廣西百色市田東中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．歐拉公式為,(虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．3．連接雙曲線及的4個頂點的四邊形面積為，連接4個焦點的四邊形的面積為，則當(dāng)取得最大值時，雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．4．已知平面和直線a，b，則下列命題正確的是（）A．若∥，b∥，則∥ B．若，，則∥C．若∥，，則 D．若，b∥，則5．已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A． B． C．1 D．6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．7．設(shè)i為數(shù)單位，為z的共軛復(fù)數(shù)，若，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù).設(shè)，若對任意不相等的正數(shù)，，恒有，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．9．若P是的充分不必要條件，則p是q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件10．若函數(shù)的圖象過點，則它的一條對稱軸方程可能是（）A． B． C． D．11．已知等差數(shù)列的前n項和為，，則A．3 B．4 C．5 D．612．已知集合，則元素個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項積為，，（且），則__________.14．函數(shù)在內(nèi)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是________.15．在二項式的展開式中，的系數(shù)為________.16．若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知為橢圓的左、右焦點，離心率為，點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過的直線分別交橢圓于和，且，問是否存在常數(shù)，使得成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.18．（12分）如圖，己知圓和雙曲線，記與軸正半軸、軸負(fù)半軸的公共點分別為、，又記與在第一、第四象限的公共點分別為、.（1）若，且恰為的左焦點，求的兩條漸近線的方程；（2）若，且，求實數(shù)的值；（3）若恰為的左焦點，求證：在軸上不存在這樣的點，使得.19．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，判斷是否是函數(shù)的極值點，并說明理由；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.20．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點分別為，若三角形的面積大于，求參數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點為極點,以軸正半軸為極軸并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程,并說明其表示什么軌跡；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為,求曲線上的點到直線的最大距離.22．（10分）2019年9月26日，攜程網(wǎng)發(fā)布《2019國慶假期旅游出行趨勢預(yù)測報告》，2018年國慶假日期間，西安共接待游客1692.56萬人次，今年國慶有望超過2000萬人次，成為西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司規(guī)定：若公司某位導(dǎo)游接待旅客，旅游年總收人不低于40(單位：萬元)，則稱該導(dǎo)游為優(yōu)秀導(dǎo)游.經(jīng)驗表明，如果公司的優(yōu)秀導(dǎo)游率越高，則該公司的影響度越高.已知甲、乙家旅游公司各有導(dǎo)游40名，統(tǒng)計他們一年內(nèi)旅游總收入，分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下：分組頻數(shù)（1）求的值，并比較甲、乙兩家旅游公司，哪家的影響度高？（2）從甲、乙兩家公司旅游總收人在(單位：萬元)的導(dǎo)游中，隨機抽取3人進(jìn)行業(yè)務(wù)培訓(xùn)，設(shè)來自甲公司的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

計算，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故，表示的復(fù)數(shù)在第一象限.故選：.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計算，意在考查學(xué)生的計算能力和理解能力.2、C【解析】

可設(shè)，根據(jù)在上為偶函數(shù)及便可得到：，可設(shè)，，且，根據(jù)在上是減函數(shù)便可得出，從而得出在上單調(diào)遞增，再根據(jù)對數(shù)的運算得到、、的大小關(guān)系，從而得到的大小關(guān)系.【詳解】解：因為，即，又，設(shè)，根據(jù)條件，，；若，，且，則：；在上是減函數(shù)；；；在上是增函數(shù)；所以，故選：C【點睛】考查偶函數(shù)的定義，減函數(shù)及增函數(shù)的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個函數(shù)單調(diào)性的方法和過程：設(shè)，通過條件比較與，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題.3、D【解析】

先求出四個頂點、四個焦點的坐標(biāo)，四個頂點構(gòu)成一個菱形，求出菱形的面積，四個焦點構(gòu)成正方形，求出其面積，利用重要不等式求得取得最大值時有，從而求得其離心率.【詳解】雙曲線與互為共軛雙曲線，四個頂點的坐標(biāo)為，四個焦點的坐標(biāo)為，四個頂點形成的四邊形的面積，四個焦點連線形成的四邊形的面積，所以，當(dāng)取得最大值時有，，離心率，故選：D.【點睛】該題考查的是有關(guān)雙曲線的離心率的問題，涉及到的知識點有共軛雙曲線的頂點，焦點，菱形面積公式，重要不等式求最值，等軸雙曲線的離心率，屬于簡單題目.4、C【解析】

