高三數學一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，則（）A. B. C. D.2.若復數滿足，則（）A. B. C. D.3.已知等差數列中，，則（）A.5 B.6 C.7 D.84.若，，則（）A. B. C. D.5.已知均為單位向量.若，則與夾角的大小是（）A B. C. D.6.已知一正三棱柱的底面邊長為6，其內部有一球與其各表面都相切，則該正三棱柱的外接球的表面積為（）A. B. C. D.7.已知函數，則（）A.的圖象關于直線對稱 B.的圖象關于點對稱C.的圖象關于點對稱 D.的圖象關于直線對稱8.在三棱錐中，，，，，且，則二面角的余弦值的最小值為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.為了驗證牛的毛色（黑色、紅色）和角（有角、無角）這兩對相對性狀是否相關，某學院進行了一次數據統(tǒng)計，并根據形成的2×2列聯表，計算得到，根據小概率值為的獨立性檢驗，則（）附：0.1000.05000102.7063.8416.635A.若，則認為“毛色”和“角”無關B.若，則認為“毛色”和“角”有關，此推斷犯錯誤的概率不超過10%C.若，則認為“毛色”和“角”無關D.若，則認為“毛色”和“角”有關，此推斷犯錯誤的概率不超過1%10.已知正方體的棱長為1，點滿足，其中，則（）A.當時，平面B.當時，異面直線與所成的角為C.當時，D.當時，線段的長度最小值為11.已知雙曲線的左?右焦點分別為，過坐標原點的直線與雙曲線的左?右兩支分別交于兩點，為的右支上一點（異于點），的內切圓圓心為.則以下結論正確的是（）A.直線與的斜率之積為4B.若，則C.以為直徑的圓與圓相切D.若，則點坐標為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知直線經過點，且與直線垂直，則直線的方程是__________．13.在四棱錐中，，，，，，且平面，過點A平面與側棱PB，PC，PD分別交于點E，F，G，若四邊形為菱形，則______．14.已知函數，設曲線在點處切線的斜率為，若均不相等，且，則的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15已知不等式ax2+3ax+1>0，(1)若不等式的解集是{x|-4<x<1}，求的值；(2)若不等式的解集是R,求的取值范圍.16.如圖，三棱柱中，D，E，F分別為棱，，中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.17.向量，，函數，相鄰對稱軸之間的距離為．（1）求函數的解析式和對稱中心；（2）將函數圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，再向左平移個單位得的圖象，若關于x的方程在上只有一個解，求實數m的取值范圍．18.在平面直角坐標系中，為坐標原點，F，T分別是橢圓：的左焦點，右頂點，過F的直線交橢圓C于A，B兩點，當軸時，的面積為.（1）求；（2）若斜率為的直線交橢圓C于G，H兩點，N為以線段為直徑的圓上一點，求的最大值.19.已知函數.（1）討論的單調性；（2）當時，若不等式恒成立，求的值；（3）若有兩個不同的零點，（），且恒成立，求實數k的最小值.附：當時，高三數學一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用對數函數單調性求出集合，再求出集合，根據交集的定義運算.【詳解】得，則，又，則.故選：B2.若復數滿足，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知可得，結合復數的除法運算化簡可得結論.【詳解】因為，所以，故選：D.3.已知等差數列中，，則（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】根據等差數列的項的性質計算即可.【詳解】在等差數列中，由于，故，所以.故選：D.4.若，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用誘導公式將已知條件化簡，再結合同角三角函數的基本關系式求解即可.【詳解】由，可得，所以，所以，又因為，所以，所以，又因為，所以，所以，所以.故選：B.5.已知均為單位向量.若，則與夾角的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對兩邊同時平方，再結合單位向量的性質求出，最后根據向量數量積公式求出夾角.【詳解】已知，兩邊平方可得.則，所以.

因為均為單位向量，所以.根據，，將其代入可得：.

則.

設與的夾角為，，且，，可得，即.因為，所以.

