心之所向，所向披靡2011年金榜教育中考模擬試卷（滿分：120分考試時(shí)間：120min）選擇題.（本題共40分，每小題4分）1、2－3的差的絕對(duì)值是（）。A．1B.－5C。5D。－12、下列式子是分式的是（）。A．B.C。D.3、已知點(diǎn)P(-1，4)在反比例函數(shù)的圖像上，則k的值是（）A、B、C、4D、—44、某班體育委員記錄了第一小組七位同學(xué)定點(diǎn)投籃(每人投10個(gè))的情況，投進(jìn)籃框的個(gè)數(shù)分別為6,10，5,3,4,8,4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是（）A．4,7 B．5，7 C．7,5 D．3,75、如圖,在△ABC中，∠C=90°,AB=13，BC=5，則sinA的值是（)A、B、C、D、6、如圖，內(nèi)接于圓，，,是圓EABCEABCDOA． B． C． D．7、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個(gè)結(jié)論①a<0②a〉0③b2—4ac〉0④中，正確的結(jié)論有（)A。1個(gè)B.2個(gè)C。3個(gè)D.4個(gè)8、已知如圖，A是反比例函數(shù)的圖像上的一點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△ABO的面積是3，則k的值是（）。A．3B。－3C。6D.－69、如圖，矩形中,，，是的中點(diǎn),點(diǎn)在矩形的邊上沿運(yùn)動(dòng)，則的面積與點(diǎn)經(jīng)過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的（)111233.5xy0A．11233.5xy0B．11233.5xy011233.5xy0D．D．C．10。如圖，四邊形ABCD中,AC=a，BD=b，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn),得到四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2……，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn。下列結(jié)論正確的有（）。①四邊形A2B2C2D2是矩形；②四邊形A4B4C4D4是菱形；③四邊形A5B5C5D5的周長是；④四邊形AnBnCnDn的面積是。A．①②B。②③C.②③④D。①②③④二、填空題（本題有6小題，每小題5分,共30分11、分解因式：2x3—X212、函數(shù)中,x的取值范圍是.13、如圖，a∥b，∠1=40°,∠2=80°，則∠3=度。14、如圖，點(diǎn)A、B、C在直徑為的⊙O上，∠BAC=45°，則圖中陰影部分的面積等于.（結(jié)果中保留).15、。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCD，其中A（0,0），B(8，0），D（0，4），若將△ABC沿AC所在直線翻折,點(diǎn)B落在E點(diǎn)處。則E點(diǎn)的坐標(biāo)是。（第14題）（第15題）16、我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖1）。圖2由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成.記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為,若=10，則的值是。三、解答題（本題有8小題，共66分,各小題都必須寫出解答過程)17.(本題4分)計(jì)算：18、解不等式,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。（本題4分）19、已知，求代數(shù)式的值．（本題4分)20、（8分）如圖7所示，在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF.（1）求證：Rt△ABE≌△CBE;（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度數(shù)。21、（8分）學(xué)校為了學(xué)生的身體健康,每天開展體育活動(dòng)一小時(shí),開設(shè)排球、籃球、羽毛球、體操課．學(xué)生可根據(jù)自己的愛好任選其中一項(xiàng)，老師根據(jù)學(xué)生報(bào)名情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了右邊尚未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息,解答下列問題:（1）該校學(xué)生報(bào)名總?cè)藬?shù)有多少人？(2）從表中可知選羽毛球的學(xué)生有多少人？選排球和籃球的人數(shù)分別占報(bào)名總?cè)藬?shù)的百分之幾？（3）將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．羽毛球羽毛球25%體操40%23、(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,如圖1，將個(gè)邊長為1的正方形并排組成矩形OABC,相鄰兩邊OA和OC分別落在軸和軸的正半軸上，設(shè)拋物線（＜0)過矩形頂點(diǎn)B、C。