根據(jù)線面的位置關(guān)系，結(jié)合線面平行的判定定理、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時，也可以滿足∥，b∥，故本命題不正確；B：當(dāng)時，也可以滿足，，故本命題不正確；C：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知：當(dāng)∥，，時，能得到，故本命題是正確的；D：當(dāng)時，也可以滿足，b∥，故本命題不正確.故選：C【點睛】本題考查了線面的位置關(guān)系，考查了平行線的性質(zhì)，考查了推理論證能力.5、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)z滿足，利用復(fù)數(shù)的除法求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)z滿足，所以，所以z的虛部為.故選：D.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

利用輔助角公式,化簡函數(shù)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,并采用整體法,可得結(jié)果.【詳解】因為，由，解得，即函數(shù)的增區(qū)間為，所以當(dāng)時，增區(qū)間的一個子集為.故選D.【點睛】本題考查了輔助角公式,考查正弦型函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,重點在于把握正弦函數(shù)的單調(diào)性，同時對于整體法的應(yīng)用,使問題化繁為簡,難度較易.7、A【解析】

由復(fù)數(shù)的除法求出，然后計算．【詳解】，∴．故選：A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘除法運算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，掌握復(fù)數(shù)的運算法則是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

求解的導(dǎo)函數(shù)，研究其單調(diào)性，對任意不相等的正數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，討論其單調(diào)性即可求解.【詳解】的定義域為，，當(dāng)時，，故在單調(diào)遞減；不妨設(shè)，而，知在單調(diào)遞減，從而對任意、，恒有，即，，，令，則，原不等式等價于在單調(diào)遞減，即，從而，因為，所以實數(shù)a的取值范圍是故選：D.【點睛】此題考查含參函數(shù)研究單調(diào)性問題，根據(jù)參數(shù)范圍化簡后構(gòu)造新函數(shù)轉(zhuǎn)換為含參恒成立問題，屬于一般性題目.9、B【解析】

試題分析：通過逆否命題的同真同假，結(jié)合充要條件的判斷方法判定即可．由p是的充分不必要條件知“若p則”為真，“若則p”為假，根據(jù)互為逆否命題的等價性知，“若q則”為真，“若則q”為假，故選B．考點：邏輯命題10、B【解析】

把已知點坐標(biāo)代入求出，然后驗證各選項．【詳解】由題意，，或，，不妨取或，若，則函數(shù)為，四個選項都不合題意，若，則函數(shù)為，只有時，，即是對稱軸．故選：B．【點睛】本題考查正弦型復(fù)合函數(shù)的對稱軸，掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11、C【解析】

方法一：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以.故選C．方法二：因為，所以，則.故選C．12、B【解析】

作出兩集合所表示的點的圖象，可得選項.【詳解】由題意得，集合A表示以原點為圓心，以2為半徑的圓，集合B表示函數(shù)的圖象上的點，作出兩集合所表示的點的示意圖如下圖所示，得出兩個圖象有兩個交點:點A和點B，所以兩個集合有兩個公共元素，所以元素個數(shù)為2，故選：B.【點睛】本題考查集合的交集運算，關(guān)鍵在于作出集合所表示的點的圖象，再運用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得，進(jìn)而求得，再利用對數(shù)運算求得的值.【詳解】由于，，所以，則，∴，，.故答案為：【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

設(shè)，，設(shè)，函數(shù)為奇函數(shù)，，函數(shù)單調(diào)遞增，，畫出簡圖，如圖所示，根據(jù)，解得答案.【詳解】，設(shè)，，則.原函數(shù)等價于函數(shù)，即有兩個解.設(shè)，則，函數(shù)為奇函數(shù).，函數(shù)單調(diào)遞增，，，.當(dāng)時，易知不成立；當(dāng)時，根據(jù)對稱性，考慮時的情況，，畫出簡圖，如圖所示，根據(jù)圖像知：故，即，根據(jù)對稱性知：.故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)零點問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.15、60【解析】

直接利用二項式定理計算得到答案.【詳解】二項式的展開式通項為：，取，則的系數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.16、【解析】

由題意可得導(dǎo)數(shù)在恒成立，解出即可．【詳解】解：由題意，，當(dāng)時，顯然，符合題意；當(dāng)時，在恒成立，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，.【解析】

