/河北省邢臺(tái)市任澤區(qū)2025?2026學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在1，，0，4中，屬于負(fù)數(shù)的是（）A．1 B．0 C． D．42．下列屬于一元一次方程的是（）A． B． C． D．3．下列式子與結(jié)果相同的是（）A． B． C． D．4．如圖，在解此方程的過(guò)程中，“”代表的內(nèi)容是（

）A． B． C． D．5．我國(guó)的故宮是世界上現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最為完整的木質(zhì)結(jié)構(gòu)古建筑群之一，被列為世界文化遺產(chǎn)．故宮的占地面積約為720000平方米，數(shù)據(jù)720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．6．某網(wǎng)絡(luò)銷售平臺(tái)舉行10月“優(yōu)惠”活動(dòng)，宣傳如下：“國(guó)慶大狂歡，低價(jià)風(fēng)暴”活動(dòng)來(lái)襲！原售價(jià)：元．優(yōu)惠方案：___________．優(yōu)惠價(jià)（現(xiàn)售價(jià)）：元．則橫線處應(yīng)是下列說(shuō)法中的（）A．原售價(jià)基礎(chǔ)上減90元，再打八折B．原售價(jià)基礎(chǔ)上減90元，再打二折C．原售價(jià)基礎(chǔ)上打八折，再減90元D．原售價(jià)基礎(chǔ)上打二折，再減90元7．如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是），刻度尺上“”和“”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的3和0，那么刻度尺上“”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為（）A． B． C． D．8．下面是一個(gè)被墨水污染過(guò)的方程：

，答案顯示方程的解是，被墨水遮蓋的是一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是（）A． B． C． D．9．假設(shè)“、、”分別表示三種不同的物體．如圖，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應(yīng)放“”的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．龜和鶴都是長(zhǎng)壽的動(dòng)物，龜和鶴在一起的寓意是龜鶴齊齡、龜鶴延年．如圖，王爺爺和李奶奶正在討論一幅龜鶴延年的畫(huà)，你能幫忙算一下龜、鶴各多少只嗎？嘉嘉：設(shè)龜有只，則可列方程．琪琪：設(shè)龜?shù)耐扔袟l，則可列方程．關(guān)于嘉嘉和琪琪的做法，你認(rèn)為（）A．只有嘉嘉正確 B．只有琪琪正確C．嘉嘉和琪琪都錯(cuò)誤 D．嘉嘉和琪琪都正確11．我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．一位書(shū)生堅(jiān)持每天五更起床讀書(shū)，為了勉勵(lì)自己，他用“結(jié)繩計(jì)數(shù)”的方法來(lái)記錄自己讀書(shū)的天數(shù)，圖1是他從右到左依次在排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，表示的天數(shù)為，按同樣的方法，圖2表示的天數(shù)是（）A．36 B．56 C．308 D．123212．若關(guān)于的方程的解是整數(shù)，且關(guān)于的多項(xiàng)式是三次四項(xiàng)式，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（）A． B． C． D．二、填空題13．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)只含有字母的二次單項(xiàng)式；．14．已知方程是關(guān)于的一元一次方程，則的值是．15．如圖，這是一種長(zhǎng)方形桌子，按照如下方式擺放，一張長(zhǎng)方形桌子可以坐6個(gè)人，兩張桌子可以坐10人，三張桌子可以坐14人……則張桌子可以坐人16．如圖，若開(kāi)始輸入的的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為245，則滿足條件的的最小值為．三、解答題17．（1）計(jì)算：．（2）解方程：．18．一道習(xí)題及其錯(cuò)誤的解答過(guò)程如下：解方程：．解：去分母，得，

