《“圖書角”里的除法秘密——用有余數(shù)的除法解決實(shí)際問題》教學(xué)設(shè)計（小學(xué)二年級數(shù)學(xué)）一、教學(xué)內(nèi)容分析??本課內(nèi)容源于北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊“分一分與除法”單元，是學(xué)生在初步理解平均分及除法意義、掌握用乘法口訣求商之后，首次系統(tǒng)接觸“有余數(shù)的除法”。從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》看，本課處于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中“數(shù)的運(yùn)算”部分，其核心要求是：“探索并掌握多位數(shù)的乘除法，感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化?！本唧w到本學(xué)段，要求學(xué)生能熟練進(jìn)行表內(nèi)除法運(yùn)算，理解余數(shù)及其實(shí)際意義。本課的知識技能圖譜清晰：它以“平均分”活動為認(rèn)知起點(diǎn)，通過“分物”情境（如分圖書）引出“有剩余”的除法問題，從而定義“余數(shù)”概念，建立“被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)”的算式模型，并探究“余數(shù)小于除數(shù)”這一核心規(guī)律。這一知識不僅是表內(nèi)除法的自然延伸，更是未來學(xué)習(xí)多位數(shù)除法、理解除法運(yùn)算本質(zhì)（包含除與等分除）以及模運(yùn)算的基石，在單元知識鏈中起著承上啟下的關(guān)鍵作用。??從過程方法看，課標(biāo)強(qiáng)調(diào)通過實(shí)際操作、直觀體驗(yàn)來發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和運(yùn)算能力。本課蘊(yùn)含的核心學(xué)科思想方法是數(shù)學(xué)建?！獙ⅰ胺治铩边@一現(xiàn)實(shí)問題抽象為除法算式，并用算式的結(jié)果解釋現(xiàn)實(shí)情境。這需要學(xué)生經(jīng)歷“具體情境數(shù)學(xué)問題建立模型解釋應(yīng)用”的完整過程。從素養(yǎng)價值滲透角度，本課是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、推理意識和模型意識的絕佳載體。通過反復(fù)的“分一分、擺一擺、算一算、說一說”，學(xué)生不僅能掌握算法，更能理解算理，感悟數(shù)學(xué)的簡潔與抽象之美，體會數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的有效工具?；诖?，本課的教學(xué)重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生從具體操作中抽象出有余數(shù)除法的數(shù)學(xué)模型；而教學(xué)難點(diǎn)則在于理解“余數(shù)為什么一定要比除數(shù)小”這一算理本質(zhì)。??針對學(xué)情，二年級學(xué)生已具備平均分的操作經(jīng)驗(yàn)與表內(nèi)除法的計算基礎(chǔ)，對“完全分完”的情況理解較好。然而，他們的思維正處于從具體形象向初步抽象過渡的階段，“有剩余”的情況可能引發(fā)認(rèn)知沖突（如：剩下的怎么辦？還能再分嗎？）。常見的認(rèn)知誤區(qū)包括：忽視余數(shù)的存在，或在豎式計算中不知如何處理余數(shù)。此外，學(xué)生在將操作過程與算式記錄建立一一對應(yīng)關(guān)系時可能存在困難。為此，教學(xué)必須提供充分的直觀學(xué)具（如小棒、圓片）供學(xué)生動手操作，搭建從具象到抽象的“腳手架”。課堂中，將通過觀察學(xué)生的操作過程、傾聽其小組討論、分析其列出的算式以及設(shè)計有針對性的提問（如：“剩下的1本，為什么不能再分了？”）進(jìn)行動態(tài)學(xué)情評估。