第

2

課

時(shí)

矩形性質(zhì)的運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)

矩形性質(zhì)的運(yùn)用1.如圖，在矩形OABC

中，點(diǎn)

B

的坐標(biāo)是(1,3),則

AC

的長為

(

)A.3

C.√

10D.42.如圖是某次實(shí)驗(yàn)時(shí)將燒杯中的液體即將倒入另一燒杯中的示意圖，四邊形ABCD

是矩形，

燒杯中的液面

AE

與

杯

壁

CD

的交點(diǎn)記作點(diǎn)E,AE//MN.若燒杯底

BC

與水平面的夾角∠CBN=42°,

則∠AED

的度數(shù)為()A.21°

B.42°C.48°D.69°3.[2025·南陽唐河縣期末]如圖，在矩形A

BCD

中，對角線AC

、BD

相交于點(diǎn)O,若

AB=3,AC=6,則∠AOD

的度數(shù)為(

)A.90°

B.100°C.110°D.120°4.【教材

P115練習(xí)

T1變式題】如圖，矩形ABCD

的

邊AB

上有

一

動(dòng)點(diǎn)

E,

連

結(jié)

DE

、CE,

以DE

、CE為邊作□

DE

CF.在點(diǎn)

E

從

點(diǎn)

B

移

到

點(diǎn)過程中，□D

ECF

的面積

(

)A.先變大后變小

B.先變小后變大C.一

直變大

D.

保持不變的5.[2025·南陽淅川縣期末]如圖，在矩形

ABCD

中

，AD=25,AB=7,E

為

BC

上

一

點(diǎn)，ED平分∠AEC,

則

BE

的長為

6.

如圖，在矩形ABCD

中，對角線AC

、BD

相交于點(diǎn)

O,DELAC

于點(diǎn)

E,

且∠

ADE:∠EDC=3:2,求∠

BDE

的度數(shù)

.解：∵四

邊

形ABCD是

矩形，∴∠ADC=90°,OA=OD.∵∠ADE:∠EDC=3:2,∵DELAC,∴∠DEA=90°

.∴∠DAE=90°-∠ADE=36°

.∵OA=OD,

∴∠ODA=∠OAD=36°.∴∠BDE=∠ADE

一

∠ODA=54°-36°=18°.7.如圖，在矩形ABCD

中

，E

是AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE

、CE.(1)求證：△ADE≌△BCE;(2)若AB=6,AD=4,

求△CDE

的周長.(1)證

明：

∵

四邊形是矩

形

，∴AB=CD,AD

=BC,∠A=∠B=90°

.∵E

是

AB

的中點(diǎn)，∴AE=BE.在△ADE

和△

BCE

中，∵AD=BC,∠A=∠B,AE=BE,∴△ADE≌△BCE(SAS).∴DE=√AD2+AE2=√42+32=5.∴△CDE的周

長

為

2

DE

十CD=2DE十AB=2×5+6=16.(2)解：由(1)知△ADE≌△BCE,∴DE=CE.在

Rt△ADE

中，∵

AD=4,8.【教材

P115例3變式題】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC

、BD

相交于點(diǎn)O,CD

=1.

若

AE

垂直

且平分OB,垂足為點(diǎn)E,則

BD

的長是(

)A.3B.√3C.2D.49.[2025·駐馬店遂平縣期末]如圖，P

是矩形

ABCD的對角線AC

上一點(diǎn)，過點(diǎn)

P

作

E

分別交AB、CD

于點(diǎn)

E、F,

連結(jié)

PB、PD.

若

AE=2,PF

=5,則圖中陰影部分的面積為()

A.10

B.12

C.15

D.2010.

[2025·南陽新野縣期末]如圖，已知O

是

矩

形ABCD對角線的交點(diǎn)，AE

平分∠BAD,∠AOD=

120°,則∠AEO

的度數(shù)為

11.如圖，在矩形ABCD

中，延長邊

BA

至點(diǎn)

E,使AE=AB

,連結(jié)

CE

與

AD交于點(diǎn)F、G在直線

AD

上(點(diǎn)

F、A、D

、G

依次排

列),連結(jié)

CF

、CG

、EG

、EF,且

CF=EG.(1)求證：AF=DG;點(diǎn)證明：∵四邊形

ABCD

是

矩

形，∴AB=CD,∠CDF=∠BAD=90°.∴∠EAG=180°一

∠BAD=90°.∵AE=AB,∴CD=AE.又∵

CF=EG,∴Rt△FCD≌Rt△GEA(HL).∴DF=AG,∴DF一AD=AG一AD,

即

AF=DG.(2)若四邊形

EFCG為矩形，∠AEF=30°,求證：證明

：

∵

四邊形

EFCG

為

矩

形，∴

0

為CE的中點(diǎn)，OF=OG,CE=FG,∴OE=OF.又

∵AE=AB,∴A

為

BE

的

中

點(diǎn)，∴OA

為△BCE

的中位線，∴BC=2AO.∵∠FAE=∠BAD=90°,∠AEF=30°,∵EALOF,∴OF=20A.∴BC=OE=OF=0C.∴CE=2BC.∵BE=√

CE2—BC2=√3BC,∴∠EFO=90°—30°=60°,∴△OEF

是等邊三角形.∴2AB=√3BC,∴12.

新考向類比探究在矩形ABCD

中，兩條對角線的交點(diǎn)為O.(1)如圖①,若

E是

BC

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E分別作EF⊥BD

于點(diǎn)F,EGLAC

于

點(diǎn)G,

過點(diǎn)

C作

CH⊥BD

于點(diǎn)

H.

求證：CH=EF+EG.(1)證明：如圖①,連結(jié)OE.∵四

邊

形ABCD

是矩形，∴易得OB=OD=0A=0C.∵S△BOC=S△OBE十S△OCE,

·EF十

·(EF

十