第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年遼寧省盤錦市大洼一中七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.我國是世界上最早使用負數(shù)的國家，戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經(jīng)》中已使用負數(shù)，若公元前500年記作-500年，則公元2026年應記作（）A.2026年 B.2620年 C.-2026年 D.-2620年2.DeepSeek是一款先進的人工智能助手，可提供高效、精準的信息檢索和智能對話服務.其活躍用戶數(shù)在上線21天后達到了3370萬.將3370萬用科學記數(shù)法表示為（）A.33.7×106 B.3.37×106 C.3.37×107 D.0.337×1073.上馬石是古人上下馬的工具，形狀如圖①.它可以看作圖②所示的幾何體，該幾何體的左視圖為（）A.

B.

C.

D.4.在標準大氣壓下，液態(tài)氧、液態(tài)氮、酒精、水四種液體的沸點如下表：液體液態(tài)氧液態(tài)氮酒精水沸點/℃-183-19678100其中沸點最低的液體為（）A.液態(tài)氧 B.液態(tài)氮 C.酒精 D.水5.如圖是正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，與“心”字相對的字是（）A.數(shù)

B.學

C.素

D.養(yǎng)6.等式就像平衡的天平，能與如圖的事實具有相同性質的是（）A.若a=b,則ac=bc B.若a=b,則 C.若a=b,則a+c=b+c D.若a=b,則a2=b27.下列賦予代數(shù)式“3a”實際意義的例子中，錯誤的是（）A.一個籃球的價格是a元，則3a表示3個籃球的總價

B.一個等邊三角形的邊長為a,則3a表示這個等邊三角形的周長

C.一款運動鞋進價為a元，銷售這款運動鞋盈利50%，則銷售兩雙的銷售額為3a元

D.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為3和a,則3a表示這個兩位數(shù)8.如圖，已知直線m、n相交于點P，點Q在直線n上（不與P重合）.下列說法錯誤的是（）A.直線m、n有且只有一個公共點P

B.直線m不經(jīng)過點Q

C.PA+PB＞QA+AB

D.直線

m上可以有無數(shù)個點9.我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齊足.”其大意是：牧童們在樹下拿著竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，設共有x根竹竿，根據(jù)題意，列方程得（）A. B. C. D.10.如圖是2026年1月的月歷表，用“U”型框框中5個數(shù)（如陰影部分所示，示例框中數(shù)為9、11、16、17、18），移動“U”型框，當框中的5個數(shù)的和為131時，則框中的5個數(shù)中最小的數(shù)是（）

A.21 B.22 C.23 D.24二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.圓周率π=3.1415926?精確到0.01的近似數(shù)是

.12.∠α=25°40′，則它的余角的度數(shù)為

.13.已知一個被墨水污染過的方程：=-3.若答案顯示此方程的解是x=-1，被墨水遮蓋的是一個常數(shù)，則這個常數(shù)是

.14.如圖，點E，F(xiàn)分別在長方形紙片ABCD的邊AB，CD上，連接EF，將∠BEF對折，點B落在直線EF上的點B′處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A′處，得折痕EN.若∠BEM=50°，則∠AEN的度數(shù)為

.

15.在數(shù)學活動課上，王老師與同學們做了這樣一個實驗，如圖，在左側托盤A（固定）中放置一個重物，在右側托盤B（可左右移動）.中放置一個質量為8g的空容器，在容器中加入一定質量的水，可以使儀器左右平衡.改變托盤B與支點C的距離xcm（0＜x≤50），記錄容器與水的總質量yg的數(shù)據(jù)如下：托盤B與點C的距離x/cm5040252010容器與水的總質量1012.5202550當托盤B與支點C的距離x=5時，容器與水的總質量y的值為

.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

計算：

（1）；

（2）.17.(本小題9分)

先化簡，再求值：4（3m2n-mn2）-（mn2+3m2n）+2（-3m2n+2mn2），其中m=-1；n=1.18.(本小題9分)

解下列方程：

（1）2x+5=6x-19；

（2）.19.(本小題9分)

如圖是某新款手機的攝像頭模組示意圖：模組是長為acm、寬為bcm的長方形，模組內有2個半徑為rcm的大圓（主攝像頭）、旁邊的小圓（輔助攝像頭）面積是一個大圓面積的.

（1）用含a、b、r的代數(shù)式表示模組中除攝像頭外的空白部分面積；

（2）若關于x、y的單項式x5yb與xay2是同類項，且r=1，求空白部分的面積.（π取3）20.(本小題9分)

素材1；國家越來越重視青少年的身心健康，采取多種舉措增強青少年的體質，數(shù)據(jù)顯示，近幾年，青少年身體健康狀況有一定提升，但是肥胖問題仍不容忽視.一種少年兒童的標準體重（單位：kg）的計算方式為：標準體重=（年齡×7-5）÷2.