第一步去括號(hào)，得

，第二步移項(xiàng)，得，

第三步合并同類項(xiàng)，得，

第四步系數(shù)化為1，得．

第五步請(qǐng)指出在第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．19．已知．（1）化簡(jiǎn)：．（2）已知是2的相反數(shù)，是最小的正整數(shù)，求（1）中代數(shù)式的值．20．有一個(gè)數(shù)學(xué)閉環(huán)游戲，三張卡片上分別寫(xiě)有，，，如圖．任取兩張卡片上的代數(shù)式可構(gòu)成個(gè)一個(gè)方程，例如：．（1）解“樣例”中的方程；（2）若所構(gòu)成的所有方程的解均相同，求m．21．如圖，公園有一塊長(zhǎng)為米、寬為米的長(zhǎng)方形土地（一邊靠著墻），現(xiàn)將三邊留出寬都是米的小路，余下部分設(shè)計(jì)成花圃（陰影部分），并用籬笆把花圃不靠墻的三邊圍起來(lái)．（1）求籬笆的總長(zhǎng)度．（用含的式子表示）（2）若，籬笆的單價(jià)為100元/米，請(qǐng)計(jì)算籬笆的總價(jià)．22．閱讀理解：我們知道．．類似的，我們可以把看成一個(gè)整體，則．"整體思想"是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把看成一個(gè)整體，運(yùn)用“整體思想”解方程：（2）已知，則_______．（3）已知，則________．23．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：我國(guó)古建筑中有一種凹凸結(jié)合的連接方式--榫卯（sǔnmǎo）結(jié)構(gòu)，精密嚴(yán)謹(jǐn)天衣無(wú)縫．小悅和同學(xué)參觀完某古建筑后自己制作了如圖所示的榫卯結(jié)構(gòu)（如圖1），圖2為其上表面的示意圖，小悅計(jì)劃利用長(zhǎng)為的金色彩條貼在上表面的四周（長(zhǎng)方形的四條邊長(zhǎng)）和榫卯結(jié)構(gòu)縫隙處（兩個(gè)正方形的四條邊長(zhǎng)），增加結(jié)構(gòu)的美觀性．?dāng)?shù)學(xué)建模：如圖2，上表面的長(zhǎng)為，寬為，中間兩個(gè)正方形榫卯結(jié)構(gòu)縫隙的邊長(zhǎng)為，貼上金色彩條后，金色彩條有剩余．趣味問(wèn)題：（1）求使用的金色彩條的長(zhǎng)．（2）求剩余的金色彩條的長(zhǎng)．（3）若剩余的金色彩條的長(zhǎng)為，請(qǐng)直接寫(xiě)出使用的金色彩條的長(zhǎng)．24．如圖，甲、乙兩人分別站在數(shù)軸上表示和的位置上玩石頭、剪刀、布游戲，每次游戲均無(wú)平局．甲始終面向數(shù)軸正方向，乙始終面向數(shù)軸負(fù)方向，進(jìn)行一次游戲后，獲得本次游戲勝利的人向前走3個(gè)單位長(zhǎng)度，失敗的人向后走1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）進(jìn)行3次游戲，甲獲勝2次，則此時(shí)甲位于數(shù)軸上表示_______的點(diǎn)處，乙位于數(shù)軸上表示______的點(diǎn)處，游戲結(jié)束后，甲、乙兩人之間的距離為_(kāi)_____．（2）進(jìn)行幾次游戲后兩人相遇？（3）進(jìn)行幾次游戲后甲、乙兩人相距2個(gè)單位長(zhǎng)度？

