初中數(shù)學(xué)人教版(2024)八年級下冊第二十一章四邊形21.2.1平行四邊形及其性質(zhì)第2課時平行四邊形性質(zhì)綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握兩條平行線之間的距離相等的性質(zhì).

(重點)2.能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題

和簡單的證明題.

(難點)3.經(jīng)歷對平行四邊形性質(zhì)的猜想與證明的過程，滲透轉(zhuǎn)化思想，

體會圖形性質(zhì)探究的一般思路.1.平行四邊形的定義是什么?2.平行四邊形的邊、角、對角線有什么性質(zhì)?E,F.

求證：OE=OF.證明

∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴AB//CD,OD=OB,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE(AAS),∴OE=OF.例1

如圖，□ABCD

的對角線AC,BD交于點O.過點0作直線EF,

分別交AB,CD于點反思感悟過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到的線段總相等.跟蹤訓(xùn)練1

如圖，在□ABCD

中，□ABCD

的周長為16,對角線AC,BD

相交于點0,過點0作OE⊥AC,

交AD于點E,則△CDE

的周長是多少?解

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD,AD=BC,OA=OC,∴平行四邊形ABCD的周長為2(AD+CD)=16.

∴AD+CD=8.∵OE⊥AC,OA=OC,∴AE=CE,∴△CDE

的周長為CD+CE+DE=CD+AE+DE=AD+CD=8.D,F.由平行四邊形的定義易知四邊形

ABDC,CDFE

均為平行四邊形.由平行四邊形的性質(zhì)得

AB=CD=EF

.問題

(1)若m//

n,作AB//CD//EF,

分別交m于點A,C,E,交n于點B,結(jié)

論

：

兩條平行線之間的任何平行線段都相等同前面易得

AB=CD=EF.結(jié)論：在兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離都

相等(2)若m//n,AB,CD,EF

垂直于n,

交n于B,D,F,交m于A,C,E.1.兩點間的距離：連接兩點的線段的長度.A

一2.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度.P03.

(1)兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等(2)兩條平行線中，

一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫作這兩條平行線之間的距離.

兩條平行線間的距離處處相等.DF⊥BC,

垂足分別為E,F.∵AE,DF

的長都是平行線AD,BC

之間的距離，

∴AE=DF.又AB=DC,∴Rt△ABE≌Rt△DCF.∴∠B=∠C.例2

(課本P58例3)如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,求證∠B=∠C.證明

如圖，在梯形

ABCD

中，AD//BC,

過點

A,D

分別作

AE⊥BC,∴BC=6

cm.∵AB//CD,∴點D到AB邊的距離等于BC的長度，∴△ABD

中AB

邊上的高為6cm.跟蹤訓(xùn)練2

(1)如圖，若AB=4cm,S△ABc=12cm2,求△ABD中AB邊上

的高.(2)如圖所示，M是□ABCD的邊AD上任意一點，若△CMB的面積為S,△CDM的面積為S?,△ABM

的面積為S?,則下列S,S?,S?

的大小關(guān)系中

正確的是A.S>S?+S?B.S=S?+S?C.S<S?+S?D.S與S?+S?的大小關(guān)系無法確定解

析

∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴AD=BC,∵△CMB

的面積為高，△CDM

的面積為

,△ABM

的面積

為

高，而它們的高都是等于平行四邊形的高，高

高

高

=S,則S,S?,S?的大小關(guān)系是S=S?+S?

.。例3

如圖，在

ABCD中

，BF

平分∠ABC交AD于點F,CE平分∠BCD交DCAD于點E,BC=5,EF=1,

則

AB長為解析

∵

四邊形ABCD

是平行四邊形，BC=5,∴AD//BC,AD=BC=5,DC=AB,∴∠AFB=∠CBF,∠DEC=∠BCE,∵BF平分∠ABC交AD于點F,CE平分∠BCD

交AD于點E,∴∠ABF=∠CBF,∠DCE=∠BCE,∴∠AFB=∠ABF,∠DEC=∠DCE,∴AF=AB,DE=DC=AB,∵EF=1,∴AF+DE=2AB=AE+EF+DE=AD+EF=5+1=6,∴AB=3.反思感悟過平行四邊形一個內(nèi)角的角平分線交平行四邊形的對邊或?qū)叺难娱L線圍成一個等腰三角形，從而得到的兩條線段相等.解

析

∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC,DC=AB.∴∠DEA=∠EAB,∵∠DAB

的平分線AE

交DC于

點E,

∴∠EAB=∠DAE,∴∠DEA=∠DAE,∴AD=DE,∵AD=3,AB=5,∴EC=DC-DE=AB-AD=5-3=2.跟蹤訓(xùn)練3

如圖所示，在平行四邊形ABCD

中，AB=5,AD=3,∠DAB

的

平

分

線AE交

線

段CD于點E,則EC=2E

CDAB平行四邊形性質(zhì)綜合應(yīng)用過平行四邊形的對角線交點作直線

與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺?/p>

延長線相交，得到線段總相等兩條對角線分平行四邊形為面積相等的四個三角形兩條平行線間的距離處處相等

課堂小結(jié)平行四邊形性質(zhì)的

應(yīng)用及平行線間的

距離課堂練習(xí)1.如圖，直線a//b,A是直線a上的一個定點，線段BC在直線b上移動，那

么在移動過程中△ABC的面積A.變大

B.變小(

不變D.無法確定解析

∵a//b,∴a,b之間的距離是固定的，∵

△ABC的高和a,b

之間的距離相等，所以△ABC的高、底邊都是固定的，所以它的面積不變.課堂練習(xí)2.如

圖

，E是平行四邊形內(nèi)任一點，若SABCD=8,則圖中陰影部分的面積是4解析

設(shè)兩個空白部分三角形的底為AB,DC,h?+h?為平行四邊形的高，∴陰影部分的面積為8-4=4.高分別為h?

,h?,則A課堂練習(xí)A

D3.如圖，在□ABCD中

，AC,BD

為對角線，

BC=10,BC邊上的高為6,則陰影部分的面積為

30.

B解析

如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OB=OD,∠OBE=∠ODH,∵∠EOB=∠HOD,∴△OBE≌△ODH(ASA),同理△OAQ≌△OCG,△OPD≌△OFB,課

堂

練習(xí)4.如圖，四邊形ABCD

是平行四邊形，∠ABC=70°,BE

平分∠ABC且交AD于點E,DF//BE

且交BC