考試時間：90分鐘分值：120分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1.設集合，．若，則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C2.設，是實數(shù)，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【詳解】本題采用特殊值法：當時，，但，故是不充分條件；當時，，但，故是不必要條件.所以“”是“”既不充分也不必要條件.故選D.考點：1.充分條件、必要條件；2.不等式的性質(zhì).3.若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得，然后根據(jù)子集的概念判斷出正確選項.【詳解】由于，所以，其它選項不正確.故選C.【點睛】本小題主要考查補集概念和運算，考查子集的概念和識別，屬于基礎題.4.已知命題，那么命題的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，可得命題的否定為.故選：C.5.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)的定義域為，知，可得，解不等式即可求解.【詳解】由函數(shù)的定義域為，知，所以在函數(shù)中，，解得：所以函數(shù)的定義域為故選：C【點睛】方法點睛：本題考查求抽象函數(shù)的定義域，求抽象函數(shù)的定義域的方法：（1）已知的定義域為，求的定義域：求不等式的解x的范圍，即為的定義域；（2）已知的定義域為，求的定義域：由確定的取值范圍，即為的定義域.（3）已知的定義域，求的定義域：先由的定義域，求得的定義域，再由的定義域，求得的定義域.6.已知正數(shù)，滿足，那么的最小值是（）A.1 B. C.9 D.2【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值.【詳解】因為正數(shù)，滿足，所以，即.所以（當且僅當，即時等號成立）.所以的最小值是.故選：B7.已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可知函數(shù)的值域包含，分與兩種情況討論，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，進而可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域包含.當時，，此時函數(shù)的值域為，合乎題意；當時，，要使得二次函數(shù)的值域包含.則，解得或.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查復合型二次函數(shù)的值域求參數(shù)，考查分類討論思想的應用，考查計算能力，屬于中等題.8.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且，則的值為（

）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，設，代入原式可得，再令，代入原式可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性列出方程，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】設，由題意可知，因為，令，則，即，所以，因為函數(shù)的定義域為，所以，即，令，則，即，所以，又是定義在上的單調(diào)函數(shù)，所以，整理得，解得或（舍）.故選：B二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.函數(shù)性質(zhì)描述正確的是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.在上單調(diào)遞減 D.在上單調(diào)遞增【答案】BC【解析】【分析】利用奇偶函數(shù)的定義、二次函數(shù)的單調(diào)性判斷作答.【詳解】函數(shù)定義域為R，，函數(shù)是偶函數(shù)，A錯誤，B正確；當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，C正確；當時，，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，由選項C知在上不單調(diào)，D錯誤.故選：BC10.定義集合A、B的一種運算：，若，，則（

）A.的子集個數(shù)為15B.中的所有元素之積為120C.中的所有元素之和為14D.中的元素個數(shù)為5【答案】BC【解析】【分析】我們先根據(jù)定義求出，然后根據(jù)選項逐項判斷.【詳解】當時，分別為，；當時，分別為，；當時，分別為，.所以.選項A：一個集合有個元素，其子集個數(shù)為，有個元素，子集個數(shù)為，不是，故A錯誤；選項B：中所有元素之積為，故B正確；選項C：中所有元素之和為，故C正確；選項D：的元素個數(shù)為，不是，故D錯誤.故選：BC11.已知實數(shù)，滿足，，，則的可能取值是（）A. B. C. D.0【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)基本不等式的概念，對已知條件進行換元，再根據(jù)一元二次不等式，求出參數(shù)范圍，判斷結(jié)果.【詳解】由題意得，解得，由不等式性質(zhì)可知，即，兩邊同時平方，化簡得，解得，故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題4分，共12分.12.設函數(shù)，則_________.【答案】【解析】【分析】將自變量依次代入對應解析式即可求得結(jié)果.【詳解】，.故答案為：.13.已知集合，，若，，則________.【答案】19【解析】【分析】由題意可得，所以5和6是方程的兩個根，代入解方程可求出，即可求出的值.【詳解】因為，，，，所以，所以5和6是方程的兩個根，所以，解得，，所以.故答案為：19.14設，若對任意，都有，則___________.【答案】－3【解析】【分析】記，分類討論，首先分析或者時不合題意，然后確定的解，結(jié)合三次函數(shù)的性質(zhì)，及不等式的形式，得出解之間的關(guān)系，再根據(jù)求得結(jié)果．【詳解】記，若，則，時，不可能恒成立，若，則，，時，也不可能恒成立，且時，若，則恒成立，因此在時恒成立，不可能，因此，因此由得或，由三次函數(shù)的性質(zhì)，，且，因為，所以，．．故答案為：－3．四、解答題：本小題共4小題，共58分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，集合，集合.（1）求，；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由反比例函數(shù)值域可求得集合，根據(jù)交集、并集和補集定義可直接求得結(jié)果；（2）根據(jù)集合包含關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)圖象分析可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【小問1詳解】，，；.【小問2詳解】，，令，則，解得：，即的取值范圍為.16.已知函數(shù)（1）求的值及函數(shù)的解析式；（2）求關(guān)于x的不等式解集.（其中）【答案】（1），（2）答案見解析【解析】【分析】（1）代入求值，換元求解析式；（2）將不等式寫出因式乘積的形式，討論兩個因式的根的大小求出不等式解集.【小問1詳解】令，可得由題意，函數(shù)，令，所以，則，所以.【小問2詳解】由（1）知，即不等式轉(zhuǎn)化為，則，當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為；綜上所述，當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為.17.濟南市地鐵項目正在如火如荼的進行中，通車后將給市民出行帶來便利，已知某條線路通車后，列車的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足，經(jīng)市場調(diào)研測算，列車載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當時列車為滿載狀態(tài)，載客量為500人，當時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為372人，記列車載客量為.（1）求的表達式，并求當發(fā)車時間間隔為5分鐘時，列車的載客量；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值.【答案】（1）；（2）發(fā)車時間間隔為4分鐘時，每分鐘的凈收益最大為132元.【解析】【分析】（1）由題設，有且，求k值，進而寫出其分段函數(shù)的形式即可.（2）由（1）寫出解析式，討論、求最大值即可.【小問1詳解】由題設，當時，令，又發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為372人，∴，解得.∴，故時，，所以當發(fā)車時間間隔為5分鐘時，列車的載客量為人.【小問2詳解】由（1）知：，∵時，當且僅當?shù)忍柍闪?，∴上，而上，單調(diào)遞減，則，綜上，時間間隔為4分鐘時，每分鐘的凈收益最大為132元.18.設函數(shù).（1）當a=8時，求f(x)在區(qū)間[3，5]上的值域；（2）若，使f(xi)=g(t)，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先求得函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的值域；（2）首先求解函數(shù)，并判斷兩個函數(shù)的單調(diào)性，討論時，，列式求的取值范圍，以及當時的情況；另解，，分，，討論兩個函數(shù)的單調(diào)性，利用值域關(guān)系，求實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】當時，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，又，，，所以函數(shù)在上的值域是，【小問2詳解】，因為，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增，所以符合題意的必須滿足或，即或，（?。┊敃r，函數(shù)在上遞減，在上遞增，在上遞增，由題意得，關(guān)于的方程在至少有兩個不同的解，等價于，即，解得：所以（ⅱ）當時，，而當時，，所以方程無解，綜上，實數(shù)的取值范圍是，另解：，，因為，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增，（?。┊敃r，在上遞增，因，所以在上遞增，，當在上