)。（答：7）4.集合的運(yùn)算性質(zhì)：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺.如設(shè)全集，若，，，則A＝_____，B＝___.（答：，）5.研究集合問題，一定要理解集合的意義――抓住集合的代表元素。如：—函數(shù)的定義域；—函數(shù)的值域；—函數(shù)圖象上的點(diǎn)集，如設(shè)集合，集合N＝，則__（答：）；6.數(shù)軸和韋恩圖是進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算的有力工具，在具體計(jì)算時(shí)不要忘了集合自身和空集這兩種特殊情況，補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否認(rèn)型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題。如已知關(guān)于的不等式的解集為，若且求實(shí)數(shù)的取值范圍。（答：）7.四種命題及其互相關(guān)系。若原命題是“若p則q”，則逆命題為“若q則p”；否命題為“若則”；逆否命題為“若則”。提醒：（1）互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題，即原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià)；（2）在寫出一個(gè)具有“或”、“且”命題的否命題時(shí)，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意區(qū)別“否命題”與“命題的否認(rèn)”：否命題要對(duì)命題的條件和結(jié)論都否認(rèn)，而命題的否認(rèn)僅對(duì)命題的結(jié)論否認(rèn)；（4）對(duì)于條件或結(jié)論是不等關(guān)系或否認(rèn)式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)關(guān)系“”判斷其真假，這也是反證法的理論依據(jù)。（5）哪些命題宜用反證法？如（1）“在△ABC中，若∠C=900，則∠A、∠B都是銳角”的否命題為 （答：在中，若，則不都是銳角）；（2）已知函數(shù)，證明方程沒有負(fù)數(shù)根。8.充要條件。關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論（劃主謂賓），由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充足條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。從集合角度解釋，若，則A是B的充足條件；若，則A是B的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件。如設(shè)命題p：；命題q:。若是的必要而不充足的條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（答：）二、不等式1.不等式的性質(zhì)：（1）同向不等式可以相加；異向不等式可以相減：若，則（若，則），但異向不等式不可以相加；同向不等式不可以相減；（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；異向不等式可以相除，但不能相乘：若，則（若，則）；（3）左右同正不等式：兩邊可以同時(shí)乘方或開方：若，則或；（4）若，，則；若，，則。如（1）對(duì)于實(shí)數(shù)中，給出下列命題：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，則。其中對(duì)的的命題是______（答：②③⑥⑦⑧）（2）已知，，則的取值范圍是______（答：）（3）已知，且則的取值范圍是______（答：）2.不等式大小比較的常用方法：（1）作差：作差后通過度解因式、配方等手段判斷差的符號(hào)得出結(jié)果；（2）作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性；（7）尋找中間量或放縮法；（8）圖象法。其中比較法（作差、作商）是最基本的方法。如設(shè)，，，試比較的大?。ù穑海?.一元一次不等式的解法：通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等環(huán)節(jié)化為的形式，若,則；若,則；若,則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。如已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為_______（答：）4.一元二次不等式的解集（聯(lián)系圖象）。特別當(dāng)和時(shí)的解集你會(huì)對(duì)的表達(dá)嗎？設(shè),是方程的兩實(shí)根，且，則其解集如下表：或或RRR如解關(guān)于的不等式：。（答：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，）5.對(duì)于方程有實(shí)數(shù)解的問題。一方面要討論最高次項(xiàng)系數(shù)是否為0，另一方面若，則一定有。對(duì)于多項(xiàng)式方程、不等式、函數(shù)的最高次項(xiàng)中具有參數(shù)時(shí)，你是否注意到同樣的情形？如：（1）對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是_______（答：）；（2）關(guān)于的方程有解的條件是什么？(答：，其中為的值域)6.一元二次方程根的分布理論。方程在上有兩根、在上有兩根、在和上各有一根的充要條件分別是什么？（、、）。根的分布理論成立的前提是開區(qū)間，若在閉區(qū)間討論方程有實(shí)數(shù)解的情況，可先運(yùn)用在開區(qū)間上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，再令和檢查端點(diǎn)的情況．如在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（答：）7.二次方程、二次不等式、二次函數(shù)間的聯(lián)系你了解了嗎？二次方程的兩個(gè)根即為二次不等式的解集的端點(diǎn)值，也是二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。如（1）不等式的解集是，則=__________（答：）；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，其中，則關(guān)于的不等式的解集為________（答：）；（3）不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______（答：）。