遷移類推尋算法溝通聯(lián)系明算理——《小樹有多少棵》教學(xué)實(shí)踐與思考【學(xué)習(xí)內(nèi)容】北師大版《義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)第四單元第1課時(shí)第30-31頁(yè)?！窘滩姆治觥恳?、本課關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)分析運(yùn)算能力：本課在解決“小樹有多少棵”的問題里，探究“20×3=？”，重視學(xué)生的探索過程和算法的多樣化，借助數(shù)線、舉例和表內(nèi)乘法等算法，讓學(xué)生積累更多經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，理解算法與算理之間的關(guān)系，發(fā)展運(yùn)算能力。數(shù)線將乘法轉(zhuǎn)化為相同加數(shù)相加，突出乘法是一種特殊的加法；舉例的方法讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律；由“2×3=6”到“20×3=60”是由表內(nèi)乘法遷移推想到整十?dāng)?shù)乘以一位數(shù)的乘法，反映了乘法算理的一致性。這些多樣的算法為之后學(xué)習(xí)多位數(shù)乘法打好算理基礎(chǔ)，感知關(guān)系，概括規(guī)律，形成算法，合理簡(jiǎn)潔運(yùn)算策略，化繁為簡(jiǎn)，發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力。推理意識(shí)：探究整十、整百、整千數(shù)乘以一位數(shù)的口算過程中，學(xué)生能夠觀察到20×3=60與2×3=6的關(guān)系，通過類比猜想“十位、百位、千位上的數(shù)與一位數(shù)相乘，積的末尾再添0”，最后通過算理進(jìn)行驗(yàn)證，形成口算方法，這個(gè)遷移類推的過程，學(xué)生通過觀察、類比、猜想、驗(yàn)證、總結(jié)，發(fā)現(xiàn)整十、整百、整千數(shù)乘以一位數(shù)的口算方法，發(fā)展推理意識(shí)。二、本課的核心任務(wù)分析本課的核心任務(wù)是“3捆一共多少棵？”本課在探索“整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法”時(shí)，以捆樹苗的情境為依托，先在第一個(gè)問題探索“20×3”的較為簡(jiǎn)單的整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算乘法，進(jìn)而在第二個(gè)問題遷移到“500×3”研究整百數(shù)乘一位數(shù)的方法，第三個(gè)問題“算一算，你發(fā)現(xiàn)了什么？”則是對(duì)口算乘法計(jì)算方法的鞏固和應(yīng)用，通過計(jì)算與觀察每組算式的規(guī)律，進(jìn)一步理解和掌握乘法口算的計(jì)算方法。本節(jié)課重視學(xué)生的探索過程和算法多樣化，力求為學(xué)生提供更多的活動(dòng)空間，讓學(xué)生積累更多的直接經(jīng)驗(yàn)，逐步提高計(jì)算技能，三個(gè)問題層層遞進(jìn)，因此第一個(gè)問題“3捆一共多少棵？”是本節(jié)課探索的起始，也是探索“整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法”的基礎(chǔ)，是本課的核心任務(wù)。【學(xué)情分析】表內(nèi)乘法、乘法的意義是本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。本課中整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)乘法口算計(jì)算方法的探究是本節(jié)課的重點(diǎn)，說明學(xué)生需要通過回顧乘法的意義、類比觀察表內(nèi)乘法與本節(jié)課內(nèi)容的聯(lián)系、思考探究出口算的規(guī)律?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.結(jié)合具體情境，探索并掌握整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)的口算方法，能正確進(jìn)行口算，體會(huì)算法多樣性并理解算理，積累乘法數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)運(yùn)算能力。2.在計(jì)算、觀察、交流、實(shí)踐整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)的口算方法過程中，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律，發(fā)展推理意識(shí)。【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)的口算方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)口算方法的算理。【學(xué)習(xí)過程】一、引出核心任務(wù)“3捆一共多少棵？”1.植樹節(jié)就要來了，學(xué)校準(zhǔn)備去林場(chǎng)購(gòu)買一些小樹苗。