2026屆湖北省宜昌市秭歸縣第二中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在中，，，且BC邊上的高為，則滿(mǎn)足條件的的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.02．命題“若，都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是A.若是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)B.若是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)C.若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)D.若不是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)3．已知F是雙曲線(xiàn)C：的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C的漸近線(xiàn)上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，則的面積為（）A.1 B.C. D.4．雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，下列結(jié)論不正確的是（）A.該雙曲線(xiàn)的離心率為B.該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為C.點(diǎn)P到兩漸近線(xiàn)的距離的乘積為D.若PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為325．已知長(zhǎng)方體的底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，長(zhǎng)方體的高為，則與對(duì)角面夾角的正弦值等于（）A. B.C. D.6．已知橢圓，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A.2 B.4C. D.87．已知雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程為，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于（）A. B.C.2 D.48．曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的（）A.實(shí)軸長(zhǎng)相等 B.虛軸長(zhǎng)相等C.焦距相等 D.漸進(jìn)線(xiàn)相同9．函數(shù)在單調(diào)遞增的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B.C. D.10．已知點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直相交于點(diǎn)，，則的值為（）A. B.C. D.11．若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等，D是的中點(diǎn)，則直線(xiàn)AD與平面所成角的正弦值為A. B.C. D.12．雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，則面積的最大值為_(kāi)_________.14．有公共焦點(diǎn)，的橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率分別為，，點(diǎn)為兩曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的值為_(kāi)_____15．已知為橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，且，則四邊形的面積為_(kāi)_______16．若在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列，現(xiàn)將數(shù)列進(jìn)行構(gòu)造，第次得到數(shù)列；第次得到數(shù)列；依次構(gòu)造，第次得到數(shù)列；記，則(1)___________，(2)___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在等比數(shù)列中，已知，（1）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若以數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)，構(gòu)造雙曲線(xiàn)，求證：雙曲線(xiàn)系中所有雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)、離心率都相同18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，且，側(cè)棱，，M是PC的中點(diǎn)，設(shè)，，（1）試用，，表示向量；（2）求BM的長(zhǎng)19．（12分）已知為直角梯形，，平面，，.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20．（12分）已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為的曲線(xiàn)C上.（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；（2）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q(0,2)的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線(xiàn)l的方程21．（12分）在△中，已知、、分別是三內(nèi)角、、所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng),且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且△的面積為，求.22．（10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在上的最大值與最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用等面積法求得，再利用正弦定理求得，利用內(nèi)角和的關(guān)系及兩角和差化積公式，二倍角公式轉(zhuǎn)化為，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求滿(mǎn)足條的的個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】由三角形的面積公式知，即由正弦定理知所以，即，即，即利用兩角和的正弦公式結(jié)合二倍角公式化簡(jiǎn)得又，則，，且由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，滿(mǎn)足的有2個(gè)，即滿(mǎn)足條件的的個(gè)數(shù)為2.故選：B2、C【解析】命題的逆否命題是將條件和結(jié)論對(duì)換后分別否定，因此“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)考點(diǎn)：四種命題3、B【解析】根據(jù)給定條件求出，再利用余弦定理求出即可計(jì)算作答.【詳解】雙曲線(xiàn)C：中，，其漸近線(xiàn)，它與x軸的夾角為，即，在中，，由余弦定理得：，即，整理得：，解得，所以面積為.故選：B4、D【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的離心率、漸近線(xiàn)、點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式、三角形的面積等知識(shí)來(lái)確定正確答案.【詳解】由題意可知，a＝3，b＝4，c＝5，，故離心率e，故A正確；由雙曲線(xiàn)的性質(zhì)可知，雙曲線(xiàn)線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y＝±x，故B正確；設(shè)P（x，y），則P到兩漸近線(xiàn)的距離之積為，故C正確；若PF1⊥PF2，則△PF1F2是直角三角形，由勾股定理得，由雙曲線(xiàn)的定義可得|PF1|﹣|PF2|＝2a＝6（不妨取P在第一象限），∴2|PF1||PF2|＝100﹣2|PF1||PF2|，解得|PF1||PF2|＝32，可得，故D錯(cuò)誤.故選：D5、C【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的夾角坐標(biāo)公式即可求出線(xiàn)面角的正弦值.【詳解】連接，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系∵底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，，∴，，，因?yàn)?，且，所以平面，∴，平面的法向量，∴與對(duì)角面所成角的正弦值為故選：C.6、B【解析】根據(jù)橢圓的方程求出即得解.【詳解】解：由題得橢圓的所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.