第頁北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《1.1銳角三角函數(shù)》同步練習(xí)題及答案一、單選題1．在RtΔABC中，∠C=90°，BC=1，AC=3A．12 B．13 C．332．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=3，則cosA的值是（）A．23 B．32 C．533．如圖，P12,a在反比例函數(shù)y=60x的圖象上，PH⊥xA．512 B．513 C．1254．如圖，某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角∠BAC=36°，自動(dòng)扶梯的長度AB=15米.則該自動(dòng)扶梯的高度A．15sin36°米 B．15sin36°米5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則cosAA．53 B．43 C．456．如圖，在平面直角坐標(biāo)系系中，直線y=k1x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=k2x在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，連接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=13A．﹣3 B．1 C．2 D．37．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，sinA=13，以點(diǎn)B為圓心，以合適長度為半徑作弧，分別交A．23 B．22 C．258．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.若A．sinA=34 B．cosA=539．如圖，圓規(guī)兩腳OA，OB張開的角度∠AOB=40°，OA=OB=15，則兩腳張開的距離AB為（）A．30sin40° B．30cos40° C．10．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y＝kx﹣4（k＞0）與x軸所夾的銳角的正弦值為45A．54 B．45 C．4311．如圖，大正方形ABCD是由四個(gè)全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中間一小正方形EFGH拼成，連接DE．設(shè)∠BAE=α，∠CDE=β，若tanα=12，則A．12 B．22 C．3412．如圖，A，B，C，三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC'BA．12 B．13 C．14二、填空題13．在正方形網(wǎng)格中，∠α的位置如圖所示，則tanα的值為14．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=13，則15．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且a、b、c滿足b2=(c+a)(c?a)，若5b?4c=0，則sinA+16．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，將△BCD沿BD折疊到△BED位置，DE交AB于點(diǎn)F，則sin∠ADF的值為17．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，邊BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G在矩形內(nèi)，且DG⊥CG，EF⊥FG，F(xiàn)G:EF=1:2，則線段GF的取值范圍為．三、解答題18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，求tanB的值．19．（1）計(jì)算：(?2025（2）在解分式方程1?xx?3第一步：方程兩邊都乘x?3，得1?x=?2?2．第二步：解這個(gè)方程，得x=5．第三步：經(jīng)檢驗(yàn)，x=5為原方程的解．①在上述解方程過程中，從第▲步開始錯(cuò)誤；②錯(cuò)誤的原因是▲．20．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E為AD的中點(diǎn)，AC=4，OE=2．求OD的長及tan∠EDO21．如圖，已知直線l2與直線l1：y=12x交于橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)A，將直線l1向下平移4個(gè)單位長度后交y軸于點(diǎn)B，交l2于點(diǎn)C，交x（1）求直線l1在平移至直線l3的過程中，與（2）求直線l2（3）直線l3繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的直線與x軸交于點(diǎn)F，與直線l1交于點(diǎn)G，求22．如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作EF⊥BD，分別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接（1）請(qǐng)判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；（2）連接OA，若OA=12BD，AD=8，sin23．如圖，在?ABCD中，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，BE⊥AC,DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)（1）求證：AF=CE．（2）若DB=20,OE=6，求24．如圖，已知∠PAQ及AP邊上一點(diǎn)C．（1）用無刻度直尺和圓規(guī)在射線AQ上求作點(diǎn)O，使得∠COQ=2∠CAQ；(保留作圖痕跡，不寫作法)（2）在(1)的條件下，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交射線AQ于點(diǎn)B，用無刻度直尺和圓規(guī)在射線CP上求作點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離與點(diǎn)M到射線AQ的距離相等；(保留作圖痕跡，不寫作法)（3）在(1)、(2)的條件下，若sinA=35，CM=12參考答案1．D2．A3．B4．A5．C6．D7．B8．C9．C10．C11．C12．B13．114．215．716．817．GF>218．519．（1）解：原式=1?2（2）①一；②方程右邊的-2這一項(xiàng)漏乘了x?320．OD=23，21．（1）0≤x≤8（2）y=?（3）222．（1）解：四邊形BEDF是菱形，理由如下：

∵O為BD的中點(diǎn)，

∴OB=OD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB，

在△ODE和△OBF中，

∠ODE=∠OBF∠OED=∠OFBOD=OB，

∴△ODE≌△OBF（AAS），

∴OE=OF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵（2）解：∵O為BD的中點(diǎn)，

∴OB=OD=12BD，

∵OA=12BD，

∴OA=OB=OD，

∴∠ODA=∠OAD，∠OAB=∠OBA，

∵∠ODA+∠OAD+∠OAB+∠OBA=180°，

∴2∠OAD+∠OAB=180°，

∴∠DAB=90°，即DA⊥AB，

在Rt△ADF中，AD=8，sin∠AFD=ADDF=45，23．（1）證明：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠OEB＝∠OFD＝90°，在△OEB和△OFD中，∠OEB=∠OFD∠BOE=∠DOF∴△OEB≌△OFD（AAS），∴OE＝OF，∴OA﹣OF＝OC﹣OE，∴AF＝CE；（2）解：由（1）得：OE＝OF，∴OE＝OF＝6，∵OD=12∴OD＝10，∵BF⊥AC，∴∠OFD＝90°，DF=O∴tan∠ODF=24．（1）解：如圖所示，∴∠COQ=2∠CAQ；點(diǎn)O即為所求（2）解：如圖所示，連接BC，以點(diǎn)B為圓心，以BC為半徑畫弧交AQ于點(diǎn)B1，以點(diǎn)B1為圓心，以任意長為半徑畫弧交AQ于點(diǎn)C1,D1，分別以點(diǎn)C1,D1為圓心，以大于∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，即根據(jù)作圖可得B1∴MB1⊥AQ，即∠MB1B=90∵BC=BB∴Rt?BCM≌Rt?BB∴CM=B點(diǎn)M即為所求點(diǎn)的位置；（3）解：如圖所示，根據(jù)作圖可得，∠