基于NSGA-Ⅱ算法的永磁驅(qū)動器多目標優(yōu)化設(shè)計案例目錄TOC\o"1-3"\h\u760基于NSGA-Ⅱ算法的永磁驅(qū)動器多目標優(yōu)化設(shè)計案例 [50]。經(jīng)歷上述操作后，將排序結(jié)束的第一非支配層列為真正的子代，若第一非支配層總數(shù)沒有達到原始子代數(shù)量，繼續(xù)使第二非支配層中個體按擁擠度由大到小排列加入，直至總數(shù)達到；若第二非支配層個體加入后，總數(shù)還未達到,繼續(xù)使后續(xù)非支配層個體重復上述步驟加入，直至真正子代數(shù)量達到。1.2基于NSGA-Ⅱ算法的永磁驅(qū)動器的多目標優(yōu)化設(shè)計1.2.1目標函數(shù)的建立對于永磁驅(qū)動器來說，輸出轉(zhuǎn)矩是最為重要的評價指標，然而其渦流損耗的指標也是不能忽略的。本節(jié)選取2.1.2節(jié)等效磁路法推導出的輸出轉(zhuǎn)矩公式建立目標函數(shù)，輸出轉(zhuǎn)矩如式(1.2)所示。 (1.2)本節(jié)選取的渦流損耗目標函數(shù)是參考文獻REF_Ref73029045\r\h[51]所得。該文獻采用分離變量法求解了麥克斯韋方程，進而推導出了永磁驅(qū)動器渦流損耗表達式，如式(1.3)所示。 (1.3)其中， (1.4) (1.5) (1.6) (1.7)式中，表示計算時的中間變量，表示等效后銅盤的半徑，表示銅盤的電導率，表示原動側(cè)銅盤轉(zhuǎn)子的切向速度，表示真空磁導率，表示銅盤的厚度，表示場方程通解系數(shù)，表示銅盤背鐵的相對磁導率，表示相鄰兩磁極間的距離。結(jié)合輸出轉(zhuǎn)矩表達式(1.2)以及渦流損耗表達式(1.3)，可以建立永磁驅(qū)動器多目標優(yōu)化數(shù)學模型，如式(1.8)所示。 (1.8)其中， (1.9)數(shù)學模型的約束如式(1.10)所示。 (1.10)約束條件中，表示永磁體徑向長度，單位為，表示永磁體厚度，單位為，表示永磁體數(shù)量，表示銅盤厚度，單位為。進行多目標優(yōu)化的永磁驅(qū)動器具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1.1所示。表1.1標準模型結(jié)構(gòu)參數(shù)參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值導體材料黃銅H62永磁材料釹鐵硼導體環(huán)內(nèi)半徑190軟磁材料45號鋼導體環(huán)外半徑370銅盤厚度6.5永磁體數(shù)量12氣隙大小4永磁體徑向長度130永磁體厚度20永磁體高度94鋼盤內(nèi)徑190鋼的相對磁導率500鋼盤外徑370永磁體相對磁導率1.05鋼盤厚度151.2.2相關(guān)問題明確(1)基因編碼及其編碼方式由于優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)有永磁體徑向長度、永磁體厚度、永磁體數(shù)量以及銅盤厚度四種，基因數(shù)量為，因此編碼為。由于優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)在優(yōu)化過程中的變化是連續(xù)的，因此編碼方式采用十進制。(2)交叉算子在基因交叉時采用單點交叉的方式，即選擇兩個染色體的一個隨機點,以此點為基準分割染色體并進行交換,得到新的基因排序。在本節(jié)中具體操作方法為：每進行一次迭代，就在這三個數(shù)中生產(chǎn)一個隨機數(shù)，隨機數(shù)為幾就從基因的第幾位開始交叉。(3)變異算子變異算子是隨機選取種群中的個體的基因位，使其基因值發(fā)生變異，產(chǎn)生新的個體，增加種群的多樣性，防止陷入局部最優(yōu)。一般來說，變異算子操作的基本步驟如下：a)根據(jù)變異概率的初始值判斷是否要對該個體執(zhí)行變異操作b)隨機選擇變異個體的基因位進行隨機變異在本節(jié)中具體操作方法為：在每次迭代時，首先根據(jù)變異概率判斷個體是否進行變異，若要進行變異，隨機選取基因位進行變異操作。若有個永磁體，對其進行隨機變異，如式(1.11)所示，式中，代表經(jīng)變異操作后的永磁體數(shù)量，代表摩擦系數(shù)最小值，代表摩擦系數(shù)最大值。 (1.11)1.2.3NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化步驟及優(yōu)化結(jié)果NSGA-II算法的參數(shù)優(yōu)化流程如下：(1)為該算法所涉及到所有參數(shù)賦初值，包含種群的初始規(guī)模、基因數(shù)量、迭代次數(shù)以及交叉和變異的概率等。設(shè)置種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、交叉和變異的概率分別為，；(2)在所有可能的解構(gòu)成的集合中對所有個體的基因進行初始化操作；(3)在迭代過程中對父代種群中個體的基因進行交叉變異操作后產(chǎn)生子代種群；(4)將種群、合并為，預測永磁驅(qū)動器的最大輸出轉(zhuǎn)矩和最小渦流損耗，對種群采用精英保留策略，最終得到經(jīng)過非支配排序后的前個個體。