8.簡(jiǎn)樸的一元高次不等式的解法：標(biāo)根法：其環(huán)節(jié)是：（1）分解成若干個(gè)一次因式的積，并使每一個(gè)因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正；（2）將每一個(gè)一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，從最大根的右上方依次通過每一點(diǎn)畫曲線；并注意奇穿過偶彈回；（3）根據(jù)曲線顯現(xiàn)的符號(hào)變化規(guī)律，寫出不等式的解集。如：（1）解不等式。（答：）（2）不等式的解集是____（答：）（3）設(shè)函數(shù)、的定義域都是R，且的解集為，的解集為，則不等式的解集為______（答：）（4）要使?jié)M足關(guān)于的不等式（解集非空）的每一個(gè)的值至少滿足不等式中的一個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.（答：）9.分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思緒是先移項(xiàng)使右邊為0，再通分并將分子分母分解因式，并使每一個(gè)因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正，最后用標(biāo)根法求解。解分式不等式時(shí)，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負(fù)時(shí)可去分母。如：（1）解不等式（答：）（2）關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集（答：）10.絕對(duì)值不等式的解法：（1）分段討論（最后結(jié)果應(yīng)取各段的并集）：如解不等式（答：）（2）運(yùn)用絕對(duì)值的定義；（3）數(shù)形結(jié)合；如解不等式（答：）（4）兩邊平方：如若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍。（答：）11.含參不等式的解法：求解的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵．”注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是…”。注意：按參數(shù)討論，最后應(yīng)按參數(shù)取值分別說明其解集；但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集.（見4中例題）12.含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：同號(hào)或有；異號(hào)或有.如設(shè)，實(shí)數(shù)滿足，求證：13.運(yùn)用重要不等式求函數(shù)最值時(shí)，你是否注意到：“一正二定三相等，和定積最大，積定和最小”這17字方針。如：（1）下列命題中對(duì)的的是A.的最小值是2B.的最小值是2C.的最大值是D.的最小值是（2）若，則的最小值是______（答：）（3）正數(shù)滿足，則的最小值為______（答：）14.常用不等式有：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào))，根據(jù)目的不等式左右的結(jié)構(gòu)選用；（2），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）；（3）若，則（糖水的濃度問題）。假如正數(shù)、滿足，則的取值范圍是_________（答：）15.證明不等式的方法：比較法、分析法、綜合法和放縮法(比較法的環(huán)節(jié)是：作差（商）后通過度解因式、配方、通分等手段變形判斷符號(hào)或與1的大小，然后作出結(jié)論。常用的放縮技巧有：如（1）已知，求證：；(2)已知，求證：；（3）已知，且，求證：；(4)若，求證：；(5)已知，求證：；16.不等式的恒成立,能成立,恰成立等問題：不等式恒成立問題的常規(guī)解決方式？（常應(yīng)用函數(shù)方程思想和“分離變量法”轉(zhuǎn)化為最值問題，也可抓住所給不等式的結(jié)構(gòu)特性，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法）（1）恒成立問題若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上如（1）不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）若不等式對(duì)滿足的所有都成立，則的取值范圍（3）若不等式對(duì)的所有實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍.（2）能成立問題若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立,則等價(jià)于在區(qū)間上；若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立,則等價(jià)于在區(qū)間上的.如已知不等式在實(shí)數(shù)集上的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍____（3）恰成立問題若不等式在區(qū)間上恰成立,則等價(jià)于不等式的解集為；若不等式在區(qū)間上恰成立,則等價(jià)于不等式的解集為.三、函數(shù)1.函數(shù)的定義域A和值域B都是非空數(shù)集！據(jù)此可知函數(shù)圖像與軸的垂線至多有一個(gè)公共點(diǎn)，但與軸垂線的公共點(diǎn)也許沒有，也也許有任意個(gè)。如（1）已知函數(shù)，，那么集合中所含元素的個(gè)數(shù)有個(gè)（答：0或1）；（2）若函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間，則＝（答：2）2.同一函數(shù)的概念。構(gòu)成函數(shù)的三要素是定義域，值域和相應(yīng)法則。而值域可由定義域和相應(yīng)法則唯一擬定，因此當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和相應(yīng)法則相同時(shí)，它們一定為同一函數(shù)。如若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“天一函數(shù)”，那么解析式為，值域?yàn)閧4，1}的“天一函數(shù)”共有______個(gè)（答：9）3.求函數(shù)定義域的常用方法（在研究函數(shù)問題時(shí)要樹立定義域優(yōu)先的原則）：（1）根據(jù)解析式規(guī)定如偶次根式的被開方大于零，分母不能為零，0次冪的底數(shù)不能為零。