2026屆廣東省遂溪縣第一中學高一上數(shù)學期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某地一年之內12個月的降水量從小到大分別為：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，則該地區(qū)的月降水量20%分位數(shù)和75%分位數(shù)為（）A.51，58 B.51，61C.52，58 D.52，612．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A.1 B.3C.5 D.73．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位4．已知定義在上的偶函數(shù)，且當時，單調遞減，則關于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.6．已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍為（）A.（0，1） B.（-2，1）C.（0，） D.（0，2）7．平行四邊形中，若點滿足，，設，則A. B.C. D.8．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角（）A. B.C. D.9．若，求（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，圖象關于坐標原點對稱的是（）A.y=x B.C.y=x D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關于點對稱；⑤該函數(shù)值域為.其中正確命題的編號為______12．兩條平行直線與的距離是__________13．若，且α為第一象限角，則___________.14．的值是__________15．計算_________.16．已知，是相互獨立事件，且，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）當時，函數(shù)的值域為，求實數(shù)的范圍18．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間的最大值和最小值19．設是定義在上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關于直線對稱，且當時，（）求的解析式（）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍（）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由20．已知函數(shù).（1）在①，②這兩個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答.問題：已知函數(shù)___________，，求的值域.注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分.（2）若，，，求的取值范圍.21．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）若時，函數(shù)的最小值為.求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先把每月的降水量從小到大排列,再根據(jù)分位數(shù)的定義求解.【詳解】把每月的降水量從小到大排列為:46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，,所以該地區(qū)月降水量的分位數(shù)為;所以該地區(qū)的月降水量的分位數(shù)為.故選：B2、C【解析】先根據(jù)偶函數(shù)求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.【詳解】因為偶函數(shù)的定義域關于原點對稱，則，解得.又偶函數(shù)不含奇次項，所以，即，所以，所以.故選：C3、A【解析】根據(jù)函數(shù)平移變換的方法，由即，只需向右平移個單位即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)平移變換,由變換為,只需將的圖象向右平移個單位，即可得到的圖像，故選A.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，解題關鍵是看自變量上的變化量，屬于中檔題.4、D【解析】由偶函數(shù)的性質求得，利用偶函數(shù)的性質化不等式中自變量到上，然后由單調性轉化求解【詳解】解：由題意，，的定義域，時，遞減，又是偶函數(shù)，因此不等式轉化為，，，解得故選：D5、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象與性質，即可求解.【詳解】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故選：C.6、A【解析】根據(jù)函數(shù)的單調性進行求解即可.【詳解】因為在定義域上是減函數(shù)，所以由，故選：A7、B【解析】畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，由圖中幾何關系可得到，即可求出的值，進而可以得到答案【詳解】畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，則，故，，則.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了平面向量基本定理的應用，考查了平行四邊形的性質，屬于中檔題8、A【解析】利用向量模的坐標求法可得，再利用向量數(shù)量積求夾角即可求解.【詳解】由已知可得：，得，設向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選：A.【點睛】本題考查了利用向量數(shù)量積求夾角、向量模的坐標求法，屬于基礎題.9、A【解析】根據(jù)，求得，再利用指數(shù)冪及對數(shù)的運算即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，所以.故選：A.10、B【解析】根據(jù)圖象關于坐標原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)，結合奇函數(shù)的性質進行判斷即可.【詳解】因為圖象關于坐標原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)，所以有：A：函數(shù)y=xB：設f(x)=x3，因為C：設g(x)=x，因為g(-x)=D：因為當x=0時，y=1，所以該函數(shù)的圖象不過原點，因此不是奇函數(shù)，不符合題意，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯誤.,此時,其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.12、【解析】直線與平行，，得，直線，化為，兩平行線距離為，故答案為.13、【解析】先求得，進而可得結果.【詳解】因為，又為第一象限角，所以，，故.故答案為：.14、【解析】分析：利用對數(shù)運算的性質和運算法則，即可求解結果.詳解：由.點睛：本題主要考查了對數(shù)的運算，其中熟記對數(shù)的運算法則和對數(shù)的運算性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.15、1【解析】，故答案為116、【解析】由相互獨立事件的性質和定義求解即可【詳解】因為，是相互獨立事件，所以，也是相互獨立事件，因為，，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質計算可得；（2）首先求出函數(shù)取最大值時的取值集合，即可得到，再根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則的最大值為內使函數(shù)值為的值，即可求出的取值范圍；【小問1詳解】解：對于函數(shù)，令，，求得，故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，【小問2詳解】解：令，，解得，．即時取得最大值因為當時，取到最大值，所以又函數(shù)在上是減函數(shù)，且，故的最大值為內使函數(shù)值為的值，令，即，因為，所以，所以，解得，所以的取值范圍是18、（1）最小正周期為，單調遞增區(qū)間；（2）在上的最大值為，最小值為.【解析】（1）由正弦型函數(shù)的性質，應用整體代入法有時單調遞增求增區(qū)間，由求最小正周期即可.（2）由已知區(qū)間確定的區(qū)間，進而求的最大值和最小值【詳解】（1）由三角函解析式知：最小正周期為，令，得，∴單調遞增區(qū)間為，（2）在上，有，∴當時取最小值，當時取最大值為.19、（1）；（2）；（3）見解析.【解析】分析：（）當時，，；當時，，從而可得結果；（）由題設知，對恒成立，即對恒成立，于是，，從而；（）因為為偶函數(shù)，故只需研究函數(shù)在的最大值，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，討論兩種情況，即可篩選出符合題意的正整數(shù).詳解：（）當時，，；當時，，∴，（）由題設知，對恒成立，即對恒成立，于是，，從而（）因為為偶函數(shù)，故只需研究函數(shù)在的最大值令，計算得出（）若，即，，故此時不存在符合題意的（）若，即，則在上為增函數(shù)，于是令，故綜上，存在滿足題設點睛：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、函數(shù)奇偶性的應用及利用單調性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.利用單調性求參數(shù)的范圍的常見方法：①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調性定義，確定函數(shù)的單調區(qū)間，與已知單調區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調的;②利用導數(shù)轉化為不等式或恒成立問題求參數(shù)范圍.20、（1）答案見解析（2）【解析】（1）根據(jù)復合函數(shù)的性質即可得到的值域；（2）令，求出其最小值，則問題轉化為恒成立，進而求最小值即可.【小問1詳解】選擇①，，令，則，故函數(shù)的值域為R，即的值域為R.選擇②，，令，則，因為函數(shù)單調遞增，所以，即的值域為.【小問2詳解】令.當時，，，；當時，，