浙江省寧波市九校2026屆高二數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A.函數(shù)在上是增函數(shù)B.函數(shù)在上是減函數(shù)C.是函數(shù)的極小值點D.是函數(shù)的極大值點2．某校高二年級統(tǒng)計了參加課外興趣小組的學生人數(shù)，每人只參加一類，數(shù)據(jù)如下表：學科類別文學新聞經(jīng)濟政治人數(shù)400300100200若從參加課外興趣小組的學生中采用分層抽樣的方法抽取50名參加學習需求的問卷調(diào)查，則從文學、新聞、經(jīng)濟、政治四類興趣小組中抽取的學生人數(shù)分別為（）A.15，20，10，5 B.15，20，5，10C.20，15，10，5 D.20，15，5，103．若實數(shù)滿足，則點不可能落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為()A. B.C. D.5．從某個角度觀察籃球（如圖甲），可以得到一個對稱的平面圖形，如圖乙所示，籃球的外輪廓為圓，將籃球表面的粘合線視為坐標軸和雙曲線，若坐標軸和雙曲線與圓的交點將圓的周長八等分，且，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.6．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.0C.?1 D.?37．若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B.，或C.，或 D.，或，或8．已知數(shù)列滿足，，則（）A. B.C. D.9．與直線關(guān)于軸對稱的直線的方程為（）A. B.C. D.10．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）A. B.C. D.11．如圖，雙曲線，是圓的一條直徑，若雙曲線過，兩點，且離心率為，則直線的方程為（）A. B.C. D.12．如圖，在平行六面體（底面為平行四邊形的四棱柱）中，E為延長線上一點，，則=（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某學校要從6名男生和4名女生中選出3人擔任進博會志愿者，則所選3人中男女生都有的概率為___________.（用數(shù)字作答）14．若正實數(shù)滿足則的最小值為________________________15．橢圓C：的左、右焦點分別為，，點A在橢圓上，，直線交橢圓于點B，，則橢圓的離心率為______16．已知數(shù)列的前項和.則數(shù)列的通項公式為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點F，C上一點到焦點的距離為5（1）求C方程；（2）過F作直線l，交C于A，B兩點，若線段AB中點的縱坐標為-1，求直線l的方程18．（12分）已知點在拋物線（）上，過點A且斜率為1直線與拋物線的另一個交點為B（1）求p的值和拋物線的焦點坐標；（2）求弦長19．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，角，，所對的邊分別為，，，且滿足，，求面積的最大值20．（12分）某電腦公司為調(diào)查旗下A品牌電腦的使用情況，隨機抽取200名用戶，根據(jù)不同年齡段（單位：歲）統(tǒng)計如下表：分組頻率/組距0.010.040.070.060.02（1）根據(jù)上表，試估計樣本的中位數(shù)、平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表，結(jié)果精確到0.1）；（2）按照年齡段從內(nèi)的用戶中進行分層抽樣，抽取6人，再從中隨機選取2人贈送小禮品，求恰有1人在內(nèi)的概率21．（12分）已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，，過的直線交橢圓E于A，B兩點．當軸時，（1）求橢圓E的方程；（2）求的范圍22．（10分）2022北京冬奧會即將開始，北京某大學鼓勵學生積極參與志愿者的選拔．某學院有6名學生通過了志愿者選拔，其中4名男生，2名女生（1）若從中挑選2名志愿者，求入選者正好是一名男生和一名女生的概率；（2）若從6名志愿者中任選3人負責滑雪項目服務(wù)崗位，那么現(xiàn)將6人分為A、B兩組進行滑雪項目相關(guān)知識及志愿者服務(wù)知識競賽，共賽10局．A、B兩組分數(shù)（單位：分）如下：A：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142B：126，115，143，126，143，115，139，139，115，139從統(tǒng)計學角度看，應(yīng)選擇哪個組更合適？理由是什么？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)圖象，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的正負性、極值的定義逐一判斷即可.【詳解】由圖象可知，當時，；當時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可知B錯誤，A正確；是極大值點，沒有極小值，和不是函數(shù)的極值點，可知C，D錯誤故選：A2、D【解析】利用分層抽樣的等比例性質(zhì)求抽取的樣本中所含各小組的人數(shù).【詳解】根據(jù)分層抽樣的等比例性質(zhì)知：文學小組抽取人數(shù)為人；新聞小組抽取人數(shù)為人；經(jīng)濟小組抽取人數(shù)為人；政治小組抽取人數(shù)為人；故選：D.3、B【解析】作出給定的不等式組表示的平面區(qū)域，觀察圖形即可得解.【詳解】因?qū)崝?shù)滿足，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分，觀察圖形知，陰影區(qū)域不過第二象限，即點不可能落在第二象限.故選：B4、A【解析】根據(jù)雙曲線漸近線方程得a和b的關(guān)系，根據(jù)焦點在拋物線準線上得c的值，結(jié)合a、b、c關(guān)系即可求解.【詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程是，∴，∵準線方程是，∴，∵，∴，，∴雙曲線標準方程為：.故選：A.5、B【解析】設(shè)出雙曲線方程，把雙曲線上的點的坐標表示出來并代入到方程中，找到的關(guān)系即可求解.