江西撫州市高職單招數(shù)學(xué)試題題庫(答案+解析)一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a<1

D.a≤3

答案：B

解析：函數(shù)f(x)=x^22x+1的對稱軸為x=1，開口向上。由于函數(shù)在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，故a≤1。但由于a為區(qū)間右端點(diǎn)，故a的取值范圍為a≤2。

2.設(shè)集合A={x|x<2}，B={x|x>1}，則A∩B等于（）

A.{x|x<1}

B.{x|x<2}

C.{x|x>1}

D.{x|x<1且x>1}

答案：C

解析：集合A表示所有小于2的實數(shù)，集合B表示所有大于1的實數(shù)。A∩B表示同時滿足A和B的元素，即所有大于1且小于2的實數(shù)，所以A∩B={x|x>1}。

3.若a=3^x，b=2^x，且a>b，則x的取值范圍是（）

A.x>1

B.x<1

C.x≥1

D.x≤1

答案：A

解析：由于a=3^x，b=2^x，且a>b，所以3^x>2^x。兩邊取對數(shù)得xlog3>xlog2。因為log3>log2，所以x>1。

4.已知函數(shù)f(x)=(x1)^2+2，求f(x)的最小值（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：函數(shù)f(x)=(x1)^2+2是一個開口向上的二次函數(shù)，最小值出現(xiàn)在對稱軸x=1處。將x=1代入函數(shù)，得到f(1)=(11)^2+2=2。所以f(x)的最小值為2。

5.若三角形ABC的內(nèi)角A、B、C滿足A+B+C=180°，且A=2B，則角C的度數(shù)是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：D

解析：由題意得A+B+C=180°，且A=2B。將A替換為2B，得到2B+B+C=180°，即3B+C=180°。因為A+B+C=180°，所以2B+B+C=180°，解得B=45°，A=90°。所以C=180°AB=180°90°45°=45°。但A=2B，所以C=90°。

二、填空題

6.若函數(shù)f(x)=x^36x+9在x=1處有極值，則a的值為______。

答案：3

解析：求導(dǎo)得f'(x)=3x^26。因為f(x)在x=1處有極值，所以f'(1)=0。將x=1代入f'(x)，得3(1)^26=0，解得a=3。

7.已知等差數(shù)列的前三項分別為a,b,c，且a+c=4b，則公差d=______。

答案：0

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，ba=cb=d。又因為a+c=4b，所以2b=a+c。將ba=cb代入，得2b=2d，所以d=0。

8.若a、b、c成等比數(shù)列，且a+b+c=14，abc=27，則b=______。

答案：3

解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，b^2=ac。又因為a+b+c=14，abc=27，所以(a+c)^2=(a+b+c)^24b^2=1964b^2。將abc=27代入，得(a+c)^2=196427=196108=88。所以b^2=27，解得b=3。

9.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

答案：[1,+∞)

解析：函數(shù)f(x)=x^22x+1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x2。令f'(x)>0，得x>1。所以f(x)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增。

10.若sinθ=1/2，且0°<θ<90°，求cosθ的值。

答案：√3/2

解析：由sinθ=1/2得θ=30°（在0°到90°之間）。所以cosθ=√(1sin^2θ)=√(1(1/2)^2)=√(11/4)=√(3/4)=√3/2。

三、解答題

11.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。

解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x4。令f'(x)<0，得x<2。所以f(x)在區(qū)間(∞,2]上單調(diào)遞減。

12.已知等差數(shù)列的前三項分別為1,3,5，求第10項的值。

解：等差數(shù)列的公差d=31=2。第10項的值a10=a1+(101)d=1+(101)2=19。

13.已知等比數(shù)列的前三項分別為2,6,18，求第5項的值。

解：等比數(shù)列的公比q=6/2=3。第5項的值a5=a1q^(51)=23^4=162。

14.解不等式組：

解：解第一個不等式x+2>1，得x>1。解第二個不等式3x4<7，得x<3。所以