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查負(fù)數(shù)的基本概念，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．負(fù)數(shù)是指小于零的數(shù)，因此只需判斷各數(shù)是否小于零．【詳解】解：∵負(fù)數(shù)定義為小于零的數(shù)，∴在1，，0，4中，∵，∴屬于負(fù)數(shù)的是．故選C．2．【正確答案】A【分析】本題考查一元一次方程的定義；根據(jù)一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程.【詳解】解：A、含有一個(gè)未知數(shù)x，且x的次數(shù)為1，是一元一次方程，故A符合題意；B、，x的次數(shù)為2，不是一次方程，故B不符合題意；C、是代數(shù)式不是等式，不是方程，故C不符合題意；D、含有兩個(gè)未知數(shù)x和y，不是一元方程，故D不符合題意.故選A.3．【正確答案】D【分析】本題考查了化簡(jiǎn)多重符號(hào)，有理數(shù)加法運(yùn)算，有理數(shù)的減法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)并能運(yùn)用來(lái)求解．計(jì)算原式，利用減去負(fù)數(shù)等于加上正數(shù)的性質(zhì)，得到結(jié)果后與選項(xiàng)對(duì)比．【詳解】解：∵==，選項(xiàng)D為=，∴與原式結(jié)果相同．其他選項(xiàng)：選項(xiàng)A、=，選項(xiàng)B、=，選項(xiàng)C、=，均不等于，故選D．4．【正確答案】A【分析】本題考查了解一元一次方程的方法．根據(jù)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得到答案．【詳解】解：，移項(xiàng)得，，故選A．5．【正確答案】A【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，n為整數(shù).將720000轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法需確定a和n．【詳解】解：∵，∴720000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選A．6．【正確答案】C【分析】本題考查列代數(shù)式；根據(jù)優(yōu)惠價(jià)表達(dá)式元，對(duì)比各選項(xiàng)的運(yùn)算順序，只有選項(xiàng)C的運(yùn)算結(jié)果與之匹配.【詳解】解：A、原售價(jià)基礎(chǔ)上減90元，再打八折，現(xiàn)售價(jià)為元，故A不符合題意；B、原售價(jià)基礎(chǔ)上減90元，再打二折，現(xiàn)售價(jià)為元，故B不符合題意；C、原售價(jià)基礎(chǔ)上打八折，再減90元，現(xiàn)售價(jià)為元，故C符合題意；D、原售價(jià)基礎(chǔ)上打二折，再減90元，現(xiàn)售價(jià)為元，故D不符合題意.故選C.7．【正確答案】D【分析】設(shè)刻度尺上“”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為，則，解答即可．本題主要結(jié)合數(shù)軸考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，掌握數(shù)軸的知識(shí)解方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)刻度尺上“”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為，則，解得，故選D．8．【正確答案】C【分析】設(shè)被墨水遮蓋的常數(shù)是a，則把代入方程得到一個(gè)關(guān)于a的方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)被墨水遮蓋的常數(shù)是a，∵方程的解是，∴，解得：，故選C．9．【正確答案】B【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，根據(jù)題意推出即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，∴，∴，∴“？”處應(yīng)放“■”的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選B．10．【正確答案】D【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)嘉嘉的做法及琪琪的做法，設(shè)未知數(shù)列出一元一次方程即可求解，理清題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：嘉嘉的做法是：設(shè)龜有只，則鶴有只，根據(jù)題意得：，嘉嘉的做法是正確的，琪琪的做法是：設(shè)龜?shù)耐扔袟l，則鶴的腿有條，根據(jù)題意得：，琪琪的做法是正確的，綜上，嘉嘉和琪琪都正確，故選D．11．【正確答案】C【分析】本題考查了乘方的應(yīng)用；類比于現(xiàn)在我們的十進(jìn)制“滿十進(jìn)一”，可以表示滿六進(jìn)一的數(shù)為：千位上的數(shù)百位上的數(shù)十位上的數(shù)個(gè)位上的數(shù)．【詳解】解：圖2表示的天數(shù)是，故選C．12．【正確答案】B【分析】先解方程得到，根據(jù)解為整數(shù)推出是6的奇數(shù)因數(shù)，得到整數(shù)的可能值，再根據(jù)多項(xiàng)式是三次四項(xiàng)式，要求，排除，最后求滿足條件的整數(shù)之和．【詳解】解∶∵方程，化簡(jiǎn)得，兩邊同乘10得，即，∴，∴．∵解為整數(shù)，∴是6的因數(shù)，且為奇數(shù)（因?yàn)檎麛?shù)），6的奇數(shù)因數(shù)有、，∴時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)．多項(xiàng)式是三次四項(xiàng)式，∵系數(shù)，∴需系數(shù)，即，∴滿足條件的為，，，其和為，故選B．13．【正確答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，寫(xiě)出滿足某些特征的單項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)并能運(yùn)用來(lái)求解．