第2019到2020高一上學(xué)期[2019

2019-2020學(xué)年市中學(xué)高一上學(xué)期十月考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列四個命題中，為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】A【解析】利用不等式的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】對于選項(xiàng)A,由及“同向同正可乘性”，可得；

對于選項(xiàng)B，令則，顯然不成立；

對于選項(xiàng)C，若，顯然不成立；

對于選項(xiàng)D,若，顯然不成立.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2．錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（）A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件【答案】B【解析】根據(jù)等價命題，便宜T沒好貨，等價于，好貨T不便宜，故選B．【考點(diǎn)定位】考查充分必要性的判斷以及邏輯思維能力，屬中檔題。

3．設(shè)、是非空集合，定義且，若，，則等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解出集合，利用交集和補(bǔ)集的定義得出集合和，然后利用題中的定義可得出集合.【詳解】解不等式，即，解得，則集合.所以，，，根據(jù)集合的定義可得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的新定義運(yùn)算，同時也考查了一元二次不等式的解法、交集與補(bǔ)集的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.4．設(shè)集合，，,，，其中、，下列說法正確的是（）A.對任意，是的子集；

對任意，不是的子集B.對任意，是的子集；

存在，使得是的子集C.存在，使得是的子集；

對任意，不是的子集D.存在，使得是的子集；

存在，使得是的子集【答案】B【解析】利用集合子集的概念，任取，可推出，可得對任意的實(shí)數(shù)，；

再由，，求得、，即可判斷出選項(xiàng)B正確，A、C、D錯誤.【詳解】對于集合，，任取，，則，，所以，對任意，是的子集；

當(dāng)時，，，可得；

當(dāng)時，，，可得不是的子集.所以，存在，使得是的子集.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合包含關(guān)系的判斷，同時也考查了一元二次不等式的解法，以及任意性和存在性問題的解法，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題5．設(shè)集合，集合，若，則__________．【答案】【解析】由題意得出，由此可解出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，且，，，，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)，在處理有限集的問題時，還應(yīng)注意集合的元素應(yīng)滿足互異性，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6．用描述法表示所有被除余的整數(shù)組成的集合：_________．【答案】【解析】利用描述法和整除性質(zhì)即可得出.【詳解】由題意知，所有被除余的整數(shù)組成的集合為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查描述法、數(shù)的整除性質(zhì)，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.7．設(shè)集合，，則__________．【答案】【解析】解方程組，求出公共解，即可得出集合.【詳解】解方程組，得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查集合交集的計(jì)算，同時也考查了二元一次方程組的求解，在表示集合時要注意集合元素的類型，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8．不等式的解集是_________．【答案】【解析】將原不等式變形為，解出該不等式即可.【詳解】由，移項(xiàng)得，即，解得或.因此，不等式的解集是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9．已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為__________．【答案】【解析】分析：不等式的解集為，則方程的根為，利用韋達(dá)定理求參數(shù)，再解不等式即可。

詳解：不等式的解集為，則方程的根為，由韋達(dá)定理可知：，，所以不等式為，所以解集為點(diǎn)睛：二次函數(shù)，二次方程，一元二次不等式三個二次的相互轉(zhuǎn)換是解決一元二次不等式問題的常用方法。

10．設(shè)、，集合，則__________．【答案】【解析】根據(jù)題意得出，則，則有，可得出，由此得出，然后求出實(shí)數(shù)、的值，于是可得出的值.【詳解】，由于有意義，則，則有，所以，.根據(jù)題意有，解得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用集合相等求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意列出方程組求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.11．設(shè)全集，若，，，則__________．【答案】【解析】作出韋恩圖，將全集中的各元素放置在合適的區(qū)域內(nèi)，得出集合和集合，再根據(jù)交集的定義可得出集合.【詳解】全集，作出韋恩圖如下圖所示：

由圖形可知集合，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合運(yùn)算，同時也考查了韋恩圖法的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.12．下列說法中：