同時迭代次數(shù)增加1，即；(5)對算法的迭代次數(shù)進行判斷。若的值已經(jīng)為最大迭代次數(shù)，則輸出帕累托前沿解，若還未達到最大迭代次數(shù)，跳轉(zhuǎn)到步驟(3)，繼續(xù)進行迭代。利用上述步驟使用NSGA-II算法對盤式永磁驅(qū)動器進行多目標優(yōu)化，搜索所得帕累托前沿解如圖1.1所示。圖1.1帕累托前沿解在對永磁驅(qū)動器的四個結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化后，根據(jù)所得帕累托解集繪制出帕累托前沿解曲線。在綜合考慮輸出轉(zhuǎn)矩最大以及渦流損耗最小的情況下，在帕累托前沿解曲線上選擇最優(yōu)的點，該點即為本次優(yōu)化所得的最優(yōu)解。圖1.1中黑色圓圈所標注的點即為最優(yōu)解，該點所對應的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：永磁體數(shù)量為12，永磁體厚度為21.3，銅盤厚度為7，永磁體徑向長度為133.2。表1.2為永磁驅(qū)動器優(yōu)化后與優(yōu)化前以及標準遺傳算法(GeneticAlgorithm，GA)所得結(jié)構(gòu)參數(shù)、性能指標的結(jié)果比較。表1.2優(yōu)化結(jié)果比較參數(shù)優(yōu)化前GANSGA-Ⅱ永磁體厚度/2019.421.3永磁體數(shù)量121412永磁體徑向長度/130120133.2銅盤厚度/6.58.257輸出轉(zhuǎn)矩/3.24333.42653.8483渦流損耗/16.34115.843211.4129根據(jù)表1.2可以得到，與優(yōu)化前的驅(qū)動器相比，NSGA-II算法優(yōu)化的結(jié)果實現(xiàn)了在輸出轉(zhuǎn)矩較大的情況下，渦流損耗較小的目標。并且，相對于GA算法的優(yōu)化結(jié)果來說，NSGA-II算法更加有效。這說明對永磁驅(qū)動器結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化研究是十分有意義的。圖1.2為優(yōu)化前、GA優(yōu)化后以及NSGA-II優(yōu)化后的性能參數(shù)比較直方圖，更有利于直觀的對優(yōu)化結(jié)果進行對比。由該直方圖可以看出，利用NSGA-II算法所得優(yōu)化效果十分顯著，永磁驅(qū)動器的輸出轉(zhuǎn)矩相比于優(yōu)化前提高約18.65%，渦流損耗與優(yōu)化前的相比減少約11.80%。圖1.2(a)優(yōu)化前后渦流損耗對比圖；(b)優(yōu)化前后輸出轉(zhuǎn)矩對比圖；1.3仿真驗證及分析1.3.1仿真驗證為了對多目標優(yōu)化的結(jié)果進行驗證分析，利用ANSYS軟件對優(yōu)化后的永磁驅(qū)動器進行有限元建模，建立模型如圖1.3所示。圖1.3優(yōu)化后永磁驅(qū)動器有限元模型建立模型后，得到的輸出轉(zhuǎn)矩以及渦流損耗如圖1.4所示。圖1.4(a)優(yōu)化后永磁驅(qū)動器的輸出轉(zhuǎn)矩；(b)優(yōu)化后永磁驅(qū)動器渦流損耗；為了驗證優(yōu)化結(jié)果的有效性，將優(yōu)化所得結(jié)果與有限元模型所得結(jié)果進行對比，結(jié)果見表1.3。表中數(shù)據(jù)顯示，通過NSGA-II算法求出的輸出轉(zhuǎn)矩和渦流損耗與有限元模型計算值之間的誤差小于1%，二者數(shù)據(jù)幾乎完全吻合。其中所存在誤差的原因如下1、建立模型與實際樣機之間存在差異2、在仿真驗證的過程中，存在功率損耗。綜上所述，根據(jù)誤差結(jié)果可知利用NSGA-II算法對永磁驅(qū)動器進行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果具有可靠性。表1.3NSGA-II優(yōu)化數(shù)據(jù)與有限元建立模型對比NSGA-Ⅱ有限元誤差(%)輸出轉(zhuǎn)矩/3.84833.88620.98渦流損耗/11.412911.39730.11.3.2仿真結(jié)果分析圖1.5(a)優(yōu)化前渦流密度分布圖；(b)優(yōu)化后渦流密度分布圖；圖1.5是優(yōu)化前后永磁驅(qū)動器導體環(huán)上產(chǎn)生的渦流密度分布圖。銅盤中的感應電流即渦流，在永磁驅(qū)動器運行時起到十分重要的作用，首先導體轉(zhuǎn)子與永磁體轉(zhuǎn)子經(jīng)氣隙耦合連接，通過調(diào)節(jié)氣隙，改變永磁體磁場與感應電流產(chǎn)生的磁場間的作用力，實時控制輸出轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速。其次，永磁驅(qū)動器的一個主要性能參數(shù)渦流損耗就是由于渦流的存在而產(chǎn)生的。因此對永磁驅(qū)動器導體所產(chǎn)生渦流的分析是十分重要的。從圖1.5可以看出，經(jīng)