2026年四川省資陽市高職單招數(shù)學(xué)考試試題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=x22x+1的圖像上一點(diǎn)P的切線斜率為2，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）

A.1B.0C.1D.2

答案：C

2.已知函數(shù)y=f(x)在x=2處取得極小值，且f'(x)=3x24x+1，則f(2)的值為（）

A.3B.4C.5D.6

答案：B

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=15，a3=6，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1為（）

A.1B.2C.3D.4

答案：B

4.設(shè)矩陣A=，則A的行列式值為（）

A.1B.2C.3D.4

答案：B

5.已知函數(shù)f(x)=2x3，若f(x)+f(y)=5，則x+y的值為（）

A.4B.3C.2D.1

答案：A

6.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2=2c2，則角C的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

答案：D

7.若函數(shù)y=|x2||x+1|的圖像與x軸相交于點(diǎn)A、B，則AB的長度為（）

A.3B.4C.5D.6

答案：C

8.已知函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間[0,3]上的最大值為（）

A.3B.4C.5D.6

答案：D

9.若直線y=kx+1與圓x2+y2=4相切，則k的取值范圍為（）

A.[1,1]B.(1,1)C.[0,1]D.(0,1)

答案：B

10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+n，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.an=n+1B.an=n(n+1)C.an=n2D.an=2n+1

答案：B

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)f(x)=x24x+3的圖像上一點(diǎn)P的切線斜率為2，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為______。

答案：5

12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=15，a3=6，則該數(shù)列的公差為______。

答案：2

13.設(shè)矩陣A=，則A的逆矩陣為______。

答案：

14.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2=2c2，則cosC的值為______。

答案：1/2

15.若函數(shù)y=|x2||x+1|的圖像與x軸相交于點(diǎn)A、B，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為______。

答案：3

16.已知函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間[0,3]上的最小值為______。

答案：0

17.若直線y=kx+1與圓x2+y2=4相切，則k的取值范圍的上限為______。

答案：1

18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+n，則該數(shù)列的第10項(xiàng)為______。

答案：55

19.若函數(shù)y=f(x)在x=2處取得極小值，且f'(x)=3x24x+1，則f(2)的值為______。

答案：4

20.已知函數(shù)y=2x3，若f(x)+f(y)=5，則x+y的值為______。

答案：4

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

解：f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x2。令f'(x)=0，得x=1。將x=0、1、3分別代入f(x)，得f(0)=1，f(1)=0，f(3)=4。所以f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值為4，最小值為0。

22.（10分）已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2=2c2。求證：角C為直角。