對于理解較快的學(xué)生，將引導(dǎo)其探索和表達(dá)“余數(shù)<除數(shù)”的規(guī)律；對于需要支持的學(xué)生，則通過教師個別指導(dǎo)、同伴互助以及更細(xì)致的操作演示，確保其建立正確的初步概念。二、教學(xué)目標(biāo)??知識目標(biāo)：學(xué)生能在“平均分物品”的具體情境中，理解“有剩余”的平均分現(xiàn)象，認(rèn)識余數(shù)；掌握有余數(shù)除法的橫式與豎式寫法，能正確讀寫除法算式，知道算式中各部分的名稱（被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)），并能結(jié)合操作解釋其含義。??能力目標(biāo)：學(xué)生通過小組合作分學(xué)具的活動，發(fā)展動手操作與合作交流的能力；能根據(jù)情境提出簡單的除法問題，并嘗試用除法算式（包括有余數(shù)的情況）進(jìn)行表征和解決，初步形成從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力。??情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：在解決“圖書角”分書等貼近生活的問題過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；在小組探究中樂于分享自己的發(fā)現(xiàn)，認(rèn)真傾聽同伴的意見，體驗(yàn)共同學(xué)習(xí)的樂趣。??學(xué)科思維目標(biāo)：重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的模型思想和歸納推理能力。通過多次操作、記錄、比較不同分法的活動，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)并歸納“余數(shù)總是比除數(shù)小”這一核心規(guī)律，經(jīng)歷“具體案例觀察比較歸納概括”的完整思維過程，初步形成有依據(jù)地猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。??評價與元認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)“操作是否清晰、算式記錄是否與操作一致、解釋是否合理”等簡單標(biāo)準(zhǔn)，對本人及同伴的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行初步評價；在課堂小結(jié)時，能用“我知道了……我發(fā)現(xiàn)了……我還不明白……”的句式對自己的學(xué)習(xí)收獲與困惑進(jìn)行簡單反思。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)??教學(xué)重點(diǎn)：掌握有余數(shù)除法的豎式計算方法，并能解決簡單的實(shí)際問題。其確立依據(jù)在于，豎式計算是除法運(yùn)算的標(biāo)準(zhǔn)程序性知識，是后續(xù)所有除法學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)工具。從課標(biāo)看，它屬于必須掌握的“基礎(chǔ)知識與基本技能”；從能力立意看，豎式計算過程涵蓋了試商、乘減等多個步驟，是訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維和運(yùn)算程序規(guī)范性的關(guān)鍵載體。??教學(xué)難點(diǎn)：理解余數(shù)的意義及“余數(shù)必須比除數(shù)小”的道理。其預(yù)設(shè)依據(jù)源于學(xué)情分析：二年級學(xué)生的思維以形象為主，“剩余”的概念雖可感知，但“為什么余數(shù)不能等于或大于除數(shù)”這一抽象規(guī)則需要從大量操作體驗(yàn)中升華而來。這是認(rèn)知上的一個跨度，常見錯誤如“11÷2=5……1”誤寫成“11÷2=4……3”，其根源在于對“余數(shù)”本質(zhì)（不能再分的一份）理解不清。