2026屆貴州省遵義求是高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)．且當(dāng)時(shí)，，則的值為A. B.C. D.22．已知、、是的三個(gè)內(nèi)角，若，則是A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.任意三角形3．已知函數(shù)y=(12)x的圖象與函數(shù)y=logax（a>0，A.[?2C.[?84．角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．已知，則的最小值是（）A.2 B.C.4 D.6．已知六邊形是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，則的值為A. B.C. D.7．已知是冪函數(shù)，且在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞減，則的值為()A.－3 B.2C.－3或2 D.38．已知函數(shù)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，且是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸.若是的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的最大值為A.18 B.17C.15 D.139．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A.1 B.2C.3 D.410．已知四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB=6，CD=8，EF=5，則AB與CD所成角的度數(shù)為A.30° B.45°C.60° D.90°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在ABC中，H為BC上異于B，C的任一點(diǎn)，M為AH的中點(diǎn)，若，則λ+μ=_________12．已知，則的大小關(guān)系是___________________.(用“”連結(jié))13．表示一位騎自行車(chē)和一位騎摩托車(chē)的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：①騎自行車(chē)者比騎摩托車(chē)者早出發(fā)3h，晚到1h；②騎自行車(chē)者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車(chē)者是勻速運(yùn)動(dòng)；③騎摩托車(chē)者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車(chē)者；④騎摩托車(chē)者在出發(fā)1.5h后與騎自行車(chē)者速度一樣其中，正確信息的序號(hào)是________14．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.15．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)取值范圍是______16．已知函數(shù)，則______，若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）用函數(shù)奇偶性的定義證明是奇函數(shù)；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）解不等式18．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的π倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個(gè)解，求a的取值范圍.19．已知向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]（1）若與共線，求x的值；（2）若⊥，求x的值；（3）記f（x）=?，當(dāng)f（x）取得最小值時(shí)，求x的值20．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，是與的交點(diǎn).求證：(1)平面(2)求與的所成角的正弦值.21．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：月份用氣量(立方米)煤氣費(fèi)(元)144.0022514.0033519.00該市煤氣收費(fèi)的方法是：煤氣費(fèi)＝基本費(fèi)＋超額費(fèi)＋保險(xiǎn)費(fèi)若每月用氣量不超過(guò)最低額度A(A>4)立方米時(shí)，只付基本費(fèi)3元和每戶每月定額保險(xiǎn)費(fèi)C(0<C≤5)元；若用氣量超過(guò)A立方米時(shí)，超過(guò)部分每立方米付B元(1)根據(jù)上面的表格求A，B，C的值；(2)記該家庭第四月份用氣為x立方米，求應(yīng)交的煤氣費(fèi)y元

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】化簡(jiǎn)，先求出的值，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【詳解】∵，∴，是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，∴，即，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】依題意，可知B，C中有一角為鈍角，從而可得答案詳解】∵A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，∴sinA＞0，又sinAcosBtanC＜0，∴cosBtanC＜0，∴B，C中有一角為鈍角，故△ABC為鈍角三角形故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角形的形狀判斷，求得B，C中有一角為鈍角是判斷的關(guān)鍵，屬于中檔題3、D【解析】由已知中兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(?由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，若x0≥2，則0<y由于x0≥2，所以a>1且4a點(diǎn)睛：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中涉及到指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及不等式關(guān)系式得求解等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，本題的解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于a的不等式是解答的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】根據(jù)角的定義判斷即可【詳解】，故為第一象限角，故選A【點(diǎn)睛】判斷角的象限，將大角轉(zhuǎn)化為一個(gè)周期內(nèi)的角即可5、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算可得,,再由以及基本不等式可得.【詳解】因?yàn)?所以,所以,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),等號(hào)成立.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算,基本不等式求最值,屬于中檔題.6、D【解析】如圖，，選D.7、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷即可【詳解】由是冪函數(shù)，知，解得或.∵該函數(shù)在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞減的，∴.