一、學(xué)習(xí)背景與目標(biāo)“租船問題”是小學(xué)數(shù)學(xué)“優(yōu)化”策略的典型應(yīng)用，依托生活中租船、租車等真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)運(yùn)算分析不同方案的成本，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)與優(yōu)化思維。結(jié)合四年級(jí)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，本導(dǎo)學(xué)案圍繞“如何設(shè)計(jì)最省錢的租船方案”展開，目標(biāo)如下：（一）知識(shí)與技能目標(biāo)1.結(jié)合人數(shù)、船的限乘量與租金，能設(shè)計(jì)多種租船方案；2.通過計(jì)算、比較，篩選出“最省錢”的優(yōu)化方案。（二）過程與方法目標(biāo)1.經(jīng)歷“提出問題—列舉方案—計(jì)算驗(yàn)證—優(yōu)化選擇”的探究過程，發(fā)展分析能力與邏輯推理能力；2.初步體會(huì)“先選人均成本低的船，再調(diào)整余數(shù)”的優(yōu)化策略，理解“滿員”對降低成本的作用。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)1.感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)“優(yōu)化”在實(shí)際中的意義；2.培養(yǎng)“節(jié)約資源、合理規(guī)劃”的意識(shí)，提升解決真實(shí)問題的信心。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)（一）學(xué)習(xí)重點(diǎn)1.根據(jù)人數(shù)、船的限乘量與租金，列舉所有合理的租船方案（全租大船、全租小船、混合租）；2.通過計(jì)算總租金，比較并選擇“最省錢”的方案。（二）學(xué)習(xí)難點(diǎn)1.理解“優(yōu)先租人均便宜的船，同時(shí)盡量讓船坐滿（或空位最少）”的優(yōu)化邏輯；2.面對“余數(shù)”時(shí)，靈活調(diào)整方案（如“少租1條大船，用小船補(bǔ)位”），并驗(yàn)證成本是否更優(yōu)。三、學(xué)習(xí)過程設(shè)計(jì)（一）課前預(yù)習(xí)：生活情境初感知情境任務(wù)：周末班級(jí)組織公園劃船，老師給出兩條信息：大船：限乘6人，租金30元/條；小船：限乘4人，租金24元/條。請你思考：如果班級(jí)有32人，“租船”需要考慮什么？你能想到哪些初步方案？（無需計(jì)算，只需說思路，比如“盡量多租能坐更多人的船？”或“看看哪種船單人更便宜？”）（二）課堂探究：方案優(yōu)化深思考1.情境導(dǎo)入，明確問題課件呈現(xiàn)：四年級(jí)（1）班32名師生去劃船，大船限乘6人，租金30元/條；小船限乘4人，租金24元/條。核心問題：怎樣租船最省錢？2.自主探究，列舉方案請獨(dú)立思考：你能想到哪些租船方式？把方案寫在練習(xí)本上（提示：船的數(shù)量必須是整數(shù)，且總?cè)藬?shù)≥32人）。（學(xué)生可能的方案示例：方案1：全租大船。32÷6=5（條）……2（人），需租6條大船；方案2：全租小船。32÷4=8（條）；方案3：混合租。如5條大船+1條小船，或4條大船+2條小船。）3.小組合作，計(jì)算驗(yàn)證以小組為單位，計(jì)算每種方案的總?cè)藬?shù)（驗(yàn)證是否滿足需求）和總租金（30×大船數(shù)+24×小船數(shù)），并填寫下表：租船方案大船條數(shù)（限6人）小船條數(shù)（限4人）總?cè)藬?shù)總租金（元）--------------------------------------------------------------------方案16036180方案20832192方案35134174方案442321684.對比分析，總結(jié)策略小組討論：觀察表格，哪種方案租金最低？為什么方案4比方案3更省錢？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：大船人均租金：30÷6=5元/人；小船人均：24÷4=6元/人。大船人均更便宜，應(yīng)優(yōu)先租大船；方案1全租大船時(shí)，余數(shù)2人租1條小船，導(dǎo)致小船空位（4-2=2個(gè)），浪費(fèi)費(fèi)用；方案4調(diào)整為“4條大船（坐24人）+2條小船（坐8人）”，剛好坐滿32人，無空位，總租金更低。）優(yōu)化策略總結(jié)：①先算“哪種船人均租金更便宜”，優(yōu)先租這種船；②用總?cè)藬?shù)÷便宜船的限乘量，得到船數(shù)和余數(shù)；③若余數(shù)≤便宜船的限乘量，可嘗試“少租1條便宜船，用另一種船補(bǔ)余數(shù)”，讓船盡量坐滿；④計(jì)算調(diào)整后的總租金，與原方案比較，選擇更省錢的。（三）鞏固練習(xí)：策略應(yīng)用練本領(lǐng)練習(xí)1：旅行團(tuán)有40人，大車限乘8人，租金40元/輛；小車限乘5人，租金30元/輛。怎樣租車最省錢？（步驟提示：先算人均——大車40÷8=5元/人，小車30÷5=6元/人，優(yōu)先租大車。40÷8=5（輛），無余數(shù)，全租大車：5×40=200元。）練習(xí)2：書法班28人去郊游，大車限乘5人，租金25元/輛；小車限乘3人，租金21元/輛。怎樣租車最省錢？（步驟提示：大車人均25÷5=5元，小車21÷3=7元，優(yōu)先租大車。28÷5=5（輛）……3（人）。余數(shù)3人，租1輛小車剛好坐滿?？傋饨穑?×25+21=146元。若調(diào)整為4輛大車（坐20人），余數(shù)8人，8÷3≈3輛小車（坐9人），總租金4×25+3×21=163元，比原方案貴。）（四）課堂小結(jié)：方法梳理促內(nèi)化請用自己的話總結(jié)“租船（車）最省錢”的步驟：1.____________________；2.____________________；3.____________________。（五）拓展延伸：生活實(shí)際再挑戰(zhàn)情境：假期全家出游，有兩種車型可選：商務(wù)車：限乘7人，租金450元/天（租滿3天，第4天起打8折）；小轎車：限乘4人，租金300元/天。如果全家5人出游5天，怎樣租車最劃算？（提示：需結(jié)合“天數(shù)折扣”分析，培養(yǎng)靈活應(yīng)用能力。比如商務(wù)車人均約64元/天（450÷7），小轎車75元/天，優(yōu)先考慮商務(wù)車，但人數(shù)少、天數(shù)多，需比較“租商務(wù)車+小轎車”“全租小轎車”“商務(wù)車租3天+折扣天”等方案。）四、學(xué)習(xí)評價(jià)與反思1.自我評價(jià)：你能獨(dú)立設(shè)計(jì)出2種以上租船方案嗎？能理解“優(yōu)先租人均便宜的船，再調(diào)整余數(shù)”的邏輯嗎？2.教師觀察：課堂中是否能清晰表達(dá)方案的思考過程？小組合作時(shí)是否能主動(dòng)計(jì)算、對比不同方案？3.反思改進(jìn)：若遇到“余數(shù)較大”的情況（如總?cè)藬?shù)÷大船數(shù)余5人，而小船限乘4人），你會(huì)如何調(diào)整方案？五、教學(xué)建議1.教學(xué)時(shí)可借助直觀圖表（如船的示意圖、人數(shù)分配圖），幫助學(xué)生理解“滿員”的意義；2.對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，可先從“全租一種船”的方案入手，再逐步過渡到