你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？你想解決什么數(shù)學(xué)問題？2.引出核心任務(wù)。你們提出了這么多的數(shù)學(xué)問題，真了不起！今天我們就先解決“每捆20棵楊樹，3捆一共多少棵？”要解決這個(gè)問題，應(yīng)怎樣列式？可以怎樣算？把你的想法寫在學(xué)習(xí)單活動(dòng)一。【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生讀懂圖中信息，學(xué)生根據(jù)信息能夠自主提出問題，教師引導(dǎo)學(xué)生一起研究核心任務(wù)。在信息收集中發(fā)現(xiàn)每捆、每車的樹苗是整十、整百數(shù)，這組數(shù)據(jù)的設(shè)計(jì)既符合現(xiàn)實(shí)生活，又利于學(xué)生類比遷移。學(xué)生在實(shí)際情境中感受運(yùn)用“整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)”乘法計(jì)算解決生活中的實(shí)際問題的必要性，學(xué)習(xí)單則為學(xué)生提供思考的腳手架，力求為學(xué)生提供更多的思維活動(dòng)空間，也為后續(xù)的生生匯報(bào)交流做好準(zhǔn)備。】二、在算法多樣化中歸納算理?；顒?dòng)一：3捆一共多少棵？1.學(xué)生自主探究算法。（1）你是怎么列式？學(xué)生列式：20×3或者3×20（2）你能用自己的方式說明這樣算的道理嗎？（3）算法組內(nèi)交流。2.展示作品，探索歸納同學(xué)們討論的差不多了，老師這里也有幾位同學(xué)的作品，讓我們一起來分享。（教師在巡視指導(dǎo)時(shí)對(duì)典型算法進(jìn)行拍照收集。）①②③方法一：數(shù)線圖的方法。通過乘法的本質(zhì)計(jì)算整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)。方法二：利用列舉法探究。是學(xué)習(xí)表內(nèi)乘法口算常用的方法，也是相同數(shù)的累加。方法三：表內(nèi)乘法的遷移類比。（1）先呈現(xiàn)方法一、二，請(qǐng)同學(xué)先觀察，再解讀、分析：你看懂了嗎？想一想這兩種算法有沒有聯(lián)系呢？小結(jié)：這兩種算法都從乘法的意義來理解，想到乘法是一種特殊的加法，把20×3看成3個(gè)20相加。（2）聚焦方法三，追問：為什么可以用2×3來算20×3？2×3在這里表示什么意思？組織小組討論再匯報(bào)。（3）通過計(jì)數(shù)器圖片為載體突破難點(diǎn)：（課件展示）2×3是3個(gè)2相加，在計(jì)數(shù)器上撥為：而20×3是3個(gè)20相加，在計(jì)數(shù)器上撥為：思考：這兩次撥數(shù)，有什么相同？什么不同？20×3是2個(gè)十乘3，等于6個(gè)十，也就是60。同樣是6顆珠子，在不同的數(shù)位上，表示的意義就不相同。（板書：20×3=60,2個(gè)十×3=6個(gè)十）3.提煉算法提問：4捆一共多少棵？5捆呢？獨(dú)立列式，選擇你喜歡的口算方法計(jì)算。學(xué)生交流算法，逐步明確簡(jiǎn)便口算方法：整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，計(jì)算時(shí)應(yīng)用的依然是乘法口訣，先用十位上的數(shù)去乘，然后在乘積的后面再添0。【設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)多發(fā)掘?qū)W生的多樣化算法，多種口算方法的展示，不僅鞏固乘法是相同數(shù)的加法，而且增加學(xué)生口算計(jì)算方法的多樣性。滿足不同學(xué)生的計(jì)算需求，加深對(duì)算理的理解，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。上述探究20×3的計(jì)算時(shí)，借助了計(jì)數(shù)器，因?yàn)橐酝鶎W(xué)生只記方法，不明算理，這里則沒有讓學(xué)生枯燥的從意義上說，而是為學(xué)生提供了素材讓學(xué)生獨(dú)立探究，讓學(xué)生借助計(jì)數(shù)器的圖示來理解，分析為什么可以先不看20的0，可以用2×3來解決這道題，這種“以形助教”的設(shè)計(jì)，直觀、形象的展現(xiàn)了整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的初始狀態(tài)，為接下去的整十乘整十等計(jì)算，都種下了算理的種子。而最終歸納的算法，是通過類比猜想得到“十位上的數(shù)與一位數(shù)相乘，積的末尾再添0”，啟發(fā)學(xué)生在觀察對(duì)比中進(jìn)行推理遷移，發(fā)展推理意識(shí)?！炕顒?dòng)二：每車裝500棵，運(yùn)走3車，一共運(yùn)走多少棵？1.算一算，想一想，說一說你的發(fā)現(xiàn)是什么？2.交流分享。【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生類比遷移整十?dāng)?shù)乘以一位數(shù)的口算方法，到整百數(shù)乘以一位數(shù)的乘法中，并且初步感知乘數(shù)末尾0的數(shù)量與積末尾0的數(shù)量有一定的關(guān)系，為后續(xù)發(fā)現(xiàn)、表達(dá)規(guī)律積累經(jīng)驗(yàn)?！