/山東省威海市文登區(qū)三校聯(lián)考2025?2026學(xué)年七年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若三角形的兩邊長分別為6㎝，9cm，則其第三邊的長可能為A．2㎝ B．3cm C．7㎝ D．16cm2．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．將一張紙片按圖中①，②的方式沿虛線依次對折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是（

）A． B． C． D．3．在中，下列條件中，不能判是直角三角形的是（

）A． B．C．，， D．4．如圖，，，則下列增加的條件中不能證明的是（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，平分于．如果，，那么（

）A． B． C． D．6．如圖所示，在中，平分，平分，且，交于點(diǎn)，若，則等于（）A． B． C． D．7．如圖，中，，將其折疊，使點(diǎn)落在邊上處，折痕為，則（）A． B． C． D．8．如圖，圓柱形玻璃杯高為，底面周長為．在杯內(nèi)離杯底的點(diǎn)C處有滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜C點(diǎn)的最短距離為（

）A． B． C． D．9．如圖，高速公路的同一側(cè)有A，B兩城鎮(zhèn)，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為，，．要在高速公路上C，D之間建一個(gè)出口P，使A，B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最小，則這個(gè)最短距離為（

）A． B． C． D．10．如圖，在四邊形中，，，E，F(xiàn)分別是，上的點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，要使，依據(jù)，應(yīng)添加的一個(gè)條件是．12．《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，中，，，，求的長，如果設(shè)，則可列方程求出的長為．13．如圖，在中，垂直平分垂直平分，若，則．14．如圖所示的是由5個(gè)正方形和5個(gè)等腰直角三角形組成的圖形，已知③號正方形的面積是1，那么①號正方形的面積是．15．小麗從一張等腰三角形紙片ABC（AB＝AC）中恰好剪出五個(gè)如圖所示的小等腰三角形，其中BC＝BD，EC＝EF＝FG＝DG＝DA，則∠B＝°．16．如圖，在長方形紙片中，．將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，則的長為．三、解答題17．如圖，在和中，，點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，，若______，則.請從①，②這兩個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件，使結(jié)論成立，并說明理由．18．已知，如圖，中，，在上求作點(diǎn)D，使（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．19．如圖，在中，D是邊上一點(diǎn)，E是邊的中點(diǎn)，作交的延長線于點(diǎn)F，若，求的長．20．如圖，地面上放著一個(gè)小凳子（與地面平行，墻面與地面垂直），點(diǎn)到地面的距離為．在圖①中，一木桿的一端與墻角重合，另一端靠在點(diǎn)處，．（1）求小凳子頂點(diǎn)與墻面的距離；（2）在圖②中另一木桿的一端與點(diǎn)重合，另一端靠在墻上的點(diǎn)處．若，木桿比凳寬長，求小凳子寬和木桿的長度．21．如圖，在中，平分是上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：是等腰三角形；（2）求證：．22．如圖，過邊長為2的等邊的邊上一點(diǎn)P，作于E，Q為延長線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，連接交于D，則的長為多少？23．如圖，和均為等邊三角形，且A，D，E在同一條直線上，連接BD，BE．（1）求證：；（2）若，求證．24．如圖，兩個(gè)等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．（1）觀察猜想如圖1，點(diǎn)E在BC上，線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．（2）探究證明把△CDE繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由．

