第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年江蘇省蘇州市新草橋中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=3+i1?i，則|z|=(

)A.1 B.2 C.2 D.2.已知集合U={x|x<8,x∈N?}，A={1,2,3}，B={3,4,5}，那么?A.{1,2} B.{3,4} C.{5,6} D.{6,7}3.某氣象愛(ài)好者為了解本地冬季的氣溫變化規(guī)律，特記錄了本地過(guò)去10天的最低氣溫的數(shù)據(jù)(單位：℃)，結(jié)果如下：7，7，5，2，3，6，6，7，4，3，則這10天的最低氣溫的(

)A.極差為4 B.中位數(shù)為6 C.平均數(shù)為5 D.方差為34.設(shè)α，β∈R，則“sinα=sinβ”是“α+β=π”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上是增函數(shù)，則f(?2)、f(1)、f(3)的大小關(guān)系是(

)A.f(?2)<f(1)<f(3) B.f(?2)>f(1)>f(3)

C.f(1)<f(?2)<f(3) D.f(1)<f(3)<f(?2)6.若點(diǎn)A在點(diǎn)O的正北方向，點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西60°方向，且|OA|=|OB|=2km，則向量OA+OB表示(

)A.從點(diǎn)O出發(fā)，朝北偏西60°方向移動(dòng)23kmB.從點(diǎn)O出發(fā)，朝北偏西75°方向移動(dòng)23km

C.從點(diǎn)O出發(fā)，朝北偏西60°方向移動(dòng)2kmD.7.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是拋物線C：x2=2py(p>0)與圓E：x2+(y?8)2=r2A.4 B.2 C.43 D.8.設(shè)0<α<π，函數(shù)f(x)=sin(x+α)(0<x<π)滿足xf(x)≤αsin2α，則α落于區(qū)間(

)A.(0,12) B.(12,1)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在正方體ABCD?A1B1C1D1A.B1C1//平面ADMB.CD1與BC1所成的角為45°

C.平面A1DM⊥平面10.在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知3a2+bA.若sinA：sinB：sinC=5：4：3，則△ABC外接圓半徑為54

B.若a=1，則A≥π3

C.若b=1，則a∈(11.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=2f(x)+[x]，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1.9]=1，[3]=3.當(dāng)0<x≤1時(shí)，f(x)=xlnx，設(shè)xn為f(x)從小到大的第n個(gè)極小值點(diǎn)，則(

)A.f(2)=2 B.f(n)=2n?n?1(n∈N?)

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若曲線y=(x+a)ex有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是______．13.已知圓臺(tái)甲、乙的上底面半徑均為r1，下底面半徑均為r2，圓臺(tái)甲、乙的母線長(zhǎng)分別為2(r2?r1)14.4個(gè)家長(zhǎng)和2個(gè)兒童去爬山，6個(gè)人需要排成一條隊(duì)列，要求隊(duì)列的頭和尾均是家長(zhǎng)，則不同的排列個(gè)數(shù)有

種.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

為了解本市成年人的交通安全意識(shí)情況，某中學(xué)的同學(xué)利用五一假期進(jìn)行了一次全市成年人安全知識(shí)抽樣調(diào)查．先根據(jù)是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了200名成年人，然后對(duì)這200人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．這200人所得的分?jǐn)?shù)都分布在[30,100]范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在80分以上(含80分)的為“具有很強(qiáng)安全意識(shí)”，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)及中位數(shù)(中位數(shù)保留小數(shù)點(diǎn)后一位)

(2)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市成年人中隨機(jī)抽取4人，記“具有很強(qiáng)安全意識(shí)”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．16.(本小題15分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=4，S8=72，n∈N?．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；17.(本小題15分)

“陽(yáng)馬”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中《商功》章節(jié)研究的一種幾何體，即其底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖，四棱錐S?ABCD中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，SA⊥AB，SC⊥BC，SA=SC=32．

(1)證明：四棱錐S?ABCD是一個(gè)“陽(yáng)馬”；

(2)已知點(diǎn)E在線段AC上，且AE=λEC，若二面角A?SE?D的余弦值為?301518.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=exx?lnx+x?a．

(1)若f(x)≥0，求a的取值范圍；

(2)證明：若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，19.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為223，橢圓下頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，|AB|=10．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P不在y軸上，R在射線AP上，且滿足|AR|?|AP|=3．

(i)設(shè)P(m,n)，求R的坐標(biāo)(用m，n表示)；

(ii)設(shè)O參考答案1.D

2.D

3.C

4.B

5.C

6.C

7.D

8.C

9.AC

10.ACD

11.BC

12.(?∞,?4)∪(0,+∞)

13.614.288

15.解：(1)由頻率分布直方圖，眾數(shù)為65分，

又因?yàn)?0×(0.004+0.008+0.020)=0.32，

所以中位數(shù)在(60,70]之間，為60+0.5?0.320.028×10×10≈66.4(分)；

(2)由頻率分布直方圖，抽到“具有很強(qiáng)安全意識(shí)”的成年人的概率為15，

所以X=0，1，2，3，4，

X～B(4,15)，

X

0

1

2

3

4

P

256

256

96

16

1期望E(X)=4×1516.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

由a2=4，S8=72，可得a1+d=4，8a1+28d=72，

解得a=d=2，

所以an=2n，n∈N?；

(2)證明：由(1)可得Sn=2n+117.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB⊥AD，

∵SA⊥AB，SA∩AD=A，∴AB⊥平面SAD，

∵SD?平面SAD，∴SD⊥AB，同理可證SD⊥BC，

∵AB∩BC=B，∴SD⊥平面ABCD，

∴四棱錐S?ABCD是一個(gè)“陽(yáng)馬”；

(2)解：由(1)得SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AD，SD⊥CD，又AD⊥DC，

則以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA，DC，DS所在直線分別為x軸，y軸，z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

∵SA=32，AB=3，∴SD=3，

則D(0,0,0)，A(3,0,0)，B(3,3,0)，C(0,3,0)，S(0,0,3)，

AC=(?3,3,0)，SA=(3,0,?3)，SD=(0,0,?3)，

由AE=λEC，可得AE=λ1+λAC=(?3λ1+λ,3λ1+λ,0)，

則E(31+λ,3λ1+λ,0)，DE=(31+λ,3λ1+λ,0)，

設(shè)m=(x1,y1,z1)是平面SAE的一個(gè)法向量，

則m?AC=?3x1+3y1=0m?SA=318.

解：(1)f(x)定義域?yàn)?0,+∞)，f′(x)=ex(x?1)x2?1x+1=(ex+x)(x?1)x2，

令f′(x)=0?x=1，所以當(dāng)0<x<1時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)x>1時(shí)f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增;∴f(x)min=f