突破方向在于設(shè)計層層遞進(jìn)的操作活動，引導(dǎo)學(xué)生在“分到不能再分為止”的體驗(yàn)中自然發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備1.1媒體與教具：多媒體課件（包含情境圖、動畫演示分書過程）；板書設(shè)計預(yù)案（預(yù)留核心概念、算式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的區(qū)域）。1.2操作材料：11本仿真小圖書模型或11張帶圖書圖案的卡片；用于學(xué)生分組操作的學(xué)具袋（每袋內(nèi)含11根小棒或11個圓片）。1.3學(xué)習(xí)單：設(shè)計分層探究學(xué)習(xí)任務(wù)單，包含操作記錄表、算式書寫區(qū)和挑戰(zhàn)性問題。2.學(xué)生準(zhǔn)備??準(zhǔn)備好數(shù)學(xué)書、練習(xí)本、文具。無需特別預(yù)習(xí)，但可回憶平均分知識。3.環(huán)境布置??學(xué)生四人小組就坐，便于合作探究。教室后方或一角可簡單布置一個“圖書角”情境。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)1.情境創(chuàng)設(shè)與問題提出：“同學(xué)們，咱們班圖書角最近新添了11本有趣的數(shù)學(xué)故事書（課件出示一疊書）。現(xiàn)在，老師想請你們幫忙，如果把這些書平均分給2個學(xué)習(xí)小組，讓他們在課間閱讀，每個小組能分到幾本呢？會不會正好分完？”大家先在心里估一估，猜一猜。2.喚醒舊知與引發(fā)沖突：讓學(xué)生嘗試用已有知識解決。“我們用以前學(xué)過的除法能解決嗎？怎么列式？（11÷2）能用乘法口訣直接算出答案嗎？”學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)口訣“二五一十”最接近，但會有剩余。“是啊，二五一十，分出去10本，可是這里明明有11本呀，多出的這一本怎么辦？還能繼續(xù)分嗎？”由此制造認(rèn)知沖突，引出本課核心問題：“當(dāng)平均分有剩余時，該如何用數(shù)學(xué)算式來表示這種分的結(jié)果？”3.明晰路徑：“看來，這‘11本書’里藏著我們今天要探索的新秘密。接下來，我們就當(dāng)一回‘圖書管理員’，親手分一分、擺一擺，一起來研究這種‘有剩余’的平均分，學(xué)會用一種新的除法算式來記錄它。”第二、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：動手操作，初探“剩余”教師活動：首先，明確操作要求：“請每個小組的1號同學(xué)拿出學(xué)具袋里的11根小棒，代表11本書。大家合作，試著把這11根小棒，平均分給組內(nèi)的2位同學(xué)（用兩個文具盒代表兩位同學(xué)），分的時候要一份一份地分，看看每人得到幾根，最后還剩下幾根?！毖惨曋笇?dǎo)，關(guān)注學(xué)生是否進(jìn)行“平均分”，并詢問：“剩下的這根，為什么不分了？”收集不同的分法（如先每人分1根再繼續(xù)，或直接嘗試每人分5根）。然后，請一個小組上臺演示。演示后提問：“他們分的結(jié)果是每人得到5根，還剩1根。這剩下的1根，還能再平均分給這2位同學(xué)嗎？”引導(dǎo)學(xué)生明確“不能再分”是關(guān)鍵。學(xué)生活動：以小組為單位，動手操作學(xué)具，嘗試將11根小棒平均分成2份。在操作中直觀感受“分到每人同樣多”后“還有剩余”的情況。觀察同伴的分法，并思考老師提出的問題，嘗試用語言描述操作結(jié)果：“我們每人分了5根，還多出1根，這1根沒法再平均分了?！奔磿r評價標(biāo)準(zhǔn)：1.操作過程是否體現(xiàn)“平均分”的意圖（每份先少分再調(diào)整或直接嘗試每份數(shù)量）。2.能否用語言清晰描述分的結(jié)果（每份數(shù)、剩余數(shù)）。3.小組合作是否有序，成員是否都參與了操作或觀察。形成知識、思維、方法清單：1.★核心概念引入：在平均分的過程中，有時會有剩余。這個剩余的數(shù)，在數(shù)學(xué)上叫做“余數(shù)”?！巴瑢W(xué)們，記住這個新朋友的名字——‘余數(shù)’，就是‘多余下來的數(shù)’?！?.