答案1．【正確答案】C【分析】已知三角形的兩邊長分別為6cm和9cm，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，或者任意兩邊之差＜第三邊，即可求出第三邊長的范圍．【詳解】設(shè)第三邊長為xcm．由三角形三邊關(guān)系定理得9-6＜x＜9+6，解得3＜x＜15．故選C．2．【正確答案】A【分析】對于此類問題，只要依據(jù)翻折變換，將圖（4）中的紙片按順序打開鋪平，即可得到一個(gè)圖案．【詳解】按照圖中的順序，向右對折，向上對折，從斜邊處剪去一個(gè)直角三角形，從直角頂點(diǎn)處剪去一個(gè)等腰直角三角形，展開后實(shí)際是從原菱形的四邊處各剪去一個(gè)直角三角形，從菱形的中心剪去一個(gè)正方形，可得：．故選A．3．【正確答案】C【分析】本題考查了直角三角形的定義及勾股定理的逆定理，熟練掌握“當(dāng)三角形的三邊長滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形”是解題的關(guān)鍵．利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐選項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．設(shè)，，，，，，是直角三角形，故選項(xiàng)A不符合題意；B．，，，又，，，是直角三角形，故選項(xiàng)B不符合題意；C．，，，，不是直角三角形，故選項(xiàng)C符合題意；D．，，，是直角三角形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選C．4．【正確答案】A【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，根據(jù)全等三角形的判定定理逐項(xiàng)分析即可得解，熟練掌握全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．由于，，添加條件，不能用證明，故本選項(xiàng)符合題意；B．由于，，添加條件，可以利用證明，故本選項(xiàng)不符合題意；C．由于，，添加條件，可得，即，可以利用證明，故本選項(xiàng)不符合題意；D．由于，，添加條件，可以利用證明，故本選項(xiàng)不符合題意；故選A．5．【正確答案】C【分析】根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)可得DE的長，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=CE，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵，，，∴，∵BE平分∠CBD，，，∴CE=DE=4cm．故選C．6．【正確答案】C【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得和是等腰三角形，可得，從而可得，然后再利用角平分線的定義以及平角定義可得，從而在中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：平分平分，在中，故選C．7．【正確答案】C【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、折疊的性質(zhì)、三角形外角的定義及性質(zhì)，由三角形內(nèi)角和定理得出，再由折疊的性質(zhì)可得：，最后由三角形外角的定義及性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：在中，，，由折疊的性質(zhì)可得：，，故選C．8．【正確答案】C【分析】本題考查了圓柱的展開圖，軸對稱，勾股定理，熟練掌握軸對稱，勾股定理是解題的關(guān)鍵．利用展開圖，軸對稱，勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，將圓柱的側(cè)面展開，

