高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)精講高考數(shù)學(xué)，作為一門(mén)兼具邏輯性與抽象性的學(xué)科，其復(fù)習(xí)過(guò)程絕非簡(jiǎn)單的題海戰(zhàn)術(shù)，更需要對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深刻理解與系統(tǒng)梳理。本文旨在為同學(xué)們提供一份相對(duì)全面且側(cè)重實(shí)用的高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)精講，希望能助力大家在復(fù)習(xí)的道路上走得更穩(wěn)、更高效。一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：貫穿高中數(shù)學(xué)的靈魂函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的基石，而導(dǎo)數(shù)則是研究函數(shù)性質(zhì)、解決函數(shù)問(wèn)題的銳利工具，二者共同構(gòu)成了高考數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。1.1函數(shù)的概念與基本性質(zhì)核心內(nèi)容：函數(shù)的定義（定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則），函數(shù)的表示方法（解析法、圖像法、列表法），函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性。復(fù)習(xí)要點(diǎn)：*定義域優(yōu)先：求解函數(shù)問(wèn)題，務(wù)必先考慮定義域，這是避免后續(xù)出錯(cuò)的前提。例如，分式分母不為零，偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零等。*性質(zhì)的綜合應(yīng)用：?jiǎn)握{(diào)性是比較大小、解不等式、求最值的基礎(chǔ)；奇偶性可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱的性質(zhì)要熟練掌握；周期性則能將未知區(qū)間的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間求解。要深刻理解這些性質(zhì)的定義，并能從函數(shù)圖像上直觀把握。*抽象函數(shù)：對(duì)于沒(méi)有具體解析式的抽象函數(shù)，要善于利用其給出的性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性）進(jìn)行分析和推理。1.2基本初等函數(shù)核心內(nèi)容：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)。復(fù)習(xí)要點(diǎn)：*圖像是關(guān)鍵：熟練掌握各類基本初等函數(shù)的圖像特征，包括開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、漸近線等。很多問(wèn)題結(jié)合圖像會(huì)變得直觀易懂。*性質(zhì)的對(duì)比與聯(lián)系：例如，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，性質(zhì)也有相應(yīng)的聯(lián)系與區(qū)別。*二次函數(shù)的深度挖掘：二次函數(shù)在高考中占據(jù)極其重要的地位，從解析式（一般式、頂點(diǎn)式、零點(diǎn)式）的選擇，到對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，再到最值問(wèn)題（含參數(shù)討論），都是考查的重點(diǎn)。1.3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用核心內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的定義（瞬時(shí)變化率），基本求導(dǎo)公式與運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義（切線方程），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，導(dǎo)數(shù)在不等式證明、函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用。復(fù)習(xí)要點(diǎn)：*導(dǎo)數(shù)的幾何意義：這是高考的高頻考點(diǎn)，務(wù)必清晰理解導(dǎo)數(shù)f'(x?)就是函數(shù)在點(diǎn)(x?,f(x?))處切線的斜率。*用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性：導(dǎo)數(shù)大于零對(duì)應(yīng)單調(diào)遞增區(qū)間，小于零對(duì)應(yīng)單調(diào)遞減區(qū)間。注意，導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，需要結(jié)合導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)兩側(cè)的符號(hào)變化來(lái)判斷。*極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系：極值是局部概念，最值是整體概念。求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，需將區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值與區(qū)間內(nèi)的極值進(jìn)行比較。*導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用：這部分往往是高考的難點(diǎn)和區(qū)分點(diǎn)。