▲操作與記錄的關(guān)聯(lián)：動手分一分，是把問題變清楚的好辦法。分的結(jié)果（每人5根，剩1根）就是我們列算式的依據(jù)。3.★除法模型拓展：原來學(xué)過的除法算式（如10÷2=5）表示正好分完?，F(xiàn)在有剩余，就要用新的方式記錄：11÷2=5（根）……1（根）。我們可以這樣讀：11除以2等于5余1。4.易錯點(diǎn)提示：寫算式時，商和余數(shù)的單位有時會不同，要結(jié)合問題說清楚。這里的“5”單位是“根/每人”，“1”的單位是“根”。任務(wù)二：多元表征，建立模型教師活動：在黑板或課件上同步板書橫式“11÷2=5……1”?！斑@個算式就像一個記錄員，把你們剛才分的過程記下來了。誰能當(dāng)小老師，指著算式說一說，‘11’、‘2’、‘5’、‘1’分別代表剛才分書過程中的什么？”引導(dǎo)學(xué)生建立一一對應(yīng)（11書的總數(shù)，2分的份數(shù)，5每份數(shù)，1余數(shù)）。接著，提出新挑戰(zhàn)：“如果還是這11本書，要平均分給3個小組呢？4個小組呢？請你們再用小棒分一分，并把分的結(jié)果用這樣的算式記錄下來?！狈职l(fā)學(xué)習(xí)單（記錄表）。巡視，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生記錄時是否規(guī)范（商和余數(shù)），并挑選有代表性的作品（包括正確和錯誤，如余數(shù)大于除數(shù)的情況）準(zhǔn)備展示。學(xué)生活動：根據(jù)教師的引導(dǎo)，將操作過程與算式各部分意義建立聯(lián)系，并嘗試表述。接著，進(jìn)行第二輪和第三輪操作探究：將11根小棒分別平均分成3份、4份，并在學(xué)習(xí)單上填寫操作結(jié)果和相應(yīng)的橫式（如11÷3=3……2，11÷4=2……3）。在操作中進(jìn)一步體驗(yàn)“有剩余”的平均分。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.能否將算式中的每個數(shù)與具體情境中的量正確對應(yīng)。2.記錄橫式是否格式規(guī)范（使用“……”號）。3.在分4份時，是否出現(xiàn)每人分2根后，剩余3根的情況，并能意識到這3根是否還能再分。形成知識、思維、方法清單：1.★算式意義建構(gòu)：有余數(shù)除法橫式中，每個數(shù)都有具體的實(shí)際意義。理解這種一一對應(yīng)關(guān)系，是解決問題的根本?！耙欢ㄒ闱宄闶嚼锏拿總€數(shù)代表什么，它就不是冷冰冰的符號了?！?.▲模型初步應(yīng)用：同一個總數(shù)（11），按不同的份數(shù)（除數(shù)）去平均分，得到的每份數(shù)（商）和余數(shù)會發(fā)生變化。這體現(xiàn)了除法模型的普遍性。3.★思維進(jìn)階點(diǎn)：在操作11÷4時，學(xué)生會得到“每人分2根，剩3根”。教師要抓住契機(jī)追問：“誒？剩了3根呢，這3根還能不能再每人分1根？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：剩下的3根比4份少，所以無法再每份分1根，但這是否意味著完全不能再分？為理解“余數(shù)比除數(shù)小”做鋪墊。4.方法提煉：遇到“平均分有剩余”的問題，可以用小棒代替實(shí)物分一分，然后用‘總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)……余數(shù)’的算式來記錄結(jié)果。任務(wù)三：探索豎式，理解算理教師活動：“剛才我們一直用橫式記錄，其實(shí)除法還有一種更‘厲害’的計算工具——豎式。它能把我們分的過程一步步算出來。我們以11÷2為例，看看豎式怎么寫。”教師板演標(biāo)準(zhǔn)豎式書寫過程，邊寫邊結(jié)合分小棒的過程講解：“先寫‘廠’字頭，里面住被除數(shù)11，左邊住除數(shù)2。心里想：11里面最多有幾個2？（二五一十）這個‘5’寫在哪里？（商寫在個位，對齊被除數(shù)的個位1）為什么是5？因?yàn)槊咳俗疃喾?本。5×2=10，這個10表示已經(jīng)分掉了10本。1110=1，這個1就是分完后還剩下的、不能再分的1本，它就是余數(shù)?！