黑龍江省鶴崗市一中2026屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A. B.4，C. D.3，2．已知是銳角三角形，，，則A. B.C. D.與的大小不能確定3．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為A. B.C. D.4．若在是減函數(shù)，則的最大值是A. B.C. D.5．若，則它是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角6．已知關(guān)于x的不等式解集為，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.B.不等式的解集為C.D.不等式的解集為7．是定義在上的函數(shù)，，且在上遞減，下列不等式一定成立的是A. B.C. D.8．的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為（）A. B.C. D.9．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.30° B.45°C.60° D.90°10．如果兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)：；；；，其中“互為生成”函數(shù)的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是____12．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____13．若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝______.14．已知，α為銳角，則___________.15．若“”是“”的必要條件，則的取值范圍是________16．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（?∞，0）上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f（2|a-1|）＞f（-2），則a的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面四邊形中（如圖甲），已知，且現(xiàn)將平面四邊形沿折起，使平面平面（如圖乙），設(shè)點(diǎn)分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求的長.18．已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)為，且當(dāng)，時(shí)，，求的值19．已知f(x)＝log3x.(1)作出這個(gè)函數(shù)圖象；(2)若f(a)<f(2)，利用圖象求a的取值范圍20．已知集合，集合.（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）若集合且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．為貫徹黨中央、國務(wù)院關(guān)于“十三五”節(jié)能減排的決策部署，2022年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備.通過市場分析，全年需投人固定成本2500萬元，生產(chǎn)百輛需另投人成本萬元.由于起步階段生產(chǎn)能力有限，不超過120，且經(jīng)市場調(diào)研，該企業(yè)決定每輛車售價(jià)為8萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的汽車當(dāng)年能全部銷售完.（1）求2022年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式（利潤銷售額-成本）；（2）2022年產(chǎn)量多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由集合，，結(jié)合圖形即可寫出陰影部分表示的集合【詳解】解：根據(jù)條件及圖形，即可得出陰影部分表示的集合為，故選．【點(diǎn)睛】考查列舉法的定義，以及圖表示集合的方法,屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】分析：利用作差法，根據(jù)“拆角”技巧，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得.詳解：將，代入，，可得，，由于是銳角三角形，所以，，，，所以，，綜上，知．故選A點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，兩角和與差的三角函數(shù)以及作差法比較大小，意在考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用好“拆角”技巧.3、D【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)判斷出函數(shù)的對稱軸，然后通過在上單調(diào)遞減判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，最后根據(jù)即可列出不等式并解出答案【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于軸對稱，即函數(shù)關(guān)于對稱，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離，即，，化簡可得，，解得，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的相關(guān)性質(zhì)，若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)關(guān)于軸對稱且軸左右兩側(cè)單調(diào)性相反，考查推理能力與計(jì)算能力，考查函數(shù)方程思想與化歸思想，是中檔題4、A【解析】因?yàn)?，所以由得因此，從而的最大值為，故選：A.5、C【解析】根據(jù)象限角的定義判斷【詳解】因?yàn)?，所以是第三象限角故選：C6、D【解析】根據(jù)已知條件得和是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，根據(jù)韋達(dá)定理可得，根據(jù)且,對四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)求解或判斷可得解.【詳解】由已知可得－2，3是方程的兩根，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得且，解得，所以A正確；對于B，化簡為，解得，B正確；對于C，，C正確；對于D，化簡為：，解得，D錯(cuò)誤故選：D.7、B【解析】對于A，由為偶函數(shù)可得，又，由及在上為減函數(shù)得，故A錯(cuò)；對于B，因同理可得，故B對；對于C，因無法比較大小，故C錯(cuò)；對于D，取，則；取，則，故與大小關(guān)系不確定，故D錯(cuò)，綜上，選B點(diǎn)睛：對于奇函數(shù)或偶函數(shù)，如果我們知道其一側(cè)的單調(diào)性，那么我們可以知道另一側(cè)的單調(diào)性，解題時(shí)注意轉(zhuǎn)化8、A【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理分析判斷即可【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，，所以，所以的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為，故選：A9、C【解析】首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【詳解】連接因?yàn)闉檎襟w，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，利用平行構(gòu)造三角形或平行四邊形是關(guān)鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.10、D【解析】根據(jù)“互為生成”函數(shù)的定義，利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再結(jié)合函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】∵；；；，故把中的函數(shù)的圖象向右平移后再向下平移1個(gè)單位，可得中的函數(shù)圖象，故為“互為生成”函數(shù)，故選D【點(diǎn)睛】本題主要主要考查新定義，三角恒等變換，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先畫出函數(shù)的圖象，把方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，要先畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，又由方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的圖象與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，可得，且，則=，因?yàn)?，則，所以.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的有四個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.12、【解析】題目轉(zhuǎn)化為，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像結(jié)合函數(shù)值計(jì)算得到答案.詳解】，，即，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：，，根據(jù)圖像知：.故答案為：13、【解析】當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)，不合題意.若，則，故，檢驗(yàn)知符合題意14、【解析】由同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋覟殇J角，則，所以，故.故答案為：.15、【解析】根據(jù)題意解得：，得出，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意解得：，由于“”是“”必要條件，則，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故答案為：.16、(【解析】由題意f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，又f(x)是偶函數(shù)，則不等式f(2a-1)>f(-2)可化為f(2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）先證明平面又，則平面進(jìn)而即可證明平面平面；（2）由，結(jié)合面積體積公式求解即可【詳解】（1）在圖乙中，平面平面且平面平面，底面又，且平面而分別是中點(diǎn)，平面又平面平面平面.（2）由（1）可知，平面，設(shè)，則.，即.18、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由三角函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；Ⅱ由三角函數(shù)圖象的平移得的解析式，由誘導(dǎo)公式及角的范圍得：，所以，代入運(yùn)算得解【詳解】Ⅰ由，解得：，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：，；Ⅱ?qū)⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)為，得，又，即，由，，得：，，由誘導(dǎo)公式可得，所以，所以，【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性及三角函數(shù)圖象的平移變換，涉及到誘導(dǎo)公式的應(yīng)用及三角函數(shù)求值問題，屬于中檔題19、（1）見解析（2）0<a<2.【解析】(1)有對數(shù)函數(shù)作數(shù)圖像；(2)利用圖象可求a的取值范圍【詳解】(1)作出函數(shù)y＝log3x的圖象如圖所示(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由圖象知，當(dāng)0<a<2時(shí)，恒有f(a)<f(2)∴所求a的取值范圍為0<a<2.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.20、(1),,;(2).【解析】（1）通過解不等式求得，故可求得，．求得，故可得．（2）由可得，結(jié)合數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式組求解即可試題解析：(1)，，∴，，∵，∴.（2）∵，∴，∴，解得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為[21、（1）（2）2022年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元【解析】（1）