涉及到參數(shù)的討論、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷、不等式的證明等。解決這類問(wèn)題，需要扎實(shí)的基礎(chǔ)，清晰的邏輯思路，以及一定的解題技巧，如構(gòu)造輔助函數(shù)。二、立體幾何：培養(yǎng)空間想象與邏輯推理能力立體幾何主要考查同學(xué)們的空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力。2.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖與直觀圖核心內(nèi)容：棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征；三視圖的畫(huà)法與識(shí)別；斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖。復(fù)習(xí)要點(diǎn)：*空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征：理解并記憶各類基本幾何體的定義和性質(zhì)，如棱柱的兩個(gè)底面平行且全等，側(cè)棱平行且相等。*三視圖與直觀圖的轉(zhuǎn)化：這是高考的熱點(diǎn)題型。要掌握三視圖的畫(huà)法規(guī)則（長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等），能由三視圖還原出幾何體的直觀圖，并計(jì)算其表面積、體積等。注意看不見(jiàn)的輪廓線在三視圖中用虛線表示。2.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系核心內(nèi)容：平面的基本性質(zhì)（三個(gè)公理及其推論）；空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系（平行、相交、異面）；異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角。復(fù)習(xí)要點(diǎn)：*平面的基本性質(zhì)：是判斷共點(diǎn)、共線、共面問(wèn)題的依據(jù)，是立體幾何邏輯推理的基礎(chǔ)。*平行與垂直的判定與性質(zhì)：這是立體幾何的核心內(nèi)容。線線平行/垂直?線面平行/垂直?面面平行/垂直的判定定理和性質(zhì)定理要爛熟于心，并能靈活運(yùn)用。證明題要注重書(shū)寫(xiě)規(guī)范，邏輯清晰。*空間角的計(jì)算：傳統(tǒng)方法（作、證、算）和向量方法均可。傳統(tǒng)方法需要較強(qiáng)的空間想象力，向量方法（尤其是空間直角坐標(biāo)系）則相對(duì)程序化，但要注意建系的合理性和計(jì)算的準(zhǔn)確性。2.3空間幾何體的表面積與體積核心內(nèi)容：柱體、錐體、臺(tái)體、球的表面積和體積公式。復(fù)習(xí)要點(diǎn)：*公式的準(zhǔn)確記憶與靈活應(yīng)用：不僅要記住基本公式，還要理解公式的推導(dǎo)過(guò)程（如錐體體積是同底等高柱體體積的1/3）。對(duì)于組合體，要能分解或補(bǔ)形為基本幾何體進(jìn)行計(jì)算。*與三視圖結(jié)合：常給出三視圖，要求計(jì)算幾何體的表面積或體積，這就需要先準(zhǔn)確還原幾何體。三、解析幾何：用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方程來(lái)表示幾何圖形，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算來(lái)解決幾何問(wèn)題，主要包括直線與圓、圓錐曲線兩大部分。3.1直線與圓核心內(nèi)容：直線的傾斜角與斜率，直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式）；兩條直線的位置關(guān)系（平行、垂直）及距離公式；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程；直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。復(fù)習(xí)要點(diǎn)：*直線方程：根據(jù)不同條件選擇合適的直線方程形式。注意點(diǎn)斜式、斜截式的使用前提（斜率存在）。*位置關(guān)系：判斷兩條直線平行或垂直時(shí)，要注意斜率不存在的情況。直線與圓的位置關(guān)系可通過(guò)圓心到直線的距離與半徑比較來(lái)判斷，也可聯(lián)立方程用判別式判斷。*圓的方程：根據(jù)已知條件求圓的方程，關(guān)鍵是確定圓心和半徑。圓與圓的位置關(guān)系則通過(guò)圓心距與兩圓半徑和差的比較來(lái)判斷。3.2圓錐曲線核心內(nèi)容：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、離心率、準(zhǔn)線、漸近線等）。復(fù)習(xí)要點(diǎn)：*定義的深刻理解與靈活運(yùn)用：定義是解決圓錐曲線問(wèn)題的“根”。許多問(wèn)題，特別是與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線相關(guān)的問(wèn)題，回歸定義往往能化繁為簡(jiǎn)。*標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)：這是圓錐曲線的基礎(chǔ)。要熟記各類曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，能根據(jù)方程確定焦點(diǎn)位置、計(jì)算離心率等。例如，橢圓的離心率e∈(0,1)，雙曲線的e∈(1,+∞)，拋物線的e=1。雙曲線的漸近線是其特有的性質(zhì)，需重點(diǎn)掌握。*直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：這是解析幾何的重點(diǎn)和難點(diǎn)，常涉及弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦、定點(diǎn)、定值、最值等問(wèn)題。