【詳解】以O(shè)為原點，AD所在直線為x軸建系，不妨設(shè)，則該雙曲線過點且，將點代入方程，故離心率為，故選：B【點睛】本題考查已知點在雙曲線上求雙曲線離心率的方法，屬于基礎(chǔ)題目6、B【解析】先畫出可行域，由，得，作出直線，過點時，取得最大值，求出點的坐標代入目標函數(shù)中可得答案【詳解】不等式組表示的可行域如圖所示，由，得，作出直線，過點時，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故選：B7、D【解析】先利用已知一元二次不等式的解集求得參數(shù)，再代入所求不等式，利用分式大于零，則分子分母同號，列不等式計算即得結(jié)果.【詳解】不等式解集為，即的二根是1和2，利用根和系數(shù)的關(guān)系可知，故不等式即轉(zhuǎn)化成，即，等價于或者，解得或，或者.故解集為，或，或.故選：D.【點睛】分式不等式的解法：（1）先化簡成右邊為零的形式（或），等價于一元二次不等式（或）再求解即可；（2）先化簡成右邊為零的形式（或），再利用分子分母同號（或者異號），列不等式組求解即可.8、A【解析】根據(jù)遞推關(guān)系依次求出即可.【詳解】，，，，，.故選：A.9、D【解析】點關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解.【詳解】設(shè)(x，y)是與直線關(guān)于軸對稱的直線上任意一點，則(x，－y)在上，故，∴與直線關(guān)于軸對稱的直線的方程為.故選：D.10、C【解析】設(shè)，利用得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案.【詳解】如圖，設(shè)，則，由題意，即，化簡得，解得（負值舍去）.故選：C【點晴】本題主要考查正四棱錐的概念及其有關(guān)計算，考查學生的數(shù)學計算能力，是一道容易題.11、D【解析】由離心率求得，設(shè)出兩點坐標代入雙曲線方程相減求得直線斜率與的關(guān)系得結(jié)論【詳解】由題意，則，即，由圓方程知，設(shè)，，則，，又，兩式相減得，所以，直線方程為，即故選：D12、A【解析】根據(jù)空間向量的加減法運算法則，直接寫出向量的表達式，即可得答案.【詳解】=,故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.8【解析】由排列組合知識求得所選3人中男女生都有方法數(shù)及總的選取方法數(shù)后可計算概率【詳解】從6名男生和4名女生中選出3人的方法數(shù)是，所選3人中男女生都有的方法數(shù)為，所以概率為故答案為：14、【解析】利用基本不等式即可求解.【詳解】，，又，，，當且僅當即，等號成立，.故答案為：【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.15、（也可以）【解析】可以利用條件三角形為等腰直角三角形，設(shè)出邊長，找到邊長與之間等量關(guān)系，然后把等量關(guān)系帶入到勾股定理表達的等式中，即可求解離心率.【詳解】由題意知三角形為等腰直角三角形，設(shè)，則，解得，，在三角形中，由勾股定理得，所以，故答案為：（也可以）16、【解析】根據(jù)公式求解即可.【詳解】解：當時，當時，因為也適合此等式，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由拋物線的定義，結(jié)合已知有求p，寫出拋物線方程.（2）由題意設(shè)直線l為，聯(lián)立拋物線方程，應(yīng)用韋達定理可得，由中點公式有，進而求k值，寫出直線方程.【詳解】（1）由題意知：拋物線的準線為，則，可得，∴C的方程為.（2）由（1）知：，由題意知：直線l的斜率存在，令其方程為，∴聯(lián)立拋物線方程，得：，，若，則，而線段AB中點的縱坐標為-1，∴，即，得，∴直線l的方程為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：（1）利用拋物線定義求參數(shù)，寫出拋物線方程；（2）由直線與拋物線相交，以及相交弦的中點坐標值，應(yīng)用韋達定理、中點公式求直線斜率，并寫出直線方程.18、（1），焦點坐標（2）【解析】（1）將點的坐標代入拋物線的方程，可求得的值，進而可得拋物線的焦點坐標；（2）寫出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程求得交點坐標，利用兩點之間的距離公式即可求解.【小問1詳解】因為點在拋物線上，所以，即所以拋物線的方程為，焦點坐標為；【小問2詳解】由已知得直線方程為，即由得，解得或所以，則19、（1）（2）【解析】（1）由三角恒等變換公式化簡，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解（2）由余弦定理與面積公式，結(jié)合基本不等式求解【小問1詳解】由己知可得，由，解得：，故的單調(diào)遞減區(qū)間是【小問2詳解】，，故，得，由余弦定理得：，得，當且僅當時等號成立，故，面積最大值為20、（1）中位數(shù)為38.6，平均數(shù)為38.5歲；（2）.【解析】（1）由中位數(shù)分數(shù)據(jù)兩邊的頻率相等，列方程求中位數(shù)；根據(jù)各組數(shù)據(jù)的中點數(shù)乘以頻率即可得平均數(shù)；（2）由分層抽樣確定從中各抽4人、2人，列舉出隨機選取2人的所有組合，得到恰有1人在的組合數(shù)，即可求概率.【詳解】（1）中位數(shù)在中，設(shè)為，則，解得.平均數(shù)為歲.所以樣本的中位數(shù)約為38.6，平均數(shù)為38.5歲.（2）根據(jù)分層抽樣法，其中位于中的有4人，記為，，，；位于中的有2人，記為，.從6人中抽取2人，有，，，，，，，，，，，，，，，共15種情況，恰有1人在內(nèi)的有，，，，，，，，共8種情況，∴恰有1人在內(nèi)的概率為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：由中位數(shù)的性質(zhì)以及平均數(shù)與各組數(shù)據(jù)中點值、頻率的關(guān)系求中位數(shù)、平均數(shù)；根據(jù)分層抽樣確定各組選取人數(shù)，利用列舉法求概率.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)離心率及通徑長求出橢圓方程；（2）分直線AB斜率存在和斜率不存在兩種情況得到的范圍，進而得到答案.【小問1詳解】當軸時，取代入橢圓方程得：，得，所以，又，解得，，所以橢圓方程為【小問2詳解】由，記，當軸時，由（1）知：，所以，當AB斜率為k時，直線AB為，，消