江西省贛州市信豐縣信豐中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．橢圓的焦點坐標(biāo)為（）A.， B.，C.， D.，2．若點，在拋物線上，是坐標(biāo)原點，若等邊三角形的面積為，則該拋物線的方程是（）A. B.C. D.3．若直線的一個方向向量為，直線的一個方向向量為，則直線與所成的角為（）A30° B.45°C.60° D.90°4．在空間直角坐標(biāo)系中，若，，則（）A. B.C. D.5．直線的傾斜角大小為（）A. B.C. D.6．在四面體OABC中，，，，則與AC所成角的大小為（）A.30° B.60°C.120° D.150°7．已知等比數(shù)列的前n項和為，，，則（）A. B.C. D.8．過拋物線的焦點的直線交拋物線于不同的兩點，則的值為A.2 B.1C. D.49．已知是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且，則C的離心率為（）A. B.C. D.10．已知拋物線，為坐標(biāo)原點，以為圓心的圓交拋物線于、兩點，交準(zhǔn)線于、兩點，若，，則拋物線方程為（）A. B.C. D.11．已知橢圓的右焦點為，為坐標(biāo)原點，為軸上一點，點是直線與橢圓的一個交點，且，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.12．下圖是一個“雙曲狹縫”模型，直桿沿著與它不平行也不相交的軸旋轉(zhuǎn)時形成雙曲面，雙曲面的邊緣為雙曲線．已知該模型左、右兩側(cè)的兩段曲線(曲線AB與曲線CD)所在的雙曲線離心率為2，曲線AB與曲線CD中間最窄處間的距離為10cm，點A與點C，點B與點D均關(guān)于該雙曲線的對稱中心對稱，且|AB|＝30cm，則|AD|＝（）A.10cm B.20cmC.25cm D.30cm二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，且，則______，數(shù)列的通項_____14．?dāng)?shù)列的前項和為，則該數(shù)列的通項公式___________15．圓心在x軸上且過點的一個圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是______16．設(shè)數(shù)列的前n項和為，若，且是等差數(shù)列．則的值為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項公式及前10項和；（2）等比數(shù)列滿足，，求和：18．（12分）已知圓M：的圓心為M，圓N：的圓心為N，一動圓與圓N內(nèi)切，與圓M外切，動圓的圓心E的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）已知點，直線l與曲線C交于A，B兩點，且，直線l是否過定點？若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由19．（12分）已知數(shù)列，，，為其前n項和，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和20．（12分）某高校自主招生考試分筆試與面試兩部分，每部分考試成績只記“通過”與“不通過”，兩部分考試都“通過”者，則考試“通過”，并給予錄取.甲、乙兩人在筆試中“通過”的概率依次為，在面試中“通過”的概率依次為，筆試和面試是否“通過”是獨立的，那么（1）甲、乙兩人都參加此高校的自主招生考試，誰獲得錄取的可能性大？（2）甲、乙兩人都參加此高校的自主招生考試，求恰有一人獲得錄取的概率.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知的三個頂點坐標(biāo)分別為（1）求邊垂直平分線所在的直線的方程；（2）若的面積為5，求點的坐標(biāo)22．（10分）設(shè)F為橢圓的右焦點，過點的直線與橢圓C交于兩點.（1）若點B為橢圓C的上頂點，求直線的方程；（2）設(shè)直線的斜率分別為，，求證：為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題方程化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出c，則橢圓的焦點坐標(biāo)可求【詳解】由題得方程可化為，所以所以焦點為故選：A.2、A【解析】根據(jù)等邊三角形的面積求得邊長，根據(jù)角度求得點的坐標(biāo)，代入拋物線方程求得的值.【詳解】設(shè)等邊三角形的邊長為，則，解得根據(jù)拋物線的對稱性可知，且，設(shè)點在軸上方，則點的坐標(biāo)為，即，將代入拋物線方程得，解得，故拋物線方程為故選：A3、C【解析】直接由公式，計算兩直線的方向向量的夾角，進而得出直線與所成角的大小【詳解】因為，，所以，所以，所以直線與所成角的大小為故選：C4、B【解析】直接利用空間向量的坐標(biāo)運算求解.【詳解】解：因為，，所以.故選：B5、B【解析】將直線方程變?yōu)樾苯厥?，根?jù)斜率與傾斜角關(guān)系可直接求解.【詳解】由直線可得，所以，設(shè)傾斜角為，則因為所以故選：B6、B【解析】以為空間的一個基底，求出空間向量求的夾角即可判斷作答.【詳解】在四面體OABC中，不共面，則，令，依題意，，設(shè)與AC所成角的大小為，則，而，解得，所以與AC所成角的大小為.故選：B7、A【解析】由，可得等比數(shù)列公比q=2，利用等比數(shù)列求和公式和通項公式即可求.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，.故選：A.8、D【解析】本題首先可以通過直線交拋物線于不同的兩點確定直線的斜率存在，然后設(shè)出直線方程并與拋物線方程聯(lián)立，求出以及的值，然后通過拋物線的定義將化簡，最后得出結(jié)果【詳解】因為直線交拋物線于不同的兩點，所以直線的斜率存在，設(shè)過拋物線的焦點的直線方程為，由可得，，因為拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以根據(jù)拋物線的定義可知，，所以，綜上所述，故選D【點睛】本題考查了拋物線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了拋物線的定義、過拋物線焦點的直線與拋物線相交的相關(guān)性質(zhì)，考查了計算能力，是中檔題9、A【解析】根據(jù)雙曲線的定義及條件，表示出，結(jié)合余弦定理可得答案.