根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，結(jié)合題目要求求解．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)之和，只含有字母的二次單項(xiàng)式，則字母的指數(shù)為2，系數(shù)可為任意非零常數(shù)，例如.14．【正確答案】【分析】本題考查了判斷是否是一元一次方程，解題關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義并能運(yùn)用來(lái)求解．根據(jù)一元一次方程的定義，未知數(shù)x的指數(shù)必須為1，且系數(shù)不為0．【詳解】解：∵方程是關(guān)于的一元一次方程，∴，∴，解得：或．當(dāng)時(shí)，一次項(xiàng)的系數(shù)為，方程變?yōu)椋皇顷P(guān)于x的一元一次方程，故不符合；當(dāng)時(shí)，一次項(xiàng)的系數(shù)，且指數(shù)，符合定義．15．【正確答案】/【分析】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形的變化，找出“n張桌子最多可坐（n為正整數(shù)）人”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一張、兩張、三張、桌子最多可坐的人數(shù)，可得出n張桌子最多可坐（n為正整數(shù)）人．【詳解】解：∵一張桌子最多坐（人），兩張桌子最多坐（人），三張桌子最多坐（人），∴n張桌子最多可坐（n為正整數(shù)）人.16．【正確答案】7【分析】本題考查代數(shù)式的求值，解一元一次方程；由最后輸出的結(jié)果為245尋找滿足條件的的最小值即可.【詳解】解：∵的值為正整數(shù)，由，得，符合題意，由，得，符合題意，由，得，不合題意，∴滿足條件的的最小值為7．17．【正確答案】（1）15；（2）【分析】本題考查有理數(shù)加減法，解一元一次方程；（1）運(yùn)用有理數(shù)加減法法則計(jì)算即可；（2）按解一元一次方程的一般步驟解方程即可.【詳解】解：（1）原式．（2）解：移項(xiàng)得，解得：．18．【正確答案】第一步開(kāi)始出錯(cuò)，過(guò)程見(jiàn)詳解【分析】此題考查了解一元一次方程，掌握解方程步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，是解題關(guān)鍵．檢查小明解答過(guò)程，即可發(fā)現(xiàn)第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，方程的右邊漏乘，再寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．【詳解】解：第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；正確的解答過(guò)程如下：，，，，，．19．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，求代數(shù)式的值；（1）運(yùn)用整式運(yùn)算法則計(jì)算化簡(jiǎn)；（2）將、的值代入求值即可.【詳解】（1）解：∵，∴．（2）解：∵是2的相反數(shù)，∴，∵為最小的正整數(shù)，∴，∴．20．【正確答案】（1）（2）．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．（1）按照解一元一次方程的步驟求解即可；（2）將代入，求解即可．【詳解】（1）解：，解得：；（2）解：將代入，得；此時(shí)，解得．故．21．【正確答案】（1）米（2）籬笆的總價(jià)為3300元【分析】本題主要考查整式的加減的實(shí)際應(yīng)用，求代數(shù)式的值，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．（1）先根據(jù)所給的圖形，得出花圃的長(zhǎng)和寬，然后根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式求出籬笆總長(zhǎng)度；（2）直接將a和b代入第（1）問(wèn)所求的式子中，得出結(jié)果．【詳解】（1）解：由題意，得米，米，所以籬笆的總長(zhǎng)度為米．（2）解：當(dāng)時(shí)，（元）．答：籬笆的總價(jià)為3300元．22．【正確答案】（1）（2）24（3）【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的基本步驟解答即可；（2）由，得即，代入解答即可；（3）由，得，整體代入計(jì)算即可．本題考查了解一元一次方程，求代數(shù)式的值，整體思想的應(yīng)用，熟練掌握解方程，求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，解得．（2）解：由，得即，故，故原式．（3）解：由，得，．23．【正確答案】（1）使用的金色彩條的長(zhǎng)為（2）剩余的金色彩條的長(zhǎng)為（3）【分析】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，代數(shù)式求值；（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)加上2個(gè)正方形的周長(zhǎng)，即可求解；（2）計(jì)算，即可求解．（3）根據(jù)題意得出，則，整體代入，即可求解．【詳解】（1）解：由題意得．答：使用的金色彩條的長(zhǎng)為．（2）剩余的金色彩條的長(zhǎng)為．答：剩余的金色彩條的長(zhǎng)為．（3）解：由題意得，所以，所以，所以．24．【正確答案】（1）（2）進(jìn)行14次游戲后兩人相遇（3）進(jìn)行13次或15次游戲后甲、乙兩人相距2個(gè)單位長(zhǎng)度【分析】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一元一次方程的應(yīng)用；（1）根據(jù)游戲規(guī)則以及甲乙的起點(diǎn)即可求得進(jìn)行3次游戲，甲獲勝2次，兩人的位置，進(jìn)而求得兩人的距離；（2）由題意可知，在相遇前，不論誰(shuí)贏，進(jìn)行一次游戲后兩人之間的距離減少2．設(shè)經(jīng)過(guò)次游戲后兩人相遇，根據(jù)題意列出方程，解方程，即可求解；（3）設(shè)經(jīng)過(guò)次游戲后兩