/河北省邯鄲市部分學校2025?2026學年七年級上學期12月聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題1．已知算式的值為0，則“□”內(nèi)應填入的運算符號為（

）A． B． C． D．2．下列各式中，是一元一次方程的是（

）A． B．C． D．3．在計算時，需要轉(zhuǎn)化成（

）A． B． C． D．4．下列各組式子中，是同類項的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與5．解方程時，去括號正確的是（

）A． B．C． D．6．下列代數(shù)式中，次數(shù)為3的單項式的是（

）A． B． C． D．7．方程移項后，正確的是（

）A． B． C． D．8．下面每組的兩個量中，成反比例關(guān)系的是（

）A．長方體的體積一定，它的底面積和高B．長方形的周長一定，長和寬C．練習本的單價一定，購買的本數(shù)和總價D．汽車行駛的速度一定，行駛的時間和距離9．已知關(guān)于的方程的解是，則的值為（

）A． B． C． D．10．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與11．一件商品，按標價八折銷售盈利20元，按標價六折銷售虧損10元，求標價多少元？小明同學在解此題的時候，設標價為元，列出如下方程：．小明同學列此方程的依據(jù)是（

）A．商品的利潤不變 B．商品的售價不變C．商品的成本不變 D．商品的銷售量不變12．我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍、不知有多少人和竹竿．若每人6竿，則多14竿；若每人8竿，則少2竿．甲、乙兩位同學分別給出自己的解法：甲：設竹竿有竿，根據(jù)題意可列方程；乙：設牧童有人，根據(jù)題意可列方程．下列判斷正確的是（

）A．甲、乙都正確 B．甲正確，乙錯誤C．甲錯誤，乙正確 D．甲、乙都錯誤二、填空題13．“比大5的數(shù)等于6”用等式表示．14．“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設運行的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，國內(nèi)多個導航地圖采用北斗優(yōu)先定位，目前，北斗定位服務日均使用量已超過24900億次．24900億用科學記數(shù)法表示為．15．如圖，天平的兩個盤內(nèi)分別盛有和的糖，問應從盤A中拿出糖放到盤B中，才能使兩者所盛糖的質(zhì)量相等？16．九連環(huán)作為一種中國傳統(tǒng)民間玩具，由九個完全一樣的圓環(huán)和中間的直桿連接而成（如圖1），從上往下看，可以看成九個水平擺放且間距一樣的圓環(huán)（如圖2），若相鄰兩個圓環(huán)之間重疊部分的寬度均為，整個九連環(huán)的寬度為，則一個圓環(huán)的直徑可以表示為（用含、的代數(shù)式表示）．三、解答題17．判斷和是不是方程的解．18．小周學習《5．2等式的基本性質(zhì)》后，對等式進行變形，得出“”的錯誤結(jié)論，但他找不到錯誤原因，聰明的你能幫助他找到原因嗎？小周同學的具體過程如圖所示：將等式變形得（第①步）∴（第②步）（1）哪一步等式變形產(chǎn)生錯誤？（2）請你分析產(chǎn)生錯誤的原因．19．如圖，送餐機器人在一條東西走向的過道上為客人服務，從取餐點出發(fā)，先向東移動到達號桌處，然后向西移動到達號桌處，再返回取餐點．（1）以取餐點為原點，向東方向為正方向，畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標出，，三處的位置；（2）處離處有多遠？（3）機器人一共移動了多少米？20．若規(guī)定“”的運算過程表示為：．如：（1）則________．（2）若，求的值．21．如圖，數(shù)學興趣小組編寫了一道數(shù)學謎題：．其中，“○”和“□”各表示一個數(shù)字，且兩個數(shù)字之和為9，請求出“○”和“□”各表示的數(shù)字．22．若一個等式“”，其右邊一部分被墨水污染．（1）若“”表示一個不能再化簡的多項式，求“”；（2）若“”表示3，求這個方程的解．23．綜合與實踐閱讀材料，解答下列問題：幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”，如圖1．把圖1的洛書用今天的數(shù)學符號翻譯出來，就是一個三階幻方，如圖2，它的每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)的和都相等．（1）在圖2中，每行、每列、每條對角線上三個數(shù)的和都是______；（2）設圖3所示的三階幻方中間的數(shù)為x（x為整數(shù)），請用含x的代數(shù)式將圖3幻方補充完整；（3）如圖4是一個三階幻方，按方格中已給的信息，求x的值．24．購買空調(diào)時，需要綜合考慮空調(diào)的價格和耗電情況．某人打算從當年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購一臺，這兩款空調(diào)的部分基本信息如下：匹數(shù)能效等級售價/元平均每年耗電量21級520086023級48001060如果電價是，設空調(diào)的使用年數(shù)為．（1）請用含的代數(shù)式表示：1級能效空調(diào)的綜合費用為________；3級能效空調(diào)的綜合費用為________．（2）求使用年限是多少年時，兩款空調(diào)的綜合費用相同；（3）請你分析此人購買、使用哪款空調(diào)綜合費用較低．