如（1）函數(shù)的定義域是____(答：)；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則_______(答：)；（3）函數(shù)的定義域是，，則函數(shù)的定義域是__________(答：)；（2）根據(jù)實(shí)際問題的規(guī)定擬定自變量的范圍。（3）復(fù)合函數(shù)的定義域：若已知的定義域?yàn)?其復(fù)合函數(shù)的定義域由不等式解出即可；若已知的定義域?yàn)?求的定義域，相稱于當(dāng)時(shí)，求的值域（即的定義域）。如（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)開_________（答：）；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_______（答：[1,5]）．4.求函數(shù)值域（最值）的方法：（1）配方法――二次函數(shù)（二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類：一是求閉區(qū)間上的最值；二是求區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱軸動(dòng)（定）的最值問題。求二次函數(shù)的最值問題，勿忘數(shù)形結(jié)合，注意“兩看”：一看開口方向；二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系），如（1）求函數(shù)的值域（答：[4,8]）；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最大值，則的取值范圍是___（答：）；特別說明：二次函數(shù)在區(qū)間上最值的求法，一定要注意頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否在定義域內(nèi)。假如是選擇、填空可以不久寫答案:先看看是否在內(nèi)，假如在的話，算三個(gè)數(shù),三數(shù)中誰最大誰就是最大值，誰最小誰就是最小值。假如不在的話，只要算兩個(gè)數(shù)，大的就最大值，小的就最小值。（2）換元法――通過換元把一個(gè)較復(fù)雜的函數(shù)變?yōu)楹?jiǎn)樸易求值域的函數(shù)，其函數(shù)特性是函數(shù)解析式具有根式或三角函數(shù)公式模型，如（1）的值域?yàn)開____（答：）（令，。運(yùn)用換元法時(shí)，要特別要注意新元的范圍）；（3）函數(shù)有界性法――直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以運(yùn)用已學(xué)過函數(shù)的有界性，來擬定所求函數(shù)的值域，（4）單調(diào)性法――運(yùn)用一次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性，如求的值域?yàn)開_____（答：）；（5）判別式法――對(duì)分式函數(shù)（分子或分母中有一個(gè)是二次）都可通用，但這類題型有時(shí)也可以用其它方法進(jìn)行求解，不必拘泥在判別式法上，也可先通過部分分式后，再運(yùn)用均值不等式：①型，可直接用不等式性質(zhì)，如求的值域（答：）②型，先化簡(jiǎn)，再用均值不等式，如（1）求的值域（答：）；（2）求函數(shù)的值域（答：）③型，通常用判別式法；如已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋蟪?shù)的值（答：）④型，可用判別式法或均值不等式法，如求的值域（答：）（6）不等式法――運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最值，其題型特性解析式是和式時(shí)規(guī)定積為定值，解析式是積時(shí)規(guī)定和為定值，但是有時(shí)須要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧。提醒：（1）求函數(shù)的定義域、值域時(shí)，你按規(guī)定寫成集合形式了嗎？（2）函數(shù)的最值與值域之間有何關(guān)系？5.分段函數(shù)的概念。分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用幾個(gè)不同的式子來表達(dá)相應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是一類較特殊的函數(shù)。在求分段函數(shù)的值時(shí)，一定一方面要判斷屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代相應(yīng)的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集。如（1）設(shè)函數(shù)，則使得的自變量的取值范圍是__________（答：）；（2）已知，則不等式的解集是________（答：）6.求函數(shù)解析式的常用方法：（1）待定系數(shù)法――已知所求函數(shù)的類型（二次函數(shù)的表達(dá)形式有三種：一般式：；頂點(diǎn)式：；零點(diǎn)式：，要會(huì)根據(jù)已知條件的特點(diǎn)，靈活地選用二次函數(shù)的表達(dá)形式）。如已知為二次函數(shù)，且，且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2,求的解析式。（答：）（2）代換（配湊）法――已知形如的表達(dá)式，求的表達(dá)式。如（1）若，則函數(shù)=_____（答：）；（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，=________（答：）.這里需值得注意的是所求解析式的定義域的等價(jià)性，即的定義域應(yīng)是的值域。（3）方程的思想――已知條件是具有及此外一個(gè)函數(shù)的等式，可抓住等式的特性對(duì)等式的進(jìn)行賦值，從而得到關(guān)于及此外一個(gè)函數(shù)的方程組。如（1）已知，求的解析式（答：）；（2）已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且+=,則=__（答：）。7.函數(shù)的奇偶性。（1）具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特性：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱！為此擬定函數(shù)的奇偶性時(shí)，務(wù)必先鑒定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（2）擬定函數(shù)奇偶性的常用方法（若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性）：①定義法：如判斷函數(shù)的奇偶性____（答：奇函數(shù)）。