（1）當(dāng)n=1時(shí)，如果=—1，試求b的值；（2)當(dāng)n=2時(shí)，如圖2，在矩形OABC上方作一邊長為1的正方形EFMN，使EF在線段CB上，如果M，N兩點(diǎn)也在拋物線上,求出此時(shí)拋物線的解析式;圖1圖2圖3xyMNxOCEABFAByC圖1圖2圖3xyMNxOCEABFAByCO…xOyACB②直接寫出關(guān)于的關(guān)系式．24。(本題12分)第24題圖OBDECFxyA如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點(diǎn)B是該半圓周上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OB、AB，并延長AB至點(diǎn)D，使DB=AB，過點(diǎn)D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點(diǎn)第24題圖OBDECFxyA(1）當(dāng)∠AOB=30°時(shí)，求弧AB的長度；（2）當(dāng)DE=8時(shí)，求線段EF的長；（3）在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似,若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案：一、選擇題題號(hào)12345678910答案ABDBACCCAC填空題11、X2（2x-1）12、x＞213、12014、0.75π-1.515、（24\532\5）16、10\3三、解答題17、==.18、解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1,得所以，此不等式的解集為，在數(shù)軸上表示如圖所示19、由2x—1=3得x=2，又==，∴當(dāng)x=2時(shí)，原式=14.…2分20、解（1）證明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，,∴Rt△ABE≌△Rt△CBF（HL)；（2）∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB—∠CAE=45°-30°=15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF,∴∠BCF=∠BAE=15°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°21、（1）由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知該校報(bào)名總?cè)藬?shù)是（人)（2)選羽毛球的人數(shù)是（人）．因?yàn)檫x排球的人數(shù)是100人，所以， 因?yàn)檫x籃球的人數(shù)是40人，所以,即選排球、籃球的人數(shù)占報(bào)名的總?cè)藬?shù)分別是25%和10%（3)如圖 22、（1)由題意可知,拋物線對(duì)稱軸為直線x=，∴,得xyOxyOCEABMNFyxOyxOCAB由對(duì)稱性可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(2,1)和點(diǎn)M（，2)∴解得∴所求拋物線解析式為;（3）①當(dāng)n=3時(shí)，OC=1，BC=3,設(shè)所求拋物線解析式為，xyOABCD過C作CD⊥OB于點(diǎn)D，則Rt△xyOABCD∴，設(shè)OD=t,則CD=3t，∵，∴，∴，∴C(，）,又B（，0）， ∴把B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式，得解得：a=；②。……2分23（本題12分）(1)連結(jié)BC，∵A（10，0)，∴OA=10，CA=5,∵∠AOB=30°,∴∠ACB=2∠AOB=60°,OBDECOBDECFxyA(2）連結(jié)OD,∵OA是⊙C直徑,∴∠OBA=90°,又∵AB=BD，∴OB是AD的垂直平分線,∴OD=OA=10,在Rt△ODE中，OE=,∴AE=AO－OE=10—6=4,由∠AOB=∠ADE=90°—∠OAB,∠OEF=∠DEA,得△OEF∽△DEA,∴,即，∴EF=3；OBDFCEOBDFCEAxy①當(dāng)交點(diǎn)E在O，C之間時(shí),由以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似,有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB，當(dāng)∠ECF=∠BOA時(shí)，此時(shí)△OCF為等腰三角形,點(diǎn)E為OC中點(diǎn)，即OE=，∴E1(，0）；當(dāng)∠ECF=∠OAB時(shí),有CE=5-x,AE=10-x,∴CF∥AB,有CF=,∵△ECF∽△EAD，OBDFCOBDFCEAxy∴E2（，0);②當(dāng)交點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，∵∠ECF＞∠BOA，∴要使△ECF與△BAO相似,只能使∠ECF=∠BAO，OBDFOBDFCEAxy∵BE為Rt△ADE斜邊上的中線,∴BE=AB=BD，∴∠BEA=∠BAO，∴∠BEA=∠ECF,∴CF∥BE,∴，∵∠ECF=∠BAO，∠FEC=∠DEA=Rt∠，∴△CEF∽△AED,∴，而AD=2BE，∴，即,解得,＜0（舍去)，∴E3（，0)；③當(dāng)交點(diǎn)E在點(diǎn)O的左側(cè)時(shí)，∵∠BOA=∠EOF＞∠ECF?！嘁埂鱁CF與△BAO相似