第二十一章一元二次方程章末整合練溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)159261037114812DD1CC答案呈現(xiàn)1314CBD3C215161718196203002021D返回2．已知一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是3，常數(shù)項(xiàng)是1，則這個(gè)一元二次方程可能是(

)A．3x＋1＝0 B．x2＋3＝0 C．3x2＋6x＝1 D．3x2＋1＝0D返回3．已知關(guān)于x的方程x2＋3x＋2m＝0的一個(gè)根是－1，則m的值是________．1返回4．已知方程x2－6x＋4＝□，等號(hào)右側(cè)的數(shù)字印刷不清楚，若可以將其配方成(x－p)2＝7的形式，則印刷不清楚的數(shù)字是(

)A．6 B．9 C．2 D．－2C返回C返回6．解方程：(1)(2x－1)2＝49;(2)x2＋2x－1＝0；解：直接開平方，得2x－1＝±7，∴x1＝4，x2＝－3.返回7．[2024濰坊中考]已知關(guān)于x的一元二次方程x2－mx－n2＋mn＋1＝0，其中m，n滿足m－2n＝3，關(guān)于該方程根的情況，下列判斷正確的是(

)A．無實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．無法確定C返回B返回9．[2024南通中考]已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．請(qǐng)寫出一個(gè)滿足題意的k的值：____________．0(答案不唯一)返回D返回11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1＋x2＋x1·x2＝2，則實(shí)數(shù)m＝________．3返回C返回13．我們定義：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根

方程”．(1)請(qǐng)說明方程x2－3x＋2＝0是倍根方程．解：因式分解，得(x－2)(x－1)＝0，∴x－2＝0或x－1＝0，∴x1＝2，x2＝1，∴方程x2－3x＋2＝0是倍根方程．(2)若(x－2)(mx＋n)＝0是倍根方程，則m，n具有怎樣的關(guān)系？(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(b2－4ac≥0)是倍根方程，請(qǐng)直接寫出a，b，c的等量關(guān)系．

解：2b2＝9ac.返回14．[2024青島中考]如圖，某小區(qū)要在長為16m，寬為12m的矩形空地上建造一個(gè)花壇，使花壇四周小路的寬度相等，且花壇所占面積為空地面積的一半，則小路的寬為______m．2返回15．[2025珠海香洲區(qū)期中]閱讀以下信息，探索完成任務(wù)．鳳凰快訊1“樂學(xué)雷鋒好榜樣，愛心義賣暖人心．”鳳凰中學(xué)每月舉行義賣活動(dòng)，同學(xué)們用自己的手工制作表達(dá)愛心，隨著同學(xué)們的技術(shù)變得嫻熟，該手工作品9月份生產(chǎn)100個(gè)，11月份生產(chǎn)144個(gè)．鳳凰快訊2該手工作品的生產(chǎn)成本為30元/個(gè)，義賣一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)義賣價(jià)格為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上義賣價(jià)格每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)．問題解決任務(wù)1求該手工作品9月份到11月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率．任務(wù)2若該月捐出善款(去除成本后)10000元，而且盡可能讓更多的人能夠獻(xiàn)出愛心，請(qǐng)問該手工作品應(yīng)該定價(jià)為多少？解：任務(wù)1：設(shè)該手工作品9月份到11月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率為x，由題意得100(1＋x)2＝144,解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：該手工作品9月份到11月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率為20%.任務(wù)2：設(shè)該手工作品應(yīng)該定價(jià)為m元/個(gè)，由題意得(m－30)[600－10(m－40)]＝10000,解得m1＝50，m2＝80.∵要盡可能讓更多的人能夠獻(xiàn)出愛心，∴m＝50.答：該手工作品應(yīng)該定價(jià)為50元/個(gè)．返回16．某工程隊(duì)采用A，B兩種設(shè)備同時(shí)對(duì)長度為3600米的公路進(jìn)行施工改造．原計(jì)劃A型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面比B型設(shè)備的2倍多30米，30小時(shí)恰好完成改造任務(wù)．(1)求A型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)的路面長度；解：設(shè)B型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面x米，則A型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面

(2x＋30)米，根據(jù)題意得，30x＋30(2x＋30)＝3600，解得x＝30.則2x＋30＝90.答：A型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)的路面長度為90米．(2)通過勘察，此工程的實(shí)際施工里程比最初的3600米多了750米．在實(shí)際施工中，B型設(shè)備在鋪路效率不變的情況下，時(shí)間比原計(jì)劃增加了(m＋25)小時(shí)，同時(shí)，A型設(shè)備的鋪路速度比原計(jì)劃每小時(shí)下降了3m米，而使用時(shí)間增加了m小時(shí)，求m的值．解：根據(jù)題意得，30(30＋m＋25)＋(90－3m)(30＋m)＝3600＋750，整理得，m2－10m＝0，解得m1＝10，m2＝0(舍去)，∴m的值為10.返回17．若a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的一個(gè)根，則2a2＋4a＝_______.6返回18．[2024德州中考改編]已知a和b是方程x2＋2026x－4＝0的兩個(gè)解，則a2＋2025a－b的值為________．2030返回19．若實(shí)數(shù)x滿足x2－3x－1＝0，則2x3－5x2－5x－1＝________．0返回返回21．[2024杭州期中]已知△ABC的兩邊AB，AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2－2(n－1)x＋n2－2n＝0的兩個(gè)根，第三邊BC的長是10．(1)求證：無論n取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．證明：∵Δ＝[－2(n－1)]2－4(n2－2n)＝4＞0，∴無論n取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)當(dāng)n為何值時(shí)，△ABC為等腰三角形？并求△ABC的周長．解：由(1)可得AB≠AC，∴當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，x＝10為一元二次方程的一個(gè)根，把x＝10代入原方程，得100－20(n－1)＋n2－2n＝0，解得n＝12或n＝10.①當(dāng)n＝12時(shí)，方程變?yōu)閤2－22x＋120＝0，設(shè)等腰三角形的底邊長為m1，則m1為方程的另一個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得m1＋10＝22，∴m1＝12，∴△ABC的周長為10＋10＋12＝32；②當(dāng)n＝10時(shí)，方程變?yōu)閤