浙江省金華市2025-2026學(xué)年上學(xué)期期末九年級數(shù)學(xué)練習(xí)試卷一、精心選一選：（本題共30分，每小題3分)1．如圖，小麗從點(diǎn)A出發(fā)，沿坡度為10A．120tan10°米C．120tan10°米2．已知⊙O的半徑為3cm，直線l與⊙O有公共點(diǎn)，且直線l和圓心O的距離為dcm，則d滿足的條件是()A．d=3 B．d≤3 C．d>33．“籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次，投中籃筐”這一事件是（）A．不可能事件 B．必然事件 C．隨機(jī)事件 D．確定事件4．圭表是古代漢族科學(xué)家發(fā)明的度量日影長度以定節(jié)令的一種天文儀器，由“圭”和“表”兩個(gè)部件組成．當(dāng)太陽照著表的時(shí)候，圭上出現(xiàn)了表的影子，根據(jù)影子的方向和長度，就能讀出時(shí)間，則表在圭面上形成的投影是（）A．中心投影 B．平行投影C．既是平行投影又是中心投影 D．不能確定5．如圖，在4×7的方格中，點(diǎn)A，B，C，D在格點(diǎn)上，線段CD是由線段AB位似放大得到，則它們的位似中心是（）A．點(diǎn)P1 B．點(diǎn)P2 C．點(diǎn)P36．一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖K13-1所示，則二次函數(shù)y=axA． B．C． D．7．如圖所示的暗礁區(qū)，兩燈塔A，B之間的距離恰好等于圓半徑的2倍，為了使航船S不進(jìn)入暗礁區(qū)，那么S對兩燈塔A，B的視角∠ASB必須（）A．大于60° B．小于60° C．大于45° D．小于45°8．如圖，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，D為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，交AB于點(diǎn)E，則DE的長為（）A．65 B．43 C．2 9．已知點(diǎn)Aa?1,?1與點(diǎn)B2,b+3關(guān)于原點(diǎn)對稱，則拋物線A．?1,4 B．?1,?4 C．1,4 D．1,?410．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B分別在y軸正半軸、x軸正半軸上，頂點(diǎn)C,D在第一象限，已知OA=OB=1,BC=2A．(3,2) B．(?2,3) C．二、用心填一填（本題共18分，每小題3分)11．二次函數(shù)y1=mx2、12．已知a＝1，b＝4，則a，b的比例中項(xiàng)c的值為．13．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的直徑為．14．將拋物線y=2(x?3)2+115．將正五邊形ABCDE繞著它的中心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，則∠A'16．如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=60°，E是AB邊上的一點(diǎn)，CF=2，將四邊形AEFD沿著EF折疊得到四邊形A'D'FE，當(dāng)三點(diǎn)A'，B，D'在同一條直線上時(shí)，∠A'三、細(xì)心答一答（本題共72分)17．計(jì)算：2024?π018．在“趣味化學(xué)實(shí)驗(yàn)室”選修課上，張老師用毛筆蘸取透明無色液體，并在白紙上書寫，立馬顯現(xiàn)出紅色的文字，這是酚酞溶液產(chǎn)生的神奇變化．酚酞是化學(xué)領(lǐng)域重要的酸堿指示劑，它遇堿變紅，遇酸或中性溶液不變色、現(xiàn)有四個(gè)完全相同且無標(biāo)簽的滴瓶，里面分別裝有四種無色溶液：（1）小明同學(xué)從中隨機(jī)拿出一瓶，選中酚酞的概率是______；（2）張老師隨機(jī)從兩瓶溶液中各取一定量的溶液混合均勻，請用列表格或畫樹狀圖的方法求出混合后的溶液變紅色的概率．19．科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無人機(jī)測量小鋼球豎直向上運(yùn)動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù)．在地面用彈射器（高度不計(jì)）豎直向上彈射一個(gè)小鋼球（忽略空氣阻力），科研人員測量出小鋼球離地面高度h（米）與其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的幾組數(shù)據(jù)如下表：運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）0123456?離地面高度h（米）0356075807560?（1）在上圖平面直角坐標(biāo)系中，描出上表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接：科研人員發(fā)現(xiàn)，小鋼球離地面高度h（米）與其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）成二次函數(shù)關(guān)系，請求出h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）．（2）在彈射小鋼球的同一時(shí)刻，無人機(jī)開始保持勻速豎直上升，無人機(jī)離地面高度h1（米）與小鋼球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為h①在小鋼球運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)無人機(jī)高度不大于小鋼球高度時(shí)，無人機(jī)可以采集到某項(xiàng)相關(guān)性能數(shù)據(jù)，則能采集到該性能數(shù)據(jù)的時(shí)長為_▲_秒；②彈射器間隔3秒彈射第二枚小鋼球，其飛行路徑視為同一條拋物線．當(dāng)兩枚小鋼球處于同一高度時(shí)，求此時(shí)無人機(jī)離地面的高度．20．?dāng)?shù)學(xué)課上，王老師布置如下任務(wù)：如圖，△ABC中，BC>AB>AC，在BC邊上取一點(diǎn)P，使∠APC=2∠ABC．小路的作法如下：①作AB邊的垂直平分線，交BC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)Q；②連結(jié)AP．請你根據(jù)小路同學(xué)的作圖方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）；并完成以下推理，注明其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)依據(jù)：∵PQ是AB的垂直平分線∴AP=，（依據(jù)：）；∴∠ABC=，（依據(jù)：）．∴∠APC=2∠ABC．21．貴州榕江的增沖鼓樓是我國侗察現(xiàn)存最老的鼓樓之一．如圖是太陽光照射鼓樓形成的示意圖．BD，BC分別是不同時(shí)刻太陽光照射鼓樓的影長，測得∠ADB=45°，∠ACB=39°，CD=56.25m．（點(diǎn)D，B，C在同一水平線上，且點(diǎn)A，D，B，C（1）設(shè)鼓樓高AB為xm，則BC的長為_______m（用含x（2）求鼓樓AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：tan39≈0.80，22．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD交BA延長線于點(diǎn)D，點(diǎn)E為CB上一點(diǎn)，且AC=（1）求證：DC∥AE；（2）若EF垂直平分OB，DA=3，求陰影部分的面積．23．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y1=ax（1）拋物線y1=ax（2）設(shè)y=y1?y2，當(dāng)x=m時(shí)y=M；當(dāng)x=n時(shí)y=N①求a+b的值；②當(dāng)x=n?m時(shí)y=N+1，求a的取值范圍。24．如圖，在?ABCD中，AD>AB，過點(diǎn)A、B、D作圓，取圓上一點(diǎn)E，連接CE交圓于點(diǎn)F．連接ED，EB，EA，使∠CED=∠BEA，連接FD．（1）若∠CED=15°，∠EDF=10°，求∠EAD的度數(shù)；（2）①求證：∠ECD=∠EAD；②求證：AE為圓的直徑．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】＞12．【答案】±213．【答案】814．【答案】y=215．【答案】138°16．【答案】120°；1617．【答案】解：原式=1+2?3+318．【答案】（1）1（2）解：列表如下，ABCDAA,BA,CA,DBB,AB,CB,DCC,AC,BC,DDD,AD,BD,C共有12種等可能結(jié)果，其中混合后的溶液變紅色的結(jié)果有：A,B,B,A，共2種，