【詳解】因為，由雙曲線的定義可得，所以，；因為,由余弦定理可得，整理可得，所以，即.故選：A【點睛】關(guān)鍵點睛：雙曲線的定義是入手點，利用余弦定理建立間的等量關(guān)系是求解的關(guān)鍵.10、C【解析】設(shè)圓的半徑為，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的方程，求出正數(shù)的值，即可得出拋物線的方程.【詳解】設(shè)圓的半徑為，拋物線的準(zhǔn)線方程為，由勾股定理可得，因為，將代入拋物線方程得，可得，不妨設(shè)點，則，所以，，解得，因此，拋物線的方程為.故選：C.11、D【解析】設(shè)橢圓的左焦點為，由橢圓的對稱性可知，則，所以，即可得到的關(guān)系，利用橢圓的定義進而求得離心率.【詳解】設(shè)橢圓的左焦點為，連接，因為，所以，如圖所示，所以，設(shè)，，則，所以，故選：D.12、B【解析】由離心率求出雙曲線方程，由對稱性設(shè)出點A，B，D坐標(biāo)，求出坐標(biāo)，求出答案.【詳解】由題意得：，解得：，因為離心率，所以，，故雙曲線方程為，設(shè)，則，，則，所以，則，解得：，故.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】判斷出是等差數(shù)列，由此求得，利用累加法求得.【詳解】依題意，則，所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，所以，，當(dāng)時，，，也符合上式，所以.故答案為：；14、【解析】根據(jù)與關(guān)系求解即可.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，檢驗：，所以.故答案為：15、【解析】確定x軸上一個點做圓心，求出半徑，再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【詳解】以x軸上的點為圓心，則半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.故答案為：16、52【解析】根據(jù)給定條件求出，再求出數(shù)列的通項即可計算作答.【詳解】依題意，因是等差數(shù)列，則其公差，于是得，，當(dāng)時，，而滿足上式，因此，，所以.故答案為：52三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），175（2）【解析】（1）由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項公式先求出公差，然后結(jié)合通項公式及求和公式即可求解；（2）結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)先求出，然后結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)及求和公式可求【小問1詳解】解：等差數(shù)列滿足，，所以，，；【小問2詳解】解：因為等比數(shù)列滿足，，所以或（舍去），由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，是以1為首項，4為公比的等比數(shù)列，所以，所以18、（1），；（2）過，.【解析】（1）根據(jù)兩圓內(nèi)切和外切的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的定義進行求解即可；（2）設(shè)出直線l的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式進行求解判斷即可.【小問1詳解】設(shè)圓E的圓心為，半徑為r，則，，所以由雙曲線定義可知，E的軌跡是以M，N為焦點、實軸長為6的雙曲線的右支，所以動圓的圓心E的軌跡方程為，；【小問2詳解】設(shè)，，直線l的方程為由得，且，故又，所以又，，所以，即．又故或若，則直線l的方程為，過點，與題意矛盾，所以，故，所以直線l的方程為，過點【點睛】關(guān)鍵點睛：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.19、（1）（2）【解析】(1)按照所給條件，先算出的表達式，再按照與的關(guān)系計算,；(2)裂項相消求和即可.【小問1詳解】由題可知數(shù)列是等差數(shù)列，所以，，又因為，所以；【小問2詳解】所以；故答案為：，.20、（1）甲獲得錄取的可能性大；（2）【解析】（1）利用獨立事件的乘法公式求出甲、乙兩人被錄取的概率并比較大小，即得結(jié)果.（2）應(yīng)用對立事件、獨立事件的概率求法，結(jié)合互斥事件的加法公式求恰有一人獲得錄取的概率.【小問1詳解】記“甲通過筆試”為事件，“甲通過面試”為事件，“甲獲得錄取”為事件A，“乙通過筆試”為事件，“乙通過面試”為事件，“乙獲得錄取”為事件B，則，，即，所以甲獲得錄取的可能性大.【小問2詳解】記“甲乙兩人恰有一人獲得錄取”為事件C，則.21、（1）；（2）或【解析】（1）由題意直線的斜率公式，兩直線垂直的性質(zhì)，求出的斜率，再用點斜式求直線的方程（2）根據(jù)的面積為5，求得點到直線的距離，再利用點到直線的距離公式，求得的值【詳解】解：（1），，的中點的坐標(biāo)為，又設(shè)邊的垂直平分線所在的直線的斜率為則，可得的方程為，即邊的垂直平分線所在的直線的方程（2）邊所在的直線方程為設(shè)邊上的高為即點到直線的距離為且解得解得或，點的坐標(biāo)為或22、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）求出的直線方程，結(jié)合橢圓方程可求的坐標(biāo)，從而可求的直線方程；（2）設(shè)，直線（或），則可用兩點的坐標(biāo)表示或，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，消元后利用韋達定理可化簡前者從而得到要證明的結(jié)論【詳解】（1）若B為橢圓的上頂點，則.又過點，故直線由可得，解得即點，又，故直線；（2）設(shè)，方法一：設(shè)直線，代入橢圓方程可得：所以，故，又均不為0，故，即為定