故選：B7、A【解析】由雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，可得，再由的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值【詳解】解：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，由題意可得即，可得由可得，故選：A.8、D【解析】將曲線(xiàn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程后即可求解.【詳解】化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于，則兩曲線(xiàn)實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距均不相等，而漸近線(xiàn)方程同為.故選：9、D【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，可得在區(qū)間上恒成立，求出的范圍，再根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷得解.【詳解】由題得，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上恒成立，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，選項(xiàng)中只有是的必要不充分條件.選項(xiàng)AC是的充分不必要條件，選項(xiàng)B是充要條件.故選：D10、D【解析】由題，由于過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)的直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直相交于點(diǎn)，可得，又，故，所以的坐標(biāo)為，由余弦定理可得.故選：D.考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的定義、余弦定理【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的定義與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題11、A【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，得到相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)后求出直線(xiàn)的方向向量和平面的法向量，借助向量的運(yùn)算求出線(xiàn)面角的正弦值【詳解】取AC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)三棱柱的棱長(zhǎng)為2，則，∴設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由故令，得設(shè)直線(xiàn)AD與平面所成角為，則，所以直線(xiàn)AD與平面所成角的正弦值為故選A【點(diǎn)睛】空間向量的引入為解決立體幾何問(wèn)題提供了較好的方法，解題時(shí)首先要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得到相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)后借助向量的運(yùn)算，將空間圖形的位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算處理．在解決空間角的問(wèn)題時(shí)，首先求出向量夾角的余弦值，然后再轉(zhuǎn)化為所求的空間角．解題時(shí)要注意向量的夾角和空間角之間的聯(lián)系和區(qū)別，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤12、D【解析】根據(jù)題意，由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可得雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線(xiàn)方程，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式計(jì)算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，雙曲線(xiàn)的方程為，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，其漸近線(xiàn)方程為，即，則其焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與焦點(diǎn)坐標(biāo).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】先求出的范圍，再利用面積公式可求面積的最大值.【詳解】圓即為，直線(xiàn)為過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，如圖，連接，故，解得，此時(shí)，故的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)即，故答案為：.14、4【解析】可設(shè)為第一象限的點(diǎn)，，，求出，，化簡(jiǎn)即得解.【詳解】解：可設(shè)為第一象限的點(diǎn)，，，由橢圓定義可得，由雙曲線(xiàn)的定義可得，可得，，由，可得，即為，化為，則故答案為：415、【解析】根據(jù)已知可得，設(shè)，利用勾股定理結(jié)合，求出，四邊形面積等于，即可求解.【詳解】因?yàn)闉樯详P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，且，所以四邊形為矩形，設(shè)，則，所以，，即四邊形面積等于.故答案為：.16、①.②.【解析】根據(jù)題意得到，再利用疊加法求解即可.【詳解】由題知：，，，所以，，，……，，所以，，……，，即，所以.故答案為：；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列和等差數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程和離心率公式進(jìn)行證明即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，因此，所以，所以；【小?wèn)2詳解】由（1）知，在雙曲線(xiàn)中，，所以得，因此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為：，雙曲線(xiàn)的離心率為：，所以雙曲線(xiàn)系中所有雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)、離心率都相同.18、（1）；（2）.【解析】（1）將，代入中化簡(jiǎn)即可得到答案；（2）利用，結(jié)合向量數(shù)量積運(yùn)算律計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】是PC的中點(diǎn)，，，，，結(jié)合，，，得.【小問(wèn)2詳解】∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，且，側(cè)棱，，，，，.，.由（1）知，，，即BM的長(zhǎng)等于.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】建立空間直角坐標(biāo)系.（1）方法一，利用向量的方法，通過(guò)計(jì)算，，證得，，由此證得平面.方法二，利用幾何法，通過(guò)平面證得，結(jié)合證得，由此證得平面.（2）通過(guò)平面和平面的法向量，計(jì)算出平面與平面所成銳二面角的余弦值.【詳解】如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，可得，，，.（1）證明法一：因?yàn)椋?，，所以，，所以，，，平面，平面，所以平?證明法二：因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)?，即，，平面，平面，所以平?（2）由（1）知平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量，又，，且所以所以平面的一個(gè)法向量為，所以，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線(xiàn)面垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20、(1)雙曲線(xiàn)方程為(2)滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l有兩條，其方程分別為y=和【解析】（1）由雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)可得值，進(jìn)而可得到的關(guān)系式，將點(diǎn)P代入雙曲線(xiàn)可得到的關(guān)系式，解方程組可求得值，從而確定雙曲線(xiàn)方程；（2）求直線(xiàn)方程采用待定系數(shù)法，首先設(shè)出方程的點(diǎn)斜式，與雙曲線(xiàn)聯(lián)立，求得相交的弦長(zhǎng)和O到直線(xiàn)的距離，代入面積公式可得到直線(xiàn)的斜率，求得直線(xiàn)方程試題解析：（1）由已知及點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上得解得；所以，雙曲線(xiàn)的方程為（2）由題意直線(xiàn)的斜率存在，故設(shè)直線(xiàn)的方程為由得設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于、，則、是上方程的兩不等實(shí)根