中學數(shù)學應用題專項訓練題一、行程問題行程問題是應用題中的經(jīng)典題型，核心在于理解速度、時間、路程三者之間的關系，并能根據(jù)題意準確構建等量關系?；A鞏固1.相遇問題：甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。已知甲的速度為每小時行a千米，乙的速度為每小時行b千米，經(jīng)過t小時后兩人相遇。請問A、B兩地之間的距離是多少千米？若相遇時甲比乙多行了c千米，那么t的值又該如何表示？2.追及問題：一輛客車在平直公路上以每小時m千米的速度勻速行駛，身后一輛轎車以每小時n千米的速度（n>m）同向行駛。當轎車與客車相距d千米時，轎車開始追客車。問轎車經(jīng)過多少小時能追上客車？能力提升3.環(huán)形跑道問題：在一個圓形跑道上，小明和小亮同時從同一地點出發(fā)，沿相反方向跑步。小明的速度是每秒x米，小亮的速度是每秒y米，經(jīng)過t秒后兩人第一次相遇。若跑道一圈的長度為L米，請用含x、y、t的代數(shù)式表示L。如果兩人同時從同一地點出發(fā)，沿相同方向跑步，小明的速度比小亮快，那么經(jīng)過多長時間小明第一次追上小亮？（用含x、y、L的代數(shù)式表示）4.水流問題：一艘輪船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返回到A碼頭，共用時h小時。已知水流速度為每小時p千米，輪船在靜水中的速度為每小時q千米（q>p）。求A、B兩碼頭之間的距離。二、工程問題工程問題主要研究工作總量、工作效率和工作時間之間的關系。通常將工作總量看作單位“1”，這是解決此類問題的關鍵?；A鞏固5.一項工程，甲單獨做需要a天完成，乙單獨做需要b天完成。如果甲、乙兩人合作，需要多少天才能完成這項工程？如果甲先單獨做c天，剩下的工程由乙單獨完成，乙還需要多少天？6.一個水池有兩個進水管和一個出水管。單開甲進水管，注滿水池需要m小時；單開乙進水管，注滿水池需要n小時；單開丙出水管，排空滿池水需要p小時。若水池為空時，同時打開甲、乙兩個進水管，多少小時可以注滿水池？若水池已滿，同時打開甲進水管和丙出水管，多少小時后水池會排空？能力提升7.一項工程，甲隊單獨施工需要15天完成，乙隊單獨施工需要20天完成。甲隊先單獨做了幾天后，因另有任務，剩下的工程由乙隊單獨完成，兩隊從開始到完成這項工程共用了18天。請問甲隊單獨做了多少天？8.某工廠接到一批零件加工任務，原計劃由A車間獨立完成，需要40天。A車間加工了10天后，由于訂單緊急，調(diào)B車間加入共同加工。A、B兩車間合作又用了15天完成了全部任務。如果這批任務由B車間單獨完成，需要多少天？三、利潤與折扣問題利潤與折扣問題緊密聯(lián)系生活實際，需要理解成本、售價、利潤、利潤率、折扣等基本概念及其之間的數(shù)量關系。基礎鞏固9.一件商品的進價為a元，售價為b元。請問這件商品的利潤是多少元？利潤率是多少？如果商家為了促銷，將該商品打九折出售，此時的售價是多少元？若打折后仍可獲利c%，則該商品的進價是多少元（用含b、c的代數(shù)式表示）？10.某商店購進一批商品，每件進價為80元，計劃每件售價為120元。為了吸引顧客，商店決定降價銷售。當每件商品降價x元時，每天可售出（100+5x）件。若商店每天銷售這批商品要獲得4800元的利潤，且盡可能讓利給顧客，每件商品應降價多少元？能力提升11.某商場購進甲、乙兩種商品，甲商品每件進價20元，售價28元；乙商品每件進價30元，售價45元。該商場準備用不超過1000元購進這兩種商品共40件，且全部售出后總利潤不低于450元。問該商場有哪幾種進貨方案？哪種方案的總利潤最大？最大總利潤是多少？12.某品牌服裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件。為了迎接“六一”兒童節(jié)，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加利潤。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件。要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，同時又要使顧客得到更多的實惠，那么每件童裝應降價多少元？四、幾何圖形與動態(tài)問題幾何圖形與動態(tài)問題要求學生具備較強的空間想象能力和綜合分析能力，能將幾何圖形的性質(zhì)與代數(shù)知識相結合。基礎鞏固13.一個長方形的周長為C，長比寬多a。求這個長方形的長和寬分別是多少？若將這個長方形的長增加b，寬減少b（b小于原來的寬），得到一個新的長方形，新長方形的面積與原長方形的面積相比，是增加了還是減少了？變化了多少？14.一個直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c。若a=3，b=4，求c的值。若斜邊c上的高為h，用含a、b、c的代數(shù)式表示h。能力提升15.如圖，在一個長為20米，寬為15米的長方形場地ABCD上，修建兩條寬度均為x米的互相垂直的小路（小路的位置如圖所示，一條與AB平行，一條與AD平行），剩余部分進行綠化。若綠化面積為252平方米，求小路的寬度x。（請自行在腦中構建圖形：長方形ABCD，AB為長，AD為寬，兩條小路分別靠近AB邊和AD邊，十字交叉）16.一個邊長為10cm的正方形鐵塊，從它的四個角各剪去一個邊長為xcm的小正方形，然后將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子。（1）用含x的代數(shù)式表示這個長方體盒子的容積V。（2）當x=2cm時，求盒子的容積。（3）x的值可以為5cm嗎？為什么？解題策略與思路點撥解答數(shù)學應用題，關鍵在于以下幾個步驟：1.細致審題：通讀題目，明確題意，找出已知條件和所求問題。特別注意關鍵字詞，如“增加了”、“增加到”、“比……多”、“比……少”、“相遇”、“追及”、“打折”、“利潤率”等，準確理解其數(shù)學含義。2.抽象建模：將實際問題轉化為數(shù)學問題。這是解應用題的核心環(huán)節(jié)。通常需要設未知數(shù)，找出題目中的等量關系或不等關系，列出方程（組）或不等式（組）。3.設元求解：根據(jù)等量關系，合理設出未知數(shù)（直接設元或間接設元），列出方程并求解。注意單位的統(tǒng)一和計算的準確性。4.檢驗作答：解出結果后，要代入原問題情境中進行檢驗，看是否符合實際意義和題意。最后，規(guī)范寫出答案。在具體解題時，要靈活運用各種數(shù)學思想方法，如方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想等。對于復雜問題，可以嘗試畫