①“若，則”的否命題是“若，則”；

②“”是“”的必要非充分條件；

③“”是“或”的充分非必要條件；

④“”是“且”的充要條件.其中正確的序號為__________．【答案】③【解析】根據(jù)否命題與原命題的關(guān)系可判斷命題①的正誤；

解方程，根據(jù)充分必要性可判斷出命題②的正誤；

由命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則”得出“”是“或”的充分必要性與“且”是“”的充分必要性相同，從而判斷命題③的正誤；

利用舉反例和邏輯推理來判斷命題④的正誤.【詳解】對于命題①，“若，則”的否命題是“若，則”，命題①錯誤；

對于命題②，解方程，得或，所以，“”是“”的充分非必要條件，命題②錯誤；

對于命題③，由于命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則”，可知，“”是“或”的充分必要性與“且”是“”的充分必要性相同，“且”“”，取，則，所以，“”“且”，則“且”是“”的充分非必要條件，所以，“”是“或”的充分非必要條件，命題③正確；

對于命題④，取，，則滿足，但“”“且”，由不等式性質(zhì)可知，當(dāng)且，有，則“且”“”.所以，“”“且”必要非充分條件，命題④錯誤.故答案為：③.【點(diǎn)睛】本題考查四種命題以及充分必要性的判斷，常利用舉反例和邏輯推理進(jìn)行推導(dǎo)，考查推理論證能力，屬于中等題.13．已知集合，則m的取值范圍為______．【答案】【解析】當(dāng)時，不等式恒成立，可知符合題意；

當(dāng)時，由恒成立可得；

當(dāng)時，不可能在實(shí)數(shù)集上恒成立，由此可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，恒成立，，符合題意當(dāng)時，，解得：

當(dāng)時，集合不可能為綜上所述：

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問題的求解，易錯點(diǎn)是忽略二次項(xiàng)系數(shù)是否為零的討論，造成求解錯誤.14．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值為_________．【答案】或或1【解析】解方程得，因?yàn)?，所以，，，分別解得的值【詳解】由題，，因?yàn)?，所以?dāng)時，無解，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，，綜上所述，的值為或或【點(diǎn)睛】由集合間的關(guān)系求參數(shù)時，常根據(jù)集合包含關(guān)系的意義，建立方程求解，此時應(yīng)注意分類討論思想的運(yùn)用15．集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】由，結(jié)合題意得出關(guān)于的方程有負(fù)根，分和，在的前提下，分二次方程有兩個相等的負(fù)根、兩根一正一負(fù)以及兩個負(fù)根進(jìn)行分類討論，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，，，則關(guān)于的方程有負(fù)根.（1）當(dāng)時，即當(dāng)時，原方程為，不成立；

（2）當(dāng)時，即當(dāng)時，設(shè)該方程的兩個實(shí)根分別為、.①若該方程有兩個相等的負(fù)根，則，可得，此時方程為，即為，解得，合乎題意；

②若該方程的兩根一正一負(fù)時，則有，解得；

③當(dāng)該方程有兩個負(fù)根時，則有，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二次方程根的分布問題，解題時要結(jié)合判別式、兩根之和與積的符號來進(jìn)行分析，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.16．若集合,集合，且，記為中元素的最大值與最小值之和，則對所有的，的平均值是__________．【答案】【解析】先歸納出集合時，集合且時，的平均值，然后令可得出的平均值.【詳解】先考慮集合時，集合且時，的平均值.，，則，此時，的平均值為；

，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，此時，的平均值為；

，當(dāng)時，，當(dāng)時，，時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，此時，的平均值為；

依此類推，對于集合，的平均值為.由于，所以，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的新定義，同時也考查了歸納推理，解題的關(guān)鍵就是利用歸納推理得出的表達(dá)式，考查推理論證能力，屬于難題.三、解答題17．已知集合，，若，求的值.【答案】、或【解析】解出集合，由得出，然后分和兩種情況討論，在時，可得出或，由此可得出實(shí)數(shù)的值.【詳解】解方程，解得或，則集合.，則.當(dāng)時，，合乎題意；