故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】由已知可得，結(jié)合，得到（），再由是的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，可得T，即，進(jìn)一步得到，然后對(duì)逐一取值，分類(lèi)求解得答案【詳解】由題意，得，∴，又，∴（）∵是一個(gè)單調(diào)區(qū)間，∴T，即，∵，∴，即①當(dāng)，即時(shí)，，，∴，，∵，∴，此時(shí)在上不單調(diào)，∴不符合題意；②當(dāng)，即時(shí)，，，∴，，∵，∴，此時(shí)在上不單調(diào)，∴不符合題意；③當(dāng)，即時(shí)，，，∴，∵，∴，此時(shí)在上單調(diào)遞增，∴符合題意，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)周期的影響，零點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸之間的距離與周期的關(guān)系，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查邏輯思維能力與推理運(yùn)算能力，結(jié)合選項(xiàng)逐步對(duì)系數(shù)進(jìn)行討論是解決該題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9、B【解析】由題意可設(shè)，將點(diǎn)代入可得，則，故選B.10、D【解析】取BC的中點(diǎn)P，連接PE，PF，則∠FPE（或補(bǔ)角）是AB與CD所成的角，利用勾股定理可求該角為直角.【詳解】如圖，取BC的中點(diǎn)P，連接PE，PF，則PF//CD，∠FPE（或補(bǔ)角）是AB與CD所成的角，∵AB=6，CD=8，∴PF=4，PE=3，而EF=5，所以PF2+P故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，此類(lèi)問(wèn)題一般需要通過(guò)平移構(gòu)建平面角，再利用解三角形的方法求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.5【解析】根據(jù)題意，用表示出與，求出λ、μ的值即可【詳解】設(shè)，則=（1﹣k）+k=，∴故答案為：12、【解析】利用特殊值即可比較大小.【詳解】解：，，，故.故答案為：.13、①②③【解析】看時(shí)間軸易知①正確；騎摩托車(chē)者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是直線，所以是勻速運(yùn)動(dòng)，而騎自行車(chē)者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是折線，所以是變速運(yùn)動(dòng)，因此②正確；兩條曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)著4.5，故③正確，④錯(cuò)誤故答案為①②③.點(diǎn)睛：研究函數(shù)問(wèn)題離不開(kāi)函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反映了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象上去分析問(wèn)題、尋找解決問(wèn)題的方法14、【解析】由圖可知，15、【解析】令，由題設(shè)易知在上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求的取值范圍.【詳解】由題設(shè)，令，而為增函數(shù)，∴要使在上是增函數(shù)，即在上為增函數(shù)，∴或，可得或，∴的取值范圍是.故答案為：16、①.15②.－3或【解析】根據(jù)分段函數(shù)直接由內(nèi)到外計(jì)算即可求，當(dāng)時(shí)，分段討論即可求解.【詳解】,,時(shí)，若，則，解得或（舍去），若，則，解得，綜上，或，故答案為：15；－3或【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的解析式，已知自變量求函數(shù)值，已知函數(shù)值求自變量，屬于容易題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）先求出函數(shù)定義域，證明即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義域，作差、定號(hào)即可證明函數(shù)單調(diào)性；（3）將原不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】證明：由函數(shù)的解析式，得其定義域?yàn)?，又因?yàn)楣适瞧婧瘮?shù).【小問(wèn)2詳解】證明：任取，，則==，因?yàn)?，，所以，，所以，綜上所述，對(duì)任意都有，所以，在區(qū)間上是增函數(shù).【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?，所以等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；所以，不等式的解集為.18、（1），（2）或【解析】（1）根據(jù)圖像可得函數(shù)的周期，從而求得，再根據(jù)可求得，從而可得函數(shù)解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性借口整體思想即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)平移變換和周期變換可得，在上有兩個(gè)解，即為與的圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，令，則作出函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖，結(jié)合圖像即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：由題圖得，，，，，，，，又，，，令，，解得，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，；【小問(wèn)2詳解】解：將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，再將圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的π倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個(gè)解，則與的圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，令，則作出函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖，結(jié)合圖像可得或，所以a的取值范圍為或.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩向量平行有可得到一個(gè)關(guān)于的方程，利用三角函數(shù)恒等變化化簡(jiǎn)進(jìn)而求得x的值.（2）利用兩向量垂直有可得到一個(gè)關(guān)于的方程，利用三角函數(shù)恒等變化化簡(jiǎn)進(jìn)而求得x的值.（3）根據(jù)化出一個(gè)關(guān)于的方程，再利用恒等變化公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化成，從而找到最小值所取得的x的值.【詳解】解：（1）∵向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]與共線，∴，∴tanx=-，∵x∈[0，π]，∴x=（2）∵⊥，∴cosx-sinx=0，∴tanx=1，∵x∈[0，π]，∴x=（3）f（x）=?=cosx-，∵x∈[0，π]，∴x-∈[-，]，∴x-=時(shí)，f（x）取得最小值-2，∴當(dāng)f（x）取得最小值時(shí)，x=【點(diǎn)睛】向量間的位置關(guān)系：兩向量垂直，則，兩向量平行，則.20、(1)見(jiàn)解析；(2)【解析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)，側(cè)棱平行且相等，利用平行四邊形判定及性質(zhì)，推出線線平行，再證線面平行；（2）由（1），取平行線，即可求解異面直線所成角的平面角，再求正弦值.【詳解】(1)連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，，，，..又平面，平面，平