∴混合后的溶液變紅色的概率為19．【答案】（1）解：畫圖如下圖所示：設(shè)h=at把(1,35)、a+b=354a+2b=60解得a=?5b=40∴h=?5t（2）解：①當(dāng)h=h1時(shí)，解得t1=1，此時(shí)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，∵當(dāng)無人機(jī)高度不大于小鋼球高度時(shí)，無人機(jī)可以采集到某項(xiàng)相關(guān)性能數(shù)據(jù)，∴由圖象可得，能采集到該性能數(shù)據(jù)的時(shí)長為t2故答案為：5；②由h=?5t2+40t設(shè)第二枚小鋼球飛行的時(shí)間為ts，則第一枚小鋼球飛行的時(shí)間為(t+3)s，當(dāng)兩枚小鋼球處于同一高度時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得，t+3?4=4?t，解得t=5∴第一枚小鋼球飛行的時(shí)間為5∴此時(shí)無人機(jī)離地面的高度為h120．【答案】解：如圖，

∵PQ是AB的垂直平分線

∴AP=BP，（依據(jù)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）；

∴∠ABC=∠BAP，（依據(jù)：等邊對等角）．

∴∠APC=2∠ABC．21．【答案】（1）56.25?x（2）解：∵BC=56.25?x，在Rt△ABC中，∠ACB=39°，

∴x56.25?x=0.80，

解得：x=25

經(jīng)檢驗(yàn)x=25是原方程的解，且符合題意，22．【答案】（1）解：如圖，連結(jié)OC．∵CD為⊙O的切線，點(diǎn)C在⊙O上，∴∠OCD=90°，即∠DCA+∠OCA=90°．又∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，即∠1+∠OCA=90°．∴∠DCA=∠1．∵OC=OB，∴∠1=∠2．∵AC=CE，∴∴∠DCA=∠3．∴DC∥AE．（2）解：連結(jié)OE、BE．∵EF垂直平分OB，∴OE=BE．又∵OE=OB，∴△OEB為等邊三角形．∴∠BOE=60°，∠AOE=120°．∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA=30°．∵DC∥AE，∴∠D=∠OAE=30°．又∵∠OCD=90°，∴∠DOC=60°．∵OA=OC，∴△AOC為等邊三角形．∴∠OCA=60°，OA=OC=AC．∴∠DCA=30°．∴∠D=∠DCA．∴DA=AC=OA=OC=OE=3．∴EF=OE?sin60°=33又∵S扇形OAE∴S陰影23．【答案】（1）解：當(dāng)x=-1時(shí)y2=x+1=0，當(dāng)x=2時(shí)y2=x+1=3，

∴兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）（2，3），

把（-1，0）（2，3）代入y1=ax2+bx+3得（2）①∵y=y1?y2=ax2+(b-1)x+2，且當(dāng)m+n=1(m≠n)時(shí)，M=N，

由二次函數(shù)的對稱性知：拋物線對稱軸為m+n2=12，

∴?b?12a=12

∴a+b=1.

②由a+b=1，則b=1-a，

∴y=ax2-ax+2=a(x-12)2-a4+2，

把（m，M）代入得：M=a(m-12)2-a4+2①，

把（1-2m，N+1）代入得：N+1=a(12-2m)2-a4+2②，

①-②得：M-（N+1）=a(-3m224．【答案】（1）解：∵∠CED=15°，∠EDF=10°，∴∠DFC=∠CED+∠EDF=25°，

∵四邊形ADFE為圓內(nèi)接四邊形，

∴∠EFD+∠EAD=180°

又∴∠CFD+∠EFD=180°，

∴∠EAD=∠DFC=25°；（2）解：①證明：∵∠CED=∠AEB，∴DF=AB，∵四邊形