解決這類問(wèn)題通常聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，利用韋達(dá)定理進(jìn)行整體代換。運(yùn)算量大，需要同學(xué)們細(xì)心、耐心，并注意“設(shè)而不求”等技巧的運(yùn)用，以及判別式的檢驗(yàn)（確保直線與曲線有交點(diǎn)）。四、概率與統(tǒng)計(jì)：從數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律概率統(tǒng)計(jì)部分貼近生活實(shí)際，注重應(yīng)用能力的考查，主要包括概率初步和統(tǒng)計(jì)兩大部分。4.1概率初步核心內(nèi)容：隨機(jī)事件的概率，古典概型，幾何概型，互斥事件與對(duì)立事件的概率，相互獨(dú)立事件的概率，n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布。復(fù)習(xí)要點(diǎn)：*基本概念的辨析：理解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念。掌握頻率與概率的關(guān)系。*古典概型與幾何概型：古典概型的特點(diǎn)是“有限等可能”，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確計(jì)算基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)；幾何概型的特點(diǎn)是“無(wú)限等可能”，關(guān)鍵在于將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度、面積或體積的比值。*互斥、對(duì)立與獨(dú)立：明確互斥事件與對(duì)立事件的聯(lián)系與區(qū)別（對(duì)立必互斥，互斥不一定對(duì)立）。相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于各事件概率的乘積。二項(xiàng)分布是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中常見(jiàn)的模型，要理解其概率公式。4.2統(tǒng)計(jì)核心內(nèi)容：抽樣方法（簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣），用樣本估計(jì)總體（頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差），變量間的相關(guān)關(guān)系（線性相關(guān)、回歸直線方程），獨(dú)立性檢驗(yàn)（2×2列聯(lián)表）。復(fù)習(xí)要點(diǎn)：*抽樣方法：理解三種抽樣方法的適用范圍和操作步驟，特別是分層抽樣中各層樣本數(shù)的計(jì)算。*用樣本估計(jì)總體：這是統(tǒng)計(jì)的核心思想。能根據(jù)數(shù)據(jù)繪制頻率分布直方圖，并從圖中獲取信息（如眾數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值）。掌握平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式和意義，它們分別反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度。*回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)：了解線性回歸的基本思想，會(huì)求回歸直線方程（公式要記牢）。獨(dú)立性檢驗(yàn)則是判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)聯(lián)的一種統(tǒng)計(jì)方法，理解其基本步驟和結(jié)論的含義。五、數(shù)列與不等式：培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的重要載體數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，不等式則是解決最值問(wèn)題的重要工具，兩者聯(lián)系緊密，也是高考考查的重點(diǎn)。5.1數(shù)列核心內(nèi)容：數(shù)列的概念與表示，等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)。復(fù)習(xí)要點(diǎn)：*等差與等比數(shù)列的基本量運(yùn)算：首項(xiàng)a?、公差d（或公比q）是確定等差（或等比）數(shù)列的關(guān)鍵，大部分問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為關(guān)于這幾個(gè)基本量的方程（組）求解。*數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則a?+a?=a?+a_q；等比數(shù)列中，若m+n=p+q，則a?·a?=a?·a_q。靈活運(yùn)用這些性質(zhì)可以簡(jiǎn)化計(jì)算。*數(shù)列的求和：除了等差、等比數(shù)列的求和公式外，還要掌握一些常見(jiàn)的非等差等比數(shù)列的求和方法，如錯(cuò)位相減法（適用于“等差×等比”型數(shù)列）、裂項(xiàng)相消法（適用于分式型數(shù)列）、分組求和法等。*數(shù)列的遞推關(guān)系：由遞推公式求通項(xiàng)公式是難點(diǎn)，常見(jiàn)的方法有累加法、累乘法、構(gòu)造法（構(gòu)造等差或等比數(shù)列）等。5.2不等式核心內(nèi)容：不等式的基本性質(zhì)，一元二次不等式的解法，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，基本不等式（均值定理）及其應(yīng)用。復(fù)習(xí)要點(diǎn)：*不等式的基本性質(zhì)：是進(jìn)行不等式變形的依據(jù)，要注意性質(zhì)成立的條件（如兩邊同乘一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變）。