碧貏e強(qiáng)調(diào)：“這個‘1’要寫在最下面，和上面的數(shù)位對齊，它是我們豎式計算中‘請’出來的余數(shù)?！比缓螅寣W(xué)生嘗試將11÷3和11÷4的橫式改寫成豎式，教師巡視指導(dǎo)。學(xué)生活動：觀察教師板演豎式的每一步，并嘗試用自己的話復(fù)述計算過程，尤其是理解“10”是分掉的部分，“1”是剩下的部分。在練習(xí)本上模仿書寫11÷2的豎式。隨后，嘗試獨(dú)立或在小伙伴幫助下完成11÷3和11÷4的豎式計算，體驗(yàn)完整的豎式流程。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.豎式書寫格式是否規(guī)范（數(shù)位對齊、商的位置正確）。2.能否在寫商和積之后，清晰完成減法步驟得到余數(shù)。3.計算后能否檢查余數(shù)是否已經(jīng)小于除數(shù)（初步感知）。形成知識、思維、方法清單：1.★豎式算法掌握：有余數(shù)除法的豎式計算步驟：一商、二乘、三減、四比（初步感受）。重點(diǎn)是理解每一步的算理，尤其是“乘”和“減”的意義——分掉了多少，還剩多少。2.▲算理直觀化：豎式中的“1110=1”這個減法步驟，對應(yīng)操作中“從總數(shù)里拿走已經(jīng)分掉的10根，剩下1根”的過程。讓計算有了畫面感。3.★關(guān)鍵書寫規(guī)范：余數(shù)的書寫位置要特別強(qiáng)調(diào)，必須寫在橫線下面，和個位對齊?！斑@個小小的‘1’，可別把它弄丟了，它可是計算結(jié)果的另一半！”4.易錯點(diǎn)預(yù)警：學(xué)生初學(xué)時常會忘記寫余數(shù)，或把余數(shù)寫得很大。通過聯(lián)系操作，強(qiáng)調(diào)“剩下的要寫出來”。任務(wù)四：觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律教師活動：將學(xué)生探究得到的幾組算式（11÷2=5……1，11÷3=3……2，11÷4=2……3）以及對應(yīng)的豎式集中展示在黑板上?！盎鹧劢鹁Φ耐瑢W(xué)們，請大家仔細(xì)觀察這幾個算式，特別是余數(shù)‘1，2，3’和除數(shù)‘2，3，4’，你有什么驚人的發(fā)現(xiàn)嗎？”引導(dǎo)學(xué)生橫向比較余數(shù)與除數(shù)的大小?？梢赃M(jìn)一步追問：“如果余數(shù)等于4或者比4大，比如余數(shù)是4，那意味著什么？（意味著還能再每份分1本）所以，在咱們今天學(xué)的這種分法下，余數(shù)可以等于或大于除數(shù)嗎？”通過討論，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納出“余數(shù)必須比除數(shù)小”。學(xué)生活動：仔細(xì)觀察板書的算式組，進(jìn)行小組討論，尋找余數(shù)與除數(shù)之間的關(guān)系?？赡軙l(fā)現(xiàn)“余數(shù)都比除數(shù)小”、“除數(shù)變大，余數(shù)也跟著變但總是小一點(diǎn)”等現(xiàn)象。嘗試用自己的語言總結(jié)規(guī)律：“剩下的數(shù)總是比要分的份數(shù)少?！奔磿r評價標(biāo)準(zhǔn)：1.觀察是否仔細(xì)，能否聚焦于余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系。2.歸納出的結(jié)論是否基于算式證據(jù)。3.能否結(jié)合分物過程解釋為什么“余數(shù)要比除數(shù)小”。形成知識、思維、方法清單：1.★★核心規(guī)律：在有余數(shù)的除法中，余數(shù)一定要比除數(shù)小。這是除法計算和驗(yàn)算的一條根本法則?！斑@可是除法王國里的一條‘定律’！”2.▲歸納推理體驗(yàn)：通過觀察多個具體例子，發(fā)現(xiàn)共同特征，從而得出一般性結(jié)論。這是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要方法。3.★規(guī)律的本質(zhì)理解：余數(shù)如果等于或大于除數(shù)，說明還可以繼續(xù)分，之前的“商”就不是最大。