第=page11頁，共=sectionpages11頁山東省聊城市2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.方程的解是（

）A.x=0 B.x=2 C.x=0或x=2 D.x=0或x=－22.下列各組圖形一定相似的是（）A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的等邊三角形都相似

C.所有的菱形都相似 D.所有的矩形都相似3.如圖1是某地鐵站入口的雙翼閘門，當(dāng)它的雙翼展開時(shí)，如圖2，雙翼邊緣的端點(diǎn)與之間的距離為，雙翼的邊緣，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角，求當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為（

）

A.62 B.54 C.64 D.744.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)開始移動(dòng)，點(diǎn)的速度為，點(diǎn)的速度為．當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)．若和相似，則點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為（

）

A. B. C.或 D.或5.如圖，在△ABC中，CH⊥AB，CH＝h，AB＝c，若內(nèi)接正方形DEFG的邊長(zhǎng)是x，則h、c、x的數(shù)量關(guān)系為（

）

A.x2+h2＝c2 B. C.h2＝xc D.6.如圖，已知是的直徑，B，C，E是上的三個(gè)點(diǎn)，連接，，，，，則的度數(shù)為（

）

A. B. C. D.7.電影《哪吒之魔童降世》上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績(jī)，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，第一天的票房約4億元，以后每天的票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入約達(dá)30億元，將增長(zhǎng)率記作x,則方程可以列為（）A.4（1+x）2=30 B.（1+x）2=30

C.4+4x+4x2=15 D.4+4（1+x）+4（1+x）2=308.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）的圖象與反比例函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.9.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對(duì)角線的交點(diǎn)，已知點(diǎn)A，C，D在坐標(biāo)軸上，的面積為6，則的值是（

）

A.3 B. C.2 D.10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①3a+b＜0；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,a（m2-1）+b（m-1）≤0總成立；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=1-4a無實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知α為銳角，且滿足tan（α+10°）=1，則α為

度．12.若關(guān)于x的一元二次方程

-4x+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是

.13.如圖是一個(gè)零件的剖面圖，已知零件的外徑為10cm,為求出它的厚度x,現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（AC和BD的長(zhǎng)相等）去測(cè)量零件的內(nèi)孔直徑AB.如果==，且量得CD的長(zhǎng)是3cm,那么零件的厚度x是

cm.

14.如圖，△ABC的周長(zhǎng)是18cm，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)O作EF//AB，與AC，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，已知AB＝6cm，則△CEF的周長(zhǎng)為

cm.

15.已知拋物線y=ax2-2ax+c（a,c是常數(shù)且a≠0，c＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)M（t+2，y1），N（t+3，y2）在拋物線上，且y1＞y2，則t的取值范圍為

.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，作直線，與軸相交于點(diǎn)，與拋物線相交于點(diǎn)，連接，，相交于點(diǎn)，得和，若將它們的面積之比記為，則

．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共7分。17.解下列方程：(1)

(2)

(3)

四、解答題：本題共7小題，共45分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題5分)如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BD上，且，．

(1)求證：．(2)若，，的面積為20，求的面積．19.(本小題5分)如圖，垂直于水平面的5G信號(hào)塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊B點(diǎn)處（點(diǎn)A、B、C在同一直線上），某測(cè)量員從懸崖底C點(diǎn)出發(fā)沿水平方向前行60米到D點(diǎn)，再沿斜坡DE方向前行65米到E點(diǎn)（點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)E處測(cè)得5G信號(hào)塔頂端A的仰角為37°，懸崖BC的高為92米，斜坡DE的坡度．（參考數(shù)據(jù)：，，）

(1)求斜坡DE的高EH的長(zhǎng)；(2)求信號(hào)塔AB的高度．20.(本小題5分)

惠農(nóng)商場(chǎng)于今年五月份以每件30元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批商品.當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，五月份銷售256件.六、七月該商品十分暢銷.銷售量持續(xù)走高.在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，7月份的銷售量達(dá)到400件.設(shè)六、七這兩個(gè)月月平均增長(zhǎng)率不變.(1)求六、七這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率；(2)從八月份起，商場(chǎng)采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)0.5元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)獲利2640元？21.(本小題6分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上．

(1)如圖，若直線的表達(dá)式為，，求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)如圖2，以為邊作矩形，點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別是，，求k的值．22.(本小題9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交點(diǎn)C，拋物線過A，C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