則與夾角的大小是.故選：C.6.已知一正三棱柱的底面邊長為6，其內部有一球與其各表面都相切，則該正三棱柱的外接球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用正三棱柱的性質，結合勾股定理即可求得外接球表面積.【詳解】邊長為6的正三角形的內切圓半徑為：，所以正三棱柱的高為，則外接球半徑，所以外接球的表面積為：，故選：D7.已知函數，則（）A.的圖象關于直線對稱 B.的圖象關于點對稱C.圖象關于點對稱 D.的圖象關于直線對稱【答案】C【解析】【分析】根據對稱性定義計算判斷各個選項．【詳解】對于A選項，若的圖象關于直線對稱，則，而，，二者不相等，故A錯誤；對于B選項，若的圖象關于點對稱，則，而，故B錯誤”而，所以的圖象關于點對稱，C選項正確，D選項錯誤．故選：C．8.在三棱錐中，，，，，且，則二面角的余弦值的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先得的軌跡方程，進一步作二面角的平面角為，結合軌跡的參數方程以及余弦定理、基本不等式即可求解，注意取等條件.【詳解】因為，所以，點的軌跡方程為（橢球），又因為，所以點的軌跡方程為，（雙曲線的一支）過點作，而面，所以面，設為中點，則二面角為，所以不妨設，所以，所以，令，所以，等號成立當且僅當，所以當且僅當時，.故選：A.關鍵點點睛：關鍵是用定義法作出二面角的平面角，結合軌跡方程設參即可順利得解.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.為了驗證牛的毛色（黑色、紅色）和角（有角、無角）這兩對相對性狀是否相關，某學院進行了一次數據統(tǒng)計，并根據形成的2×2列聯表，計算得到，根據小概率值為的獨立性檢驗，則（）附：0.1000.0500.0102.7063.8416.635A.若，則認為“毛色”和“角”無關B.若，則認為“毛色”和“角”有關，此推斷犯錯誤的概率不超過10%C.若，則認為“毛色”和“角”無關D.若，則認為“毛色”和“角”有關，此推斷犯錯誤的概率不超過1%【答案】BC【解析】【分析】根據獨立性檢驗的判斷原則一一分析即可.【詳解】對AB，若，因為，則認為“毛色”和“角”有關，此推斷犯錯誤的概率不超過10%，故A錯，B對；對CD，若，因為，則認為“毛色”和“角”無關，故C正確，D錯誤.故選：BC.10.已知正方體的棱長為1，點滿足，其中，則（）A.當時，平面B.當時，異面直線與所成的角為C.當時，D.當時，線段的長度最小值為【答案】ACD【解析】【分析】以正方體一個頂點及三條棱建立空間直角坐標系，得到點的坐標.A選項由空間向量證明線面平行；B選項由空間向量的夾角公式求得線線角；C選項由空間向量的數量積為0證明線線垂直；D選項由基本不等式求得的模長的最小值.【詳解】在正方體中，以為坐標原點，分別為如圖建立空間直角坐標系.，，∵，∴，A選項：，，∴，即是平面的法向量，又∵，∴平面，A選項正確；B選項：設，則，，設異面直線與所成的角為，則，顯然，選項錯誤；C選項：設，則，即，，則，∴，C選項正確；D選項：，∵，則即，當且僅當時取等號，∴，D選項正確.故選：ACD.方法點睛，本題是立體幾何中的動點產生的線線和線面的關系，所以本題建立空間直角坐標系，利用空間向量的坐標關系求得對稱結果即可.11.已知雙曲線的左?右焦點分別為，過坐標原點的直線與雙曲線的左?右兩支分別交于兩點，為的右支上一點（異于點），的內切圓圓心為.則以下結論正確的是（）A.直線與的斜率之積為4B.若，則C.以為直徑的圓與圓相切D.若，則點坐標為【答案】BC【解析】【分析】由題意設點,，,，,，把點，坐標代入雙曲線的方程，兩式相減得，即可判斷A；利用余弦定理，結合；記，則雙曲線定義即可判斷B，由于，利用勾股定理以及雙曲線定義，結合等面積法進而可求內切圓半徑，利用切線長的性質即可求解C；畫出圖形，利用是線段的中點，結合雙曲線的性質以及定義，轉化推出以為直徑的圓與圓的位置關系即可判斷D．【詳解】設點,，,，,，則且，兩式相減得，，，故A錯誤，由于，，若，由余弦定理可得，解得，由于，故，故B正確，在雙曲線右支上，，是線段的中點，，是線段的中點，，，，，即圓心距等于兩圓的半徑之差，以線段為直徑的圓與圓的位置關系是內切，故C正確．記，則，，，解得或（舍去），，的面積為，設三角的內切圓半徑為，則，所以，設圓與三邊相切于，則設則故，解得，所以,故或,D錯誤，故選：BC．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知直線經過點，且與直線垂直，則直線的方程是__________．