炕顒?dòng)三：探究乘數(shù)和積之間的關(guān)系。1.算一算。2.觀察，想一想乘數(shù)和積之間有什么關(guān)系？3.交流分享橫著看，乘數(shù)與積有什么關(guān)系？豎著看，每組中的三個(gè)算式之間有什么關(guān)系？根據(jù)乘數(shù)和積之間的關(guān)系，你能再寫出一組這樣的算式嗎？4.今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有什么用呢？【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生主動(dòng)探究乘數(shù)與積之間的關(guān)系，感知遞進(jìn)10倍關(guān)系的乘數(shù)的變化會(huì)引起積的變化。乘數(shù)末尾加0，乘數(shù)擴(kuò)大10倍，相應(yīng)積也會(huì)發(fā)生變化。有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)，初步感受兩個(gè)乘數(shù)的末尾0與積的末尾0的關(guān)系。讓學(xué)生在感知、總結(jié)規(guī)律的過程中，掌握算法，明晰算理，增強(qiáng)運(yùn)算能力。】三、練習(xí)應(yīng)用，鞏固提升。1.每種水果分別有多少個(gè)？想一想，算一算。(1)與同伴交流你的想法。(2)結(jié)合計(jì)算過程說一說，乘數(shù)末尾的0與積末尾的0有什么關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合生活中常見的情境鞏固練習(xí)，再次經(jīng)歷探索整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)口算方法，加深對(duì)計(jì)算方法的理解?！?.根據(jù)數(shù)線圖寫出下面的算式，算一算?！驹O(shè)計(jì)意圖：這是一道乘法本質(zhì)理解的題目，學(xué)生通過觀察寫出相應(yīng)的算式并計(jì)算，鞏固整十、整百數(shù)乘一位數(shù)口算方法?！克?、全課總結(jié)，反思學(xué)情。這節(jié)課學(xué)習(xí)了整十、整百、整千數(shù)乘法的計(jì)算，你學(xué)得怎么樣？怎么學(xué)會(huì)的？同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候可能會(huì)遇到什么困難？舉例說一說?！驹O(shè)計(jì)意圖：課后總結(jié)與反思應(yīng)該回歸學(xué)生主體，充分展示學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)性化感受，是“四基”“四能”““情感、態(tài)度、價(jià)值觀”目標(biāo)是否達(dá)成教學(xué)的一個(gè)反饋良機(jī)，也有助于素養(yǎng)的形成。】五、學(xué)情檢測(cè)，改進(jìn)教學(xué)。【設(shè)計(jì)意圖：這道題是利用整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題，學(xué)生需要觀察情境圖，理解題意，選擇合適的數(shù)學(xué)的信息解決問題。一些隱含條件需要學(xué)生推理出來再使用，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)和運(yùn)算能力?！俊菊n后反思】一、多元表征，打通數(shù)與運(yùn)算的一致性。本課在拋出核心問題后，留給學(xué)生充分的時(shí)間與空間進(jìn)行探索，學(xué)生在方法上呈現(xiàn)出多元化的表征，這些表征是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中展示出來的多種思維表現(xiàn)方式，溝通多種思維方式之間的內(nèi)在聯(lián)系，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)整理與內(nèi)化。新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)與運(yùn)算的一致性。本節(jié)課，學(xué)生要理清“整十整百整千數(shù)乘一位數(shù)的口算方法”本質(zhì)，探究本節(jié)課新知與之前表內(nèi)乘法之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，掌握算法，厘清算理的過程，既鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，拓展學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的途徑，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和運(yùn)算能力。二、遷移類比，在運(yùn)算中培養(yǎng)推理意識(shí)。全課的學(xué)習(xí)充滿著推理，學(xué)生的推理策略為：首先，在計(jì)算整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)時(shí)，用乘法的本質(zhì)，通過類比，將“20×3”與“2×3”建立聯(lián)系