素材2：七年級1班5位同學的體重情況如下表，以標準體重為基準，其中超出標準體重的千克數(shù)記為正數(shù)，少于標準體重的千克數(shù)記為負數(shù).學生編號12345標準體重/kg4343434343與標準體重的差值/kg+1.2-0.8+3.5-2.1+5.3素材3：表一30分鐘各項運動消耗熱量表運動項目跳繩踢毽子羽毛球散步熱量消耗/卡-210-150-180-80素材4：表二常見零食攝入熱量表（每100g）零食名稱薯片奶茶餅干果凍熱量攝入/卡+520+380+450+80任務探究：

（1）哪些同學的體重超出了標準體重？實際體重最重和最輕的分別是哪位同學？

（2）這5位同學的平均體重是多少千克？

（3）結合素材3、4，給體重超標的同學提1條健康建議.21.(本小題9分)

某移動公司推出兩款“5G套餐”，計費方式如下：套餐類別套餐一套餐二通話不超時且流量不超量通話100分鐘及以下，流量10GB及以下，每月費用49元.通話150分鐘及以下，流量15GB及以下，每月費用59元.通話超時或者流量超量通話超時部分加收0.1元/分鐘，流量超量部分加收2元/GB.通話超時部分加收0.12元/分鐘，流

量超量部分加收2.5元/GB.（1）若某月小明通話時間為120分鐘，上網(wǎng)流量12GB，則他按套餐一計費需要的費用是______元，按套餐二計費需要的費用是______元；

（2）若上網(wǎng)流量為13GB，通話時間為x分鐘（x＞150），是否存在這樣的通話時間，使套餐一和套餐二的計費恰好相等？請你做出判斷，并說明理由.22.(本小題9分)

如圖，直線AB，CD相交于點O，以O為觀察中心，射線OA表示正北方向，射線OD表示正西方向，即∠AOD=90°，射線OE，OF的方向如圖所示，其中∠EOF=90°.

（1）如圖1，

①若射線OE的方向為北偏東35°，則射線OF的方向為______.

②請說明∠AOF與∠COE互為補角.

（2）如圖2，OM平分∠COE，ON平分∠DOE，試猜想∠NOF與∠MOC的數(shù)量關系，請說明理由.23.(本小題12分)

（1）根據(jù)下圖作法，填空：

①已知線段a,b,作射線AM；

②在射線AM上依次截取AB=BD=a；

③在射線AM上截取AC=b；結論：如圖，線段CD即為所求.此時CD=______（用含a,b的式子表示）；

（2）在（1）的作圖基礎上，若a=8，b=10，點E為線段AC的中點，點F為BD的中點，求EF的長.

（3）數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，它揭示了數(shù)與點之間的內在聯(lián)系，是“數(shù)形結合”的基礎.

在數(shù)學學科活動月中，七年級數(shù)學興趣小組開展了數(shù)軸拓展探究活動、興趣小組對（1）中的圖進行了改變，把（1）中的圖放在了數(shù)軸上（如圖2），數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-8，原點B表示的數(shù)為0，點C表示的數(shù)為2，點D表示的數(shù)為8.并將數(shù)軸在點B和點C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”（如圖3）；規(guī)定：把兩點所對應的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩點間的求知距離，例如：點A和點D在折線數(shù)軸上的求知距離為|-8-8|=16個單位長度，并表示為d（AD）=16.動點P從點D出發(fā)，以2個單位長度/秒的初始速度，沿著“折線數(shù)軸”向其負方向運動，點P到達點A后返回、動點Q從點A出發(fā)，以1個單位長度/秒的初始速度，沿著“折線數(shù)軸”向其正方向運動，到達點C停止.點P和點Q同時出發(fā)，且點Q停止運動時點P也隨之停止（“折線數(shù)軸”上的動點從點B到點C時，速度變?yōu)槌跏妓俣鹊?，從點C到點B時，速度變?yōu)槌跏妓俣鹊膬杀?，過了BC即恢復初始速度）.設點P的運動時間為t,當d（PQ）=4時，請求出t的值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】3.14

12.【答案】64°20′

13.【答案】

14.【答案】40°

15.【答案】100

16.【答案】-2

1

17.【答案】3m2n-mn2，4．

18.【答案】x=6

19.【答案】模組中除攝像頭外的空白部分面積為

空白部分的面積為

20.【答案】學生1、學生3、學生5的體重超出了標準體重；實際體重最重的是學生5，最輕的是學生4

44.42千克

建議體重超標的同學減少高熱量零食如薯片的攝入，并增加跳繩等運動來消耗熱量

21.【答案】55;59

通話時間200分鐘套餐一和套餐二的計費恰好相等，理由如下：

上網(wǎng)流量為13GB，通話時間為x分鐘（x＞150），

套餐一：49+（x-100）×0.1+（13-10）×2=0.1x+45，

套餐二：59+（x-150）×0.12=59+0.12x-18=0.12x+41，

0.1x+45=0.12x+41，

-0.02x=-4，

解得：x=200．

答：通話時間200分鐘套餐一和套餐二的計費恰好相等

22.【答案】①南偏東55°；②∵∠AOD=90°，

∴∠BOC=90°，

又∵∠EOF=90°，

∴∠BO