②運(yùn)用函數(shù)奇偶性定義的等價(jià)形式：或（）。如判斷的奇偶性___.（答：偶函數(shù)）③圖像法：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。（3）函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：①奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.②假如奇函數(shù)有反函數(shù)，那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù).③若為偶函數(shù)，則.④若奇函數(shù)定義域中具有0，則必有.故是為奇函數(shù)的既不充足也不必要條件。如若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)＝____（答：1）.⑤定義在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間上的任意一個(gè)函數(shù)，都可表達(dá)成“一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和（或差）”。如設(shè)是定義域?yàn)镽的任一函數(shù)，，。①判斷與的奇偶性；②若將函數(shù)，表達(dá)成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)之和，則＝____（答：①為偶函數(shù)，為奇函數(shù)；②＝）⑥復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.⑦既奇又偶函數(shù)有無窮多個(gè)（，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意一個(gè)數(shù)集）.8.函數(shù)的單調(diào)性。（1）擬定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的常用方法：①在解答題中常用：定義法（取值――作差――變形――定號(hào)）如已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是____(答：)；②在選擇填空題中還可用數(shù)形結(jié)合法、特殊值法等等，特別要注意型函數(shù)的圖象和單調(diào)性在解題中的運(yùn)用：增區(qū)間為，減區(qū)間為.（例如函數(shù)遞增區(qū)間；單調(diào)遞減區(qū)間是）如（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是______(答：）)；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_____（答：）；③復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)是同增異減，（2）特別提醒：求單調(diào)區(qū)間時(shí)，一是勿忘定義域，如求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；二是在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不一定能添加符號(hào)“”和“或”；三是單調(diào)區(qū)間應(yīng)當(dāng)用區(qū)間表達(dá)，不能用集合或不等式表達(dá)．（3）你注意到函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的逆用了嗎?（①比較大??；②解不等式；③求參數(shù)范圍）.如已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（答：）9.常見的圖象變換①函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位得到的。如設(shè)的圖像由的圖像向左平移1個(gè)單位得到，則為__________(答：)②函數(shù)(的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位得到的。如（1）若，則函數(shù)的最小值為____(答：2)；（2）要得到的圖像，只需作關(guān)于_____軸對(duì)稱的圖像，再向____平移3個(gè)單位而得到(答：；右)；特別提醒：上面兩種是左右平移，可以間記為“左加右減”③函數(shù)+的圖象是把函數(shù)助圖象沿軸向上平移個(gè)單位得到的；④函數(shù)+的圖象是把函數(shù)助圖象沿軸向下平移個(gè)單位得到的；如將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后又向下平移2個(gè)單位,所得圖象假如與原圖象關(guān)于直線對(duì)稱,那么(答：C)特別提醒：上面兩種是上下平移，可以間記為“上加下減”10.函數(shù)的對(duì)稱性。①滿足條件的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。如已知二次函數(shù)滿足條件且方程有等根，則＝_____(答：)；②點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱曲線方程為；③點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱曲線方程為；④點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱曲線方程為；⑤形如的圖像是雙曲線，其兩漸近線分別直線(由分母為零擬定)和直線(由分子、分母中的系數(shù)擬定)，對(duì)稱中心是點(diǎn)。如已知函數(shù)圖象與關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象關(guān)于點(diǎn)（2，－3）對(duì)稱，則a的值為______（答：2）⑥的圖象先保存本來在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，然后擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保存在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然后作出軸右方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形得到。如若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于____對(duì)稱（答：軸）提醒：（1）