【答案】【解析】【分析】根據直線垂直求直線的斜率，再利用點斜式求直線方程.【詳解】因為直線的斜率為，直線與直線垂直，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，整理得.故答案為：13.在四棱錐中，，，，，，且平面，過點A的平面與側棱PB，PC，PD分別交于點E，F，G，若四邊形為菱形，則______．【答案】【解析】【分析】過作AP的平行線為軸，BC,BA分別為x,y軸，建立空間直角坐標系，求出，，利用求解即可.【詳解】過作AP的平行線為軸，BC,BA分別為x,y軸，如圖建系令，則，，，，，E,F,G分別在PB,PC,PD上，令，，，，，，，，，，，，即.故答案為：14.已知函數，設曲線在點處切線的斜率為，若均不相等，且，則的最小值為______．【答案】18【解析】【分析】求出函數的導數，可得的表達式，由此化簡推出，結合說明，繼而利用基本不等式，即可求得答案.【詳解】由于，故，故，，則，由，得，由，即，知位于之間，不妨設，則，故，當且僅當，即時等號成立，故則的最小值為18，故答案為：18關鍵點睛：本題考查了導數的幾何意義以及不等式求最值的應用，解答的關鍵是利用導數的表達式推出，并說明，然后利用基本不等式求最值即可.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知不等式ax2+3ax+1>0，(1)若不等式的解集是{x|-4<x<1}，求的值；(2)若不等式的解集是R,求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由題意結合不等式的解集和韋達定理即可求得實數a的值；(2)由題意分類討論a=0和a≠0兩種情況即可確定實數a的取值范圍.【詳解】(1)由題意可得：且是一元二次方程的兩個實數根，結合韋達定理有：，據此可得：；(2)當時，不等式為，其解集為R，滿足題意，當時，應滿足：，即：，此時，綜上可得，的取值范圍是.本題主要考查二次不等式的解法，分類討論的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.16.如圖，三棱柱中，D，E，F分別為棱，，中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由已知利用三角形的中位線的性質可證，進而利用線面平行的判定定理即可證明平面.（2）由已知可證是平行四邊形，進而證明，利用線面平行的判定證明平面，根據面面平行的判定證明平面平面，根據面面平行的性質即可可證平面.【詳解】（1）在中，D，E分別為棱，中點.所以，因為平面，平面，所以平面.（2）在三棱柱中，，因為E，F分別為，中點，所以，所以是平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面，又因為平面，，所以平面平面，所以平面.本題考查線面平行的證明，考查利用面面平行證明面面平行，屬于基礎題.17.向量，，函數，相鄰對稱軸之間的距離為．（1）求函數解析式和對稱中心；（2）將函數圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，再向左平移個單位得的圖象，若關于x的方程在上只有一個解，求實數m的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）結合數量積的坐標運算，利用二倍角公式和輔助角公式得，然后利用周期求得，然后利用正弦函數的對稱性求解對稱中心；（2）先根據三角函數變換法則求得，令，則，將問題轉化為在上只有一個解，畫出與的圖象，數形結合即可求解.【小問1詳解】因為，，所以，因為相鄰的對稱軸之間的距離為，所以的最小正周期為，所以，得，所以，令得，，所以函數的對稱中心為；【小問2詳解】由（1）知，將圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，得到函數，再向左平移個單位得，令，則，所以，因為在上只有一個解，由的圖象可得，或，所以的取值范圍是.18.在平面直角坐標系中，為坐標原點，F，T分別是橢圓：的左焦點，右頂點，過F的直線交橢圓C于A，B兩點，當軸時，的面積為.（1）求；（2）若斜率為的直線交橢圓C于G，H兩點，N為以線段為直徑的圓上一點，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在橢圓方程中，令，解得，得，再根據結合，求出答案；（2）設直線：與橢圓方程聯立，由韋達定理求得的中點為，利用弦長公式求得，進而得到以為直徑的圓的半徑，由，三角換元利用三角函數性質求出最大值.【小問1詳解】依題意有，當軸時，在橢圓方