因此，“余數(shù)<除數(shù)”是“分到不能再分為止”的數(shù)學(xué)化表達(dá)。4.方法應(yīng)用：這條規(guī)律可以用來初步檢驗(yàn)我們的除法豎式做得對不對。算完后，看一眼余數(shù)，如果它不比除數(shù)小，那肯定哪里出錯了。任務(wù)五：回歸情境，解釋應(yīng)用教師活動：回到最初的“圖書角”情境，并進(jìn)行拓展。“現(xiàn)在，我們不僅會分給2個組，還會用豎式計算了。那如果這11本書，要平均分給5個小組，結(jié)果怎樣？請大家不擺小棒，直接動筆用豎式算一算?！睂W(xué)生計算后，得到11÷5=2……1。提問：“這個結(jié)果‘每人2本，還剩1本’，在圖書角的管理中，這剩下的1本我們通常會怎么處理？”引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行合理解釋（如：先放在圖書角，下次再分；或者由老師保管等）。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)結(jié)果要回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行解釋。學(xué)生活動：嘗試獨(dú)立用豎式計算11÷5，鞏固算法。思考并討論余數(shù)“1”在實(shí)際情境中的處理方式，理解數(shù)學(xué)解答需要結(jié)合實(shí)際才有意義。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.能否脫離學(xué)具，正確進(jìn)行豎式計算。2.能否將計算結(jié)果（商和余數(shù)）用完整的語言表述其現(xiàn)實(shí)意義。3.對余數(shù)的處理是否提出合理的、符合情境的解釋。形成知識、思維、方法清單：1.★算法鞏固：脫離實(shí)物操作，直接進(jìn)行豎式運(yùn)算，標(biāo)志著從具體思維向抽象運(yùn)算的邁進(jìn)。2.▲數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了解決問題。算出結(jié)果后，要思考“這個結(jié)果在實(shí)際中意味著什么？”比如，余下的書可以靈活處理。3.★問題解決完整流程：面對一個實(shí)際問題（如分書），完整的解決過程是：理解題意>列除法算式>用豎式計算>寫出帶余數(shù)的結(jié)果>結(jié)合情境解釋答案。4.情感態(tài)度滲透：在討論余書處理時，融入愛護(hù)圖書、合理共享等品德教育，體現(xiàn)學(xué)科育人。第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練??設(shè)計分層練習(xí)，學(xué)生可根據(jù)自身情況至少完成A、B兩組：1.A組（基礎(chǔ)應(yīng)用）：1.2.圈一圈，填一填。（教材配套練習(xí)，如：14個草莓，每4個一盤，能圈幾盤，還剩幾個？并列式計算。）2.3.用豎式計算：17÷3，22÷5。教師反饋：投影展示學(xué)生書寫規(guī)范的豎式，強(qiáng)調(diào)“余數(shù)<除數(shù)”的檢驗(yàn)。對于錯例，如余數(shù)寫錯位置，可請學(xué)生當(dāng)“小醫(yī)生”診斷。4.B組（綜合理解）：1.5.（）里最大能填幾？（）×5<28，這類題目是試商的基礎(chǔ)訓(xùn)練。2.6.解決問題：有23塊糖果，平均分給4個小朋友，每人分得幾塊？還剩幾塊？（要求學(xué)生列豎式計算并作答。）教師反饋：側(cè)重評價學(xué)生能否從問題中提取“總數(shù)”、“份數(shù)”等信息，并正確列式。展示不同學(xué)生的解題過程，討論單位名稱的書寫。7.C組（挑戰(zhàn)推理）：1.8.想一想：△÷6=4……☆，☆可能是哪些數(shù)？其中最大的一個是幾？2.9.聯(lián)系生活：我們班有33名同學(xué)，4人一組進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以分成幾組？還多幾人？如果想讓所有人都參與，至少需要再邀請幾位同學(xué)？教師反饋：鼓勵學(xué)生講解思考過程。