（1）由條件建立關(guān)于的方程組，可求得，得出橢圓的方程；（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時，可求得，求得，②當(dāng)直線的斜率存在且不為0時，設(shè)聯(lián)立直線與橢圓的方程，求出線段，再由得出線段，根據(jù)等差中項可求得，得出結(jié)論.【詳解】（1）由條件得，所以橢圓的方程為：；（2），①當(dāng)直線的斜率不存在時，，此時,②當(dāng)直線的斜率存在且不為0時，設(shè),聯(lián)立消元得，設(shè)，，直線的斜率為，同理可得，所以，綜合①②，存在常數(shù)，使得成等差數(shù)列.【點睛】本題考查利用橢圓的離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系中的弦長公式的相關(guān)問題，當(dāng)兩直線的斜率具有關(guān)系時，可能通過斜率的代換得出另一條線段的弦長，屬于中檔題.18、（1）；（2）；（2）見解析．【解析】

（1）由圓的方程求出點坐標(biāo)，得雙曲線的，再計算出后可得漸近線方程；（2）設(shè)，由圓方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去后整理，可得，，由先求出，回代后求得坐標(biāo)，計算；（3）由已知得，設(shè)，由圓方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去后整理，可解得，，求出，從而可得，由，可知滿足要求的點不存在．【詳解】（1）由題意圓方程為，令得，∴，即，∴，，∴漸近線方程為．（2）由（1）圓方程為，，設(shè)，由得，(*)，，，，所以，即，解得，方程(*)為，即，，代入雙曲線方程得，∵在第一、四象限，∴，，∴．（3）由題意，，，，，設(shè)由得：，，由得，解得，，，所以，，，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時，等號成立，∴軸上不存在點，使得．【點睛】本題考查求漸近線方程，考查圓與雙曲線相交問題．考查向量的加法運算，本題對學(xué)生的運算求解能力要求較高，解題時都是直接求出交點坐標(biāo)．難度較大，屬于困難題．19、（1）是函數(shù)的極大值點，理由詳見解析；（2）1.【解析】

（1）將直接代入，對求導(dǎo)得，由于函數(shù)單調(diào)性不好判斷，故而構(gòu)造函數(shù)，繼續(xù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)在左右兩邊的正負(fù)情況，最后得出，是函數(shù)的極大值點；（2）利用題目已有條件得，再證明時，不等式恒成立，即證，從而可知整數(shù)的最小值為1.【詳解】解:（1）當(dāng)時，.令，則當(dāng)時，.即在內(nèi)為減函數(shù)，且∴當(dāng)時，;當(dāng)時，.∴在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).綜上，是函數(shù)的極大值點.（2）由題意，得，即.現(xiàn)證明當(dāng)時，不等式成立，即.即證令則∴當(dāng)時，;當(dāng)時，.∴在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，的最大值為.∴當(dāng)時，.即當(dāng)時，不等式成立.綜上，整數(shù)的最小值為.【點睛】本題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)的極值，最值，判斷函數(shù)的單調(diào)性，由此來求解函數(shù)中的參數(shù)的取值范圍，對學(xué)生要求較高，然后需要學(xué)生能構(gòu)造新函數(shù)處理恒成立問題，為難題20、（1）（2）【解析】

（1）當(dāng)時，不等式可化為：，再利用絕對值的意義，分，，討論求解.（2）根據(jù)可得，得到函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)分別為，再利用三角形面積公式由求解.【詳解】（1）當(dāng)時，不等式可化為：①當(dāng)時，不等式化為，解得：②當(dāng)時，不等式化為，解得：，③當(dāng)時，不等式化為解集為，綜上，不等式的解集為.（2）由題得，所以函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)分別為，的面積為，由，得（舍），或，所以，參數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和絕對值函數(shù)的應(yīng)用，還考查分類討論的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.21、（1），表示圓心為，半徑為的圓；（2）【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)得到直角坐標(biāo)系方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程得到答案.（2）直線方程為，計算圓心到直線的距離加上半徑得到答案.【詳解】（1），即，化簡得到：.即，表示圓心為，半徑為的圓.（2），即，圓心到直線的距離為.故曲線上的點到直線的最大距離為.【點睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，直線和圓的距離的最值，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.22、（1），乙公司影響度高；（2）見解析，