2025年高考考前信息必刷卷03（浙江卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．12345678ABAABBCD二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ABCABCABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．014．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【解析】（1）由，得，所以，所以．（5分）（2）由（1）知．由題意知，，即，化簡得．（9分）在中，，，依據(jù)余弦定理有，則，解得，從而，所以的周長為．（13分）16．（15分）【解析】（1）取的中點，連接，∵，∴，又平面平面，∵平面平面，平面，∴平面，又平面，∴，（3分）∵平面平面，∴，又平面，，∴平面，又平面，則；（6分）（2）由題意及（1），面，且面，則，由面面，則，以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，（8分）設(shè)，則，解得，則，設(shè)是平面的一個法向量，則，，所以，當(dāng)時，，（11分）設(shè)是平面的一個法向量，則，，所以，當(dāng)時，，（13分）∴由圖知，平面與平面夾角為銳角，∴平面與平面的夾角為．（15分）17．（15分）【解析】（1）由，得，所以，解得，所以．（3分）由于的定義域為，令，求導(dǎo)，得，所以在上單調(diào)遞增．又，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得微小值，也是最小值，無極大值，所以的最小值為，無最大值．（7分）（2）要證，只需證，即證．令，，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，也是最大值，所以．（10分）又，所以，恒有，即，也即．（15分）18．（17分）【解析】（1）由于直線的方程分別為和，兩點的橫坐標分別為，所以、，故，，由于兩點都在軸同側(cè)，則，所以，則，所以為定值．（4分）（2）設(shè)，由中點坐標公式可得，，由，即，所以曲線的方程為．（8分）（3）設(shè)、，，設(shè)點，則，，由得，解得，故點的坐標為，（11分）將點的坐標代入方程，化簡得，，易知直線的傾斜角為，由圖可得，又，，所以，（15分）由題意得，，即，解得，所以實數(shù)的最大值為．（17分）19．（17分）【解析】（1）依據(jù)題意可得：，由于，代入上式解得，又由于，由于，，，解得，由于為等比數(shù)列，所以的公比為，所以，所以，即：，（3分）當(dāng)時，，兩式相減得：，化簡得：，整理得：，所以是公差為的等差數(shù)列，所以.（5分）（2）由于，整理得：記集合的全體元素的和為，集合，為首項為，公比的等比數(shù)列，全部元素的和為，集合，為首項為，公差為的等差數(shù)列，，全部元素的和為，集合的全部元素的和為，則有，對于數(shù)列，當(dāng)時，是數(shù)列中的項，當(dāng)時，，不是數(shù)列中的項，所以，其中（8分）所以，即（其中表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)），由于為首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，所以.（10分）（3），