對于第1題，引導(dǎo)他們運(yùn)用剛發(fā)現(xiàn)的“余數(shù)<除數(shù)”規(guī)律逆向思考。第2題，則討論數(shù)學(xué)方案的合理性及其現(xiàn)實(shí)調(diào)整。第四、課堂小結(jié)??“今天的‘圖書管理員’之旅即將結(jié)束，大家收獲了什么‘秘密武器’？”引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、感受等多角度進(jìn)行自主總結(jié)?？裳垘孜粚W(xué)生分享：1.“我知道了平均分有時會有剩余，剩余的數(shù)叫余數(shù)。”2.“我學(xué)會了有余數(shù)除法的豎式怎么寫，還發(fā)現(xiàn)余數(shù)一定要比除數(shù)小?！?.“我覺得用小棒幫忙理解除法特別好用?！??教師隨后用結(jié)構(gòu)化的板書（思維導(dǎo)圖形式）進(jìn)行總結(jié)，梳理“問題操作算式（橫式、豎式）規(guī)律應(yīng)用”的學(xué)習(xí)路徑。最后布置分層作業(yè)：4.必做作業(yè)：完成練習(xí)冊上關(guān)于有余數(shù)除法計算的基礎(chǔ)題。5.選做作業(yè)：（1）找一找生活中哪些地方用到了“有余數(shù)的除法”，舉一個例子講給家人聽。（2）挑戰(zhàn)題：一個數(shù)除以7，商是5，余數(shù)最大是幾？這時這個數(shù)是多少？六、作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)：1.完成課本第XX頁“練一練”第1、2題。鞏固有余數(shù)除法的橫式與豎式計算，以及簡單的圈一圈、填一填操作。2.豎式計算：13÷4，19÷6，25÷7。要求書寫規(guī)范，并口頭說出每個算式中各數(shù)的含義。拓展性作業(yè)：1.“家庭物資分配”小調(diào)查：家中買來一盒雞蛋（假設(shè)20個左右），如果每天計劃吃3個，夠吃幾天？還剩幾個？請用有余數(shù)的除法算式表示，并和父母交流你的計算過程。2.完成練習(xí)冊上的一道情境解決問題，如：“有35顆扣子，每件衣服釘4顆，最多能釘幾件衣服？還剩幾顆扣子？”探究性/創(chuàng)造性作業(yè)：1.“余數(shù)的妙用”探秘：查閱資料或動手實(shí)驗(yàn)，了解生活中“余數(shù)”的巧妙應(yīng)用之一，如：循環(huán)賽的編排、日歷中的星期推算、簡單的密碼設(shè)置等。用幾句話或一幅圖記錄下來，下節(jié)課與同學(xué)分享。2.創(chuàng)編數(shù)學(xué)小故事：圍繞“有余數(shù)的除法”創(chuàng)編一個簡短的小故事或應(yīng)用題（例如：小猴分桃），并自己解答。七、本節(jié)知識清單及拓展1.★1.余數(shù)的定義：在平均分物品時，如果分到最后有剩余，并且剩余的數(shù)量不夠再每份分1個，這個剩余的數(shù)就叫做余數(shù)。它是平均分活動“不完整”情況下的產(chǎn)物。2.★2.有余數(shù)除法的橫式：寫法為：被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)（如：11÷2=5……1）。讀作：11除以2等于5余1。書寫時注意“……”六個點(diǎn)要寫規(guī)范。3.★★3.有余數(shù)除法的豎式計算步驟：這是本課核心技能。步驟口訣：一商（想除數(shù)乘幾最接近且不超過被除數(shù)）、二乘（商乘除數(shù)）、三減（被除數(shù)減乘得的積）、四比（檢查余數(shù)是否比除數(shù)?。Ｃ恳徊蕉紝?yīng)著分物的實(shí)際操作。4.★4.豎式中各部分的名稱與意義：與橫式一致。被除數(shù)（要分的總數(shù)），除數(shù)（分的份數(shù)或每份數(shù)），商（每份分得的數(shù)），余數(shù)（分剩下的數(shù)）。豎式中的“積”表示已經(jīng)分掉的部分。5.★★★5.余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系（核心規(guī)律）：在有余數(shù)的除法中，余數(shù)必須比除數(shù)小。即：余數(shù)<除數(shù)。