根據(jù)題意，，∴作點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)G，連接，則為所求最短距離，則，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)E，則四邊形是矩形，故，故，故，∴螞蟻到達(dá)蜂蜜C點(diǎn)的最短距離為．故選C9．【正確答案】B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再利用軸對稱求最短路徑的方法得出P點(diǎn)位置，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出即可．【詳解】解：如圖所示：作A點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，再連接，交直線于點(diǎn)P，則此時(shí)最小，過點(diǎn)B作交延長線于點(diǎn)E，∵，，．∴，，∴，，在中，，則的最小值為．故選B．10．【正確答案】A【分析】本題考查了軸對稱—最短路徑問題，四邊形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)．首先作點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)M，N，延長到點(diǎn)G，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，，，，由“兩點(diǎn)之間線段最短”可知當(dāng)M，F(xiàn)，E，N四點(diǎn)共線時(shí)，的周長最小，由四邊形內(nèi)角和為可得，再由三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，進(jìn)行角的和差計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)M，N，延長到點(diǎn)G，∴，，∴，，∴的周長，∴當(dāng)M，F(xiàn)，E，N四點(diǎn)共線時(shí)，的周長最小，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴．故選A．11．【正確答案】【分析】本題考查全等三角形的判定．兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，由此即可得到答案．【詳解】解：，理由如下：在和中，，∴.12．【正確答案】【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，設(shè)，可知，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，∵，∴，∵在中，，∴，即，解得：．13．【正確答案】8【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，由此計(jì)算即可得解，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：垂直平分垂直平分，，，.14．【正確答案】16【分析】本題考查勾股定理定理，根據(jù)正方形的邊長相等，等腰直角三角形的直角邊相等，結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，可知，③號正方形的邊長為1，由勾股定理，得：4號正方形的面積為：，②號正方形的面積為：，5號正方形的面積為：，①號正方形的面積為.15．【正確答案】67.5【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)等邊對等角求解即可．【詳解】解：設(shè)∠ECF＝x，∵EC＝EF，∴∠EFC＝∠ECF＝x，∴∠GEF＝2x，∵EF＝GF，∴∠FGE＝∠GEF＝2x，∴∠DFG＝∠FGE+∠ECF＝3x，∵DG＝GF，∴∠GDF＝∠DFG＝3x，∴∠AGD＝∠GDF+∠ECF＝4x，∵DG＝DA，∴∠A＝4x，∴∠BDC＝∠A+∠ECF＝5x，∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝5x，∴∠ACB＝∠BCD+∠ECF＝6x，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD＝6x，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴4x+6x+6x＝180°，解得：x＝，∴∠B＝＝67.5°．16．【正確答案】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)折疊前后的圖形全等得到相關(guān)條件是解答本題的關(guān)鍵．先證明，可得，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，即可得出結(jié)論．【詳解】解：在長方形中，，，∵由折疊的性質(zhì)可知：，，∴，，∵在和中，，∴，∴，設(shè)，則，∵在中，由勾股定理得：，∴，解得，∴.17．【正確答案】選，見詳解【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理，逐一驗(yàn)證即可．本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，當(dāng)選擇①時(shí)，與的夾角為，不是，故無法判定；不選擇①；當(dāng)選擇②時(shí)，則，∵，∴，∴，∵∴，故選②．18．【正確答案】見詳解【分析】本題考查了線段的垂直平分線基本作圖，熟練掌握作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵．作出線段的垂直平分線，與的交點(diǎn)就是所求點(diǎn)．【詳解】解：根據(jù)題意，，結(jié)合，得到，故線段的垂直平分線，與的交點(diǎn)就是所求點(diǎn)，如圖，點(diǎn)D即為所求．則點(diǎn)D為所求作的點(diǎn)．19．【正確答案】．【分析】根據(jù)證明，再利用全等三角形的性質(zhì)求出即可解決問題；【詳解】證明：∵E是邊的中點(diǎn)，∴．又∵，∴，在與中，，∴．∵，∴，又∵，∴，∵E是邊的中點(diǎn)，，∴．∴，∴．20．【正確答案】（1）；（2），【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理并結(jié)合題意構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）通過作垂線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理計(jì)算小凳子頂點(diǎn)與墻面的距離；（2）延長線段構(gòu)造直角三角形，設(shè)未知數(shù)表示各邊長度，再通過勾股定理列方程求解小凳子寬和木桿長．【詳解】（1）解：過作垂直于墻面，垂足，根據(jù)題意可得，，在中，，即頂點(diǎn)與墻面的距離為．（2）解：延長交墻面于點(diǎn)，可得，設(shè)，則，，，在中，，即，解得，∴，∴凳子寬的長度為木桿的長度為．21．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵在于通過平行線的性質(zhì)找出角度的相等，進(jìn)而轉(zhuǎn)變?yōu)檫呴L相等．（1）根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，同位角相等可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后求出，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)即可得證；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，再求出，然后利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，再求出，再根據(jù)，，整理即可得解．【詳解】（1）證明：如圖，∵，∴，，∵平分，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）證明：∵，∴，，∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，，∴．22．【正確答案】【分析】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，三線合一，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)并能加以綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．過作交于，由等邊三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可證得是等邊三角形，于是可得，由三線合一可得，可證得，于是可得，進(jìn)而可推出，于是得解．【詳解】解：過作交于．如圖所示：，是等邊三角形，，是等邊三角形，，，，，，．在和中，，，，，，，，．23．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得，，，然后再根據(jù)“”證明即可求解；（2）先根據(jù)三角形的外角和定理得出，進(jìn)而推出，再根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”得出，最后根據(jù)含直接三角形的性質(zhì)證明即可．【詳解】（1）∵和均為等邊三角形，∴，，，∴，，∴，在和中，∵，∴，∴；（2）由（1）可知，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．24．【正確答案】（1）AE＝BD，AE⊥BD；（2）成立，見詳解【分析】（1）延長AE交BD于H．證明△ACE≌△BCD即可；（2）延長AE交BD于H，交BC于O，只要證明△ACE≌△BCD，即可證明（1）中的結(jié)論還成立．【詳解】解：（1）如圖1中，延長AE交BD于H．在△ACE與△BCD