當(dāng)時，，，或，解得或.因此，實(shí)數(shù)的取值有、或.【點(diǎn)睛】本題考查利用集合的包含關(guān)系求出參數(shù)，同時也考查了一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵就是對變系數(shù)的一次方程進(jìn)行分類討論，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18．設(shè)、且，比較兩數(shù)與的大小.【答案】見解析【解析】將兩個代數(shù)式作差，因式分解，然后對各因式的符號進(jìn)行判斷，可得出兩數(shù)與的大小關(guān)系.【詳解】.，.①當(dāng)時，，此時，；

②當(dāng)時，，此時，；

③當(dāng)時，，此時，.【點(diǎn)睛】本題考查利用作差法比較兩數(shù)的大小，在作差后依次因式分解、討論符號，然后可判斷出兩數(shù)的大小關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19．已知集合，集合，，.求：（1）；

（2）.【答案】（1）；

（2）.【解析】（1）求出集合、，利用交集的定義可得出集合；

（2）求出集合，利用并集的定義得出集合，再利用補(bǔ)集的定義可得出集合.【詳解】（1），，因此，；

（2），由不等式的性質(zhì)可得，則集合，，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查集合交集、并集與補(bǔ)集的混合運(yùn)算，同時也考查了函數(shù)定義域、值域的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20．若關(guān)于的不等式的解集為，的解集為.（1）試求和；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求的范圍；

若不存在，說明理由.【答案】（1），；

（2）存在，.【解析】（1）將不等式變形為，然后對和的大小進(jìn)行分類討論，解出該不等式可得出集合，將不等式變形為，解出該不等式可得出集合；

（2）對和的大小進(jìn)行分類討論，結(jié)合列出關(guān)于的不等式，解出即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）不等式即為.①當(dāng)時，原不等式即為，解該不等式得，此時；

②當(dāng)時，解該不等式得或，此時；

③當(dāng)時，解該不等式得或，此時.不等式即為，解得，此時，；

（2）當(dāng)時，，，此時成立；

當(dāng)時，，，要使得，則有，解得，此時；

當(dāng)時，，，則，要使得，則，這與矛盾.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.因此，存在實(shí)數(shù)，使得.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式與分式不等式的求解，同時也考查了利用集合的并集運(yùn)算求參數(shù)，解題時要注意對參數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.21．對在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)，作如下定義:,那么稱點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，同時點(diǎn)是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”.（1）試寫出點(diǎn)的一個“上位點(diǎn)”坐標(biāo)和一個“下位點(diǎn)”坐標(biāo)；

（2）設(shè)、、、均為正數(shù)，且點(diǎn)是點(diǎn)的上位點(diǎn)，請判斷點(diǎn)是否既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，如果是請證明，如果不是請說明理由；

（3）設(shè)正整數(shù)滿足以下條件：對任意實(shí)數(shù)，總存在，使得點(diǎn)既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”，又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，求正整數(shù)的最小值.【答案】（1）“上位點(diǎn)”，“下位點(diǎn)”；

（2）是，證明見解析；

（3）.【解析】（1）由已知中“上位點(diǎn)”和“下位點(diǎn)”的定義，可得出點(diǎn)的一個“上位點(diǎn)”的坐標(biāo)為，一個“下位點(diǎn)”的坐標(biāo)為；

（2）由點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”得出，然后利用作差法得出與、的大小關(guān)系，結(jié)合“下位點(diǎn)”和“上位點(diǎn)”的定義可得出結(jié)論；

（3）結(jié)合（2）中的結(jié)論，可得，，滿足條件，再說明當(dāng)時，不成立，可得出的最小值為.【詳解】（1）對于平面直角坐標(biāo)系的第一象