理解關(guān)鍵：如果余數(shù)等于或大于除數(shù)，說明還可以繼續(xù)分，之前的“商”就小了。這是判斷除法計算是否正確的重要依據(jù)。6.▲6.“余數(shù)<除數(shù)”的算理：源于操作體驗(yàn)。當(dāng)剩下的數(shù)量大于或等于要分的份數(shù)時，意味著每份至少還能再分到1個，分的過程并未結(jié)束。因此，最終“不能再分”的狀態(tài)下，余數(shù)必然小于除數(shù)。7.★7.試商的方法：尋找商時，想除數(shù)和幾相乘的積最接近且不超過被除數(shù)。例如，11÷2，想2×5=10最接近11且小于11，所以商5。這依賴于對乘法口訣的熟練運(yùn)用。8.▲8.有余數(shù)除法結(jié)果的解釋：計算結(jié)果（商和余數(shù)）必須放回原問題情境中解釋其實(shí)際意義。例如，11÷5=2……1，表示每人分2本，還剩1本。這剩下的1本需要根據(jù)實(shí)際情況處理。9.★9.檢查有余數(shù)除法的方法：可以用“除數(shù)×商+余數(shù)”來驗(yàn)算，看結(jié)果是否等于被除數(shù)。同時，必須檢查余數(shù)是否小于除數(shù)。10.▲10.與之前除法的聯(lián)系與區(qū)別：當(dāng)余數(shù)為0時，就是之前學(xué)過的“剛好分完”的除法。有余數(shù)的除法是其一般形式，包含前者為特殊情況。11.▲11.簡單的周期問題啟蒙：利用余數(shù)可以解決最簡單的周期排列問題。例如，按“紅黃藍(lán)”順序循環(huán)，第10個是什么顏色？10÷3=3……1，余數(shù)是1，所以是第一個顏色“紅”。（可作為拓展了解）12.▲12.生活中的應(yīng)用實(shí)例：安排座位（幾人一組，余幾人）、分配物資、時間計算（幾周余幾天）等。體會數(shù)學(xué)的實(shí)用性。八、教學(xué)反思??（假設(shè)課堂實(shí)況復(fù)盤）本節(jié)課基本達(dá)成了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生在“圖書角”的真實(shí)任務(wù)驅(qū)動下，通過充分的動手操作，經(jīng)歷了有余數(shù)除法模型的建構(gòu)過程。從課堂反饋看，絕大多數(shù)學(xué)生能正確書寫橫式和豎式，并能在教師引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)“余數(shù)<除數(shù)”的規(guī)律。教學(xué)重點(diǎn)——豎式計算得以落實(shí)，學(xué)生在板演和練習(xí)中格式漸趨規(guī)范。教學(xué)難點(diǎn)——理解余數(shù)意義及規(guī)律，通過任務(wù)四的集中觀察比較和深入追問，大部分學(xué)生能基于操作體驗(yàn)說出“剩下的比份數(shù)少”，理解了“不能再分”是“余數(shù)小于除數(shù)”的現(xiàn)實(shí)根源。??對各教學(xué)環(huán)節(jié)的評估如下：導(dǎo)入環(huán)節(jié)的情境能迅速抓住學(xué)生注意力，提出的核心問題指向明確。新授的五個任務(wù)環(huán)環(huán)相扣，形成了清晰的認(rèn)知階梯：從操作感知（任務(wù)一）到多元表征（任務(wù)二），再到算法形式化（任務(wù)三），進(jìn)而歸納規(guī)律（任務(wù)四），最后解釋應(yīng)用（任務(wù)五）?！澳_手架”搭建得較為扎實(shí)，特別是將豎式計算步驟與分小棒過程動態(tài)結(jié)合講解，降低了理解難度。鞏固訓(xùn)練的分層設(shè)計照顧了差異，C組挑戰(zhàn)題讓學(xué)有余力的學(xué)生思維得到延展。小結(jié)環(huán)節(jié)的學(xué)生自主發(fā)言，表明他們對本節(jié)課的核心內(nèi)容有了初步的元認(rèn)知。??對不同層次學(xué)生的課堂表現(xiàn)剖析：理解能力強(qiáng)的學(xué)生（約占1/3）在任務(wù)二、四中表現(xiàn)活躍，能率先發(fā)現(xiàn)規(guī)律并清晰表達(dá)，在C組練習(xí)中展現(xiàn)出良好的推理能力。中間層次的學(xué)生（約占1/2）在操作和模仿豎式時較為