答案1．【正確答案】A【分析】本題考查有理數(shù)的加法運算，掌握有理數(shù)加法運算法則，即可解題．【詳解】解：，“□”內(nèi)應填入的運算符號為，故選A．2．【正確答案】B【分析】本題考查一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．根據(jù)定義即可求出答案．【詳解】解：A、不是方程，不是一元一次方程，本選項不符合題意；B、是一元一次方程，本選項符合題意；C、未知數(shù)的最高次不是1，不是一元一次方程，本選項不符合題意；D、有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，本選項不符合題意；故選B．3．【正確答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的除法，除以一個分數(shù)等于乘以它的倒數(shù)，據(jù)此可得出正確選項．【詳解】解：∵除以一個數(shù)等于乘以它的倒數(shù)，∴．故選A．4．【正確答案】B【分析】本題考查同類項，根據(jù)同類項的定義：字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：A、與，字母不同，不是同類項，不符合題意；B、與，是同類項，符合題意；C、與，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，不符合題意；D、與，字母不同，不是同類項，不符合題意；故選B．5．【正確答案】C【分析】本題主要考查了解一元一次方程．根據(jù)去括號法則進行判斷即可．【詳解】解：去括號得，，故選C．6．【正確答案】D【分析】本題考查單項式的概念，單項式次數(shù)的判斷，熟練掌握該知識點是解題的關(guān)鍵．判斷每個選項是否為單項式，并計算次數(shù)，找出次數(shù)為3的單項式．【詳解】解：單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和．選項A：，字母m指數(shù)3，n指數(shù)1，次數(shù)為4，不符合題意；選項B：，無字母，次數(shù)為0，不符合題意；選項C：，不是單項式，不符合題意；選項D：，字母x指數(shù)2，y指數(shù)1，次數(shù)為3，符合題意．故選D．7．【正確答案】B【分析】本題考查解一元一次方程－移項．把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項．根據(jù)移項的法則進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)移項的規(guī)則得：方程移項后為．故選B．8．【正確答案】A【分析】本題考查反比例，解題的關(guān)鍵是掌握：如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定，那么它們就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、∵長方體的體積底面積×高，且體積一定，∴底面積和高的乘積一定，故成反比例關(guān)系；B、∵長方形的周長(長＋寬)，且周長一定，∴長和寬的和一定，故不成反比例關(guān)系；C、∵總價單價×本數(shù)，且單價一定，∴總價和本數(shù)的比值一定，故成正比例關(guān)系，不成反比例；D、∵距離速度×時間，且速度一定，∴距離和時間的比值一定，故成正比例關(guān)系，不成反比例；故選A．9．【正確答案】A【分析】此題主要考查方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知把方程的解代入原方程．把代入即可求解．【詳解】把代入得：解得∴故選A．10．【正確答案】D【分析】本題主要考查了相反數(shù)的判斷，有理數(shù)乘方的運算，絕對值，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此求出每個選項中兩個數(shù)的值即可得到答案．【詳解】解：A、與相等，不互為相反數(shù)，不符合題意；B、與相等，不互為相反數(shù)，不符合題意；C、與既不相等，也不互為相反數(shù)，不符合題意；D、與互為相反數(shù)，符合題意；故選D．11．【正確答案】C【分析】本題考查的是一元一次方程的應用，元表示八折銷售時的成本，元表示六折銷售時的成本，依據(jù)成本不變列出方程.【詳解】解：設標價為x元，則按八折銷售成本為元，按六折銷售成本為元，∵成本不變，∴.故選C12．【正確答案】A【分析】本題考查一元一次方程的應用，分別設出不同的未知數(shù)，列出方程后判斷即可．【詳解】解：設竹竿有竿，根據(jù)題意可列方程設牧童有人，根據(jù)題意可列方程．所以兩位同學的方程均正確，故選A．13．【正確答案】【分析】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應的方程．根據(jù)題意，比a大5的數(shù)等于6，可以用一元一次方程表示．【詳解】解：由題意可得：比a大5的數(shù)表示為，它等于6，因此等式為.14．【正確答案】【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】24900億．15．【正確答案】3【分析】先計算盛糖的相等質(zhì)量為，再計算解答即可．本題考查了有理數(shù)的除法，有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得盛糖的相等質(zhì)量為，又．