(1)求拋物線的解析式．(2)在直線AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)E，連接BE，與直線AC相交于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，求的值．(3)點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在（2）的條件下，若點(diǎn)E位于對(duì)稱軸左側(cè)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使以M，N，E，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23.(本小題6分)如圖，是的直徑，C是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使，E是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F．

(1)求證：是的切線；(2)若交于點(diǎn)H，連接，，求的長(zhǎng)．24.(本小題9分)

(1)【問題探究】如圖1，在正方形中，點(diǎn)在邊上，連接，以為邊在右側(cè)作等腰直角，，點(diǎn)在邊上，且，連接、．則的值為

；(2)如圖2，在矩形中，點(diǎn)在邊上，連接，點(diǎn)是矩形外一點(diǎn)，連接、、，若，，求的值；(3)【問題解決】在學(xué)校的勞動(dòng)教育實(shí)踐基地中，該校計(jì)劃在一塊菱形空地（如圖3）上規(guī)劃種植區(qū)并搭建遮陽棚．該菱形空地的邊長(zhǎng)為米，，為了更好地適應(yīng)不同作物的光照需求，工作人員決定在邊上選取一點(diǎn)，并以為邊向右側(cè)搭建一個(gè)等腰三角形形狀的遮陽棚，其中，且遮陽棚的頂角．遮陽棚的邊界與邊交于點(diǎn)，且．請(qǐng)根據(jù)上述勞動(dòng)實(shí)踐中的設(shè)計(jì)要求，求出點(diǎn)到點(diǎn)的距離．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】20

12.【答案】k1且k0

13.【答案】0.5

14.【答案】12

15.【答案】t＞-

16.【答案】

17.【答案】【小題1】解：∵兩邊都除以7，得．或．，．【小題2】這里，，．，．，．【小題3】移項(xiàng)，得．因式分解，得．或．解得，．

18.【答案】【小題1】解：，，即，又，【小題2】由（1）得：，，又，，又，，，，

19.【答案】【小題1】∵斜坡DE的坡度，∴EH：HD=1：2.4，∴HD=2.4HE，在Rt△EHD中，由勾股定理即，∴,∴EH=25米；【小題2】過E作EF⊥AC于F，則四邊形EFCH為矩形，CF=EH=25米，DH=2.4EH=60米，EF=HC=HD+DC=60+60=120米，∵在點(diǎn)E處測(cè)得5G信號(hào)塔頂端A的仰角為37°，∴∠AEF=37o，在Rt△EFA中，AF=EF×tan∠AEF=120×0.75=90米，AB=AF+FC-BC=90+25-92=23米．

20.【答案】【小題1】解：設(shè)六、七這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得：256(1+x)2＝400，解得：x1＝0.25，x2＝﹣2.25(不合題意舍去).答：六、七這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為25%；【小題2】設(shè)當(dāng)商品降價(jià)m元時(shí)，商品獲利2640元，根據(jù)題意可得：(40﹣30﹣m)(400+10m)＝2640，解得：m1＝4，m2＝﹣34(不合題意舍去).答：當(dāng)商品降價(jià)4元時(shí)，商品獲利2640元.

21.【答案】【小題1】解：把代入，得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．把代入，得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．∵點(diǎn)B為直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組得，解得，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．【小題2】解：如圖，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，則，則．∵四邊形是矩形，，，，，，，．∴，線段先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段．設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則，．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．又∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，即，化簡(jiǎn)得．∵，，∴，．∴，即，∴，聯(lián)立得，解得，．

22.【答案】【小題1】解：在中，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴、，∵拋物線的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為；【小題2】令，解得，，∴，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為t，則，如圖，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作軸于點(diǎn)G，則，∴△BFG∽△BEH，∵，∴，∵，∴，∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，∴，∴，∴，解得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為時(shí)，在中，，，∴，∴；同理，當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為時(shí)，，∴的值為或；【小題3】∵點(diǎn)N在對(duì)稱軸上，∴，∵點(diǎn)E位于對(duì)稱軸左側(cè)，∴.①當(dāng)EB為平行四邊形的邊時(shí)，分兩種情況：（Ⅰ）點(diǎn)M在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，BN為對(duì)角線，∵，，，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴；（Ⅱ）點(diǎn)M在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，BM為對(duì)角線，∵，，，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴；②當(dāng)EB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，∵，，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴；綜上所述，M的坐標(biāo)為或或．

23.【答案】【小題1】證明：連接，如圖，

???????是的直徑，C是的中點(diǎn)，，，為的中位線，，，