*一元二次不等式：這是解不等式的基礎(chǔ)，要熟練掌握其解法，并能借助二次函數(shù)的圖像理解解集與判別式、根的關(guān)系。*線性規(guī)劃：掌握簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的解法步驟（畫(huà)可行域、移目標(biāo)函數(shù)、找最優(yōu)解）。注意目標(biāo)函數(shù)的幾何意義（如截距、斜率、距離等）。*基本不等式：重點(diǎn)是二元基本不等式（a+b≥2√(ab)，a,b>0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）。其應(yīng)用在于求最值，使用時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的條件，缺一不可。六、三角函數(shù)與解三角形：數(shù)形結(jié)合的典范三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，解三角形則是其在實(shí)際問(wèn)題中的直接應(yīng)用。6.1三角函數(shù)的概念與基本關(guān)系核心內(nèi)容：任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義，同角三角函數(shù)基本關(guān)系（平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系），誘導(dǎo)公式。復(fù)習(xí)要點(diǎn)：*三角函數(shù)的定義：要理解三角函數(shù)值是一個(gè)比值，與點(diǎn)在終邊上的位置無(wú)關(guān)，只與角的大小有關(guān)。能根據(jù)定義判斷三角函數(shù)在各象限的符號(hào)。*同角三角函數(shù)基本關(guān)系：用于化簡(jiǎn)、求值、證明?！皊in2α+cos2α=1”和“tanα=sinα/cosα”是核心。*誘導(dǎo)公式：其作用是將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，記憶口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”要理解其含義并熟練運(yùn)用。6.2三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)核心內(nèi)容：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)（定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性、最值、對(duì)稱性），函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像與性質(zhì)。復(fù)習(xí)要點(diǎn)：*“五點(diǎn)法”作圖：是繪制正弦、余弦函數(shù)圖像的基本方法，有助于理解函數(shù)的性質(zhì)。*性質(zhì)的綜合應(yīng)用：結(jié)合圖像記憶三角函數(shù)的性質(zhì)，如正弦函數(shù)的對(duì)稱軸是x=kπ+π/2，對(duì)稱中心是(kπ,0)。*函數(shù)y=Asin(ωx+φ)：這是高考的重點(diǎn)。A（振幅）、ω（周期T=2π/|ω|）、φ（初相）的物理意義和幾何意義要清楚。會(huì)根據(jù)圖像求解析式，會(huì)進(jìn)行圖像的平移、伸縮變換。6.3三角恒等變換與解三角形核心內(nèi)容：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，輔助角公式（合一變形）；正弦定理，余弦定理，三角形面積公式。復(fù)習(xí)要點(diǎn)：*三角恒等變換：公式較多，要在理解的基礎(chǔ)上記憶，并能靈活運(yùn)用進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明。輔助角公式asinx+bcosx=√(a2+b2)sin(x+φ)在求最值、周期等問(wèn)題中應(yīng)用廣泛。*解三角形：正弦定理和余弦定理是解三角形的兩大支柱。正弦定理適用于已知兩角一邊或兩邊及其中一邊對(duì)角的情況；余弦定理適用于已知兩邊及其夾角或三邊的情況。要能根據(jù)題目條件選擇合適的定理，并注意解的個(gè)數(shù)判斷。三角形面積公式除了(1/2)底×高，還要掌握(1/2)absinC等形式。七、其他重要知識(shí)點(diǎn)除了上述六大模塊，還有一些相對(duì)獨(dú)立但同樣重要的知識(shí)點(diǎn)需要同學(xué)們掌握。7.1集合與常用邏輯用語(yǔ)核心內(nèi)容：集合的含義與表示，集合間的基本關(guān)系（子集、真子集、相等），集合的基本運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集）；命題及其關(guān)系（四種命題），充分條件與必要條件，簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（且、或、非），全稱量詞與存在量詞。復(fù)習(xí)要點(diǎn)：*集合：這是高考的送分題，主要考查集合的基本運(yùn)算和集合間關(guān)系。注意集合元素的互異性，以及用數(shù)軸或韋恩圖輔助解題。*常用邏輯用語(yǔ)：理解充分條件、必要條件、充要條件的概念，能進(jìn)行判斷。掌握全稱命題與特稱命題的否定方法。7.2復(fù)數(shù)核心內(nèi)容：復(fù)數(shù)的概念（實(shí)部、虛部、虛數(shù)單位i、共軛復(fù)數(shù)、模），復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算。復(fù)習(xí)要點(diǎn)：*復(fù)數(shù)的基本概念：理解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=a+bi（a,b∈R），掌握實(shí)部、虛部、模、共軛復(fù)數(shù)的定義。*