故從盤A中拿出糖放到盤B中，才能使兩者所盛糖的質(zhì)量相等．16．【正確答案】【分析】本題考查圖形規(guī)律類．熟練掌握重疊后長度，重疊部分長度，并排長度的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．b加的和除以9，即得．【詳解】．17．【正確答案】不是方程的解，是方程的解，見詳解【分析】此題考查了一元一次方程的解的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的解的概念．將和分別代入方程，判斷等號兩邊值是否相等即可解答．【詳解】解：將代入方程的左邊，得左邊，∴左邊右邊，因此不是方程的解；將代入方程的左邊，得左邊，∴左邊=右邊，因此是方程的解．18．【正確答案】（1）第二步等式變形錯誤（2）等式兩邊同時除以一個可能等于零的m【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)可知錯誤發(fā)生在第二步；（2）根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）第二步等式變形產(chǎn)生錯誤．（2）第二步產(chǎn)生錯誤的原因是：等式兩邊同時除以一個可能等于零的，等式不成立．19．【正確答案】（1）見詳解；（2）（3）【分析】本題考查用數(shù)軸上的點表示數(shù)，兩點之間的距離，線段的和差，（1）畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出，，三處的位置即可；（2）從題意及數(shù)軸可知，處離處有的距離是，代入數(shù)據(jù)計算即可；（3）機器人一共移動的路程：，即可得出結(jié)論；理解數(shù)軸表示的數(shù)和兩點之間的距離表示方法為解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）由題意及（1）中數(shù)軸可知：，，∴處離處：，答：處離處有；（3）由題意及（1）中數(shù)軸可知：機器人一共移動的路程為：．答：機器人一共移動的路程為．20．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查解一元一次方程、有理數(shù)混合運算，掌握解一元一次方程的步驟和有理數(shù)混合運算順序，理解規(guī)定的運算列式及方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)規(guī)定的運算列式計算即可；（2）根據(jù)規(guī)定的運算列方程，解出一元一次方程即可．【詳解】（1）解.（2）解：．21．【正確答案】3；6【分析】本題考查一元一次方程的應用，根據(jù)題意，找準等量關(guān)系列方程求解即可得到答案，理解題意，由等量關(guān)系列一元一次方程求解是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：設“○”表示的數(shù)字為，則“□”表示的數(shù)字為，根據(jù)題意得，解這個方程得，，則“○”表示的數(shù)字為3，“□”表示的數(shù)字為6．22．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了解一元一次方程，整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟．（1）先將原式化為，再利用整式的加減運算法則化簡即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解即可．【詳解】（1）解：∵∴（2）解：23．【正確答案】（1）15（2）1，2，4（3）【分析】（1）根據(jù)每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)的和都相等，利用中間一行三個數(shù)字相加即可；（2）根據(jù)每行每列對角線上的三個式子的和相等的關(guān)系求解即可．利用對角線下面兩個式子的和減去第一行中間的式子，即得第一行右邊的式子；利用第一列上下兩個式子的和減去第二行中間的式子，即得第二行右邊的式子；利用第一列上面兩個式子的和減去第三行右邊的式子，即得第三行中間的式子；（3）根據(jù)三階幻方每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，利用對角線下面兩個式子的和等于第一行右邊兩個的式子的和，列出一元一次方程求解即可．本題主要考查了一元一次方程的應用，抓住圖形中數(shù)字的規(guī)律建立一元一次方程求解是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)的和都相等，∴取中間一行三個數(shù)的和，為，.（2）∵，，，∴補全圖3如下：（3）由題意知，，解得．24．【正確答案】（1）（2）（3）當使用年數(shù)小于4年時，3級能效空調(diào)綜合費用較低；當使用年數(shù)為4年時，兩款空調(diào)綜合費用相同；當使用年數(shù)大于4年時，1級能效空調(diào)綜合費用較低【分析】本題考查了列代數(shù)式、一元一次方程的應用以及一元一次不等式：（1）根據(jù)綜合費用空調(diào)售價電費，分別用表示出1級能效空調(diào)的綜合費用和3級能效空調(diào)的綜合費用；（2）根據(jù)（1）的代數(shù)式，當兩個代數(shù)式相等時，兩款空調(diào)的綜合費用相同，據(jù)此列方程求解；（3）通過比較兩款空調(diào)的綜合費用表達式，解不等式得到不同使用年限