第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年湖北省A20聯(lián)盟八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.近年來，國產(chǎn)人工智能模型發(fā)展迅速，以下四款人工智能模型的圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.用一個(gè)支點(diǎn)頂住一個(gè)三角形勻質(zhì)薄板，慢慢調(diào)整薄板，使其能夠在支點(diǎn)上保持平衡，則這個(gè)支點(diǎn)一定是三角形的（）A.三條中線的交點(diǎn) B.三邊垂直平分線的交點(diǎn)

C.三條高的交點(diǎn) D.三條角平分線的交點(diǎn)3.下列條件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A.∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′

B.∠B=∠B′，BC=B′C′，AB=A′B′

C.∠A=∠A′=80°，∠B=60°，∠C′=40°，AB=A′B′

D.∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′4.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.y（y+2）=y2+2y B.x2-9=（x+3）（x-3）

C. D.（x-3）2=x2-6x+95.如圖，由4個(gè)全等的小長方形與1個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形圖案.分別用a,b（a＞b）表示小長方形的長和寬，已知a+b=9，陰影部分小正方形的邊長為3，則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（）A.（a-b）2=9

B.a2-b2=27

C.a2+b2=81

D.4ab+9=816.要使分式的值擴(kuò)大到原來的4倍，則（）A.x,y的值都擴(kuò)大到原來的2倍 B.x,y的值都擴(kuò)大到原來的4倍

C.x的值不變，y的值擴(kuò)大到原來的4倍 D.y的值不變，x的值擴(kuò)大到原來的4倍7.如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA的長分別為3a、4a、5a,三角形的三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，若△ABO的面積為30，則△ABC的面積為（）

A.100 B.120 C.150 D.1608.若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為（）A.-2 B.-1 C. D.29.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們一起玩卡片游戲，游戲規(guī)則是：從給出的三張卡片中任選兩張進(jìn)行加減運(yùn)算，運(yùn)算的結(jié)果能進(jìn)行因式分解的同學(xué)進(jìn)入下一輪游戲，否則將被淘汰.給出的三張卡片如圖所示，則在第一輪游戲中被淘汰的是（）A.甲：M+N B.乙：M-N C.丙：N+P D.丁：N-P10.如圖，已知EF∥GH，A、D為GH上的兩點(diǎn)，M、B為EF上的兩點(diǎn)，延長AM于點(diǎn)C，AB平分∠DAC，直線DB平分∠FBC，若∠ACB=100°.①∠MAB=∠BAD；②∠ABM=∠BAM；③∠NBC=∠MBD；④設(shè)∠BAD=α，∠CBM=100°-2α.則其中正確的結(jié)論有（）個(gè).A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如果x-3y=5，x2-9y2=35，那么x+3y=

.12.若定義，且，則x=

.13.如果關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組無解，那么符合條件的所有整數(shù)a的和是

.14.如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A，B分別落在A′，B′的位置，再沿AD邊將∠A′折疊到∠H處，已知∠1=56°，則∠FEH=

°.

15.如圖，在銳角三角形ABC中，∠BAC=60°，BE，CD分別為△ABC的角平分線.BE，CD相交于點(diǎn)F，F(xiàn)G平分∠BFC，已知BD=3，CE=2，△BFC的面積=2.5，求△BCD的面積=

.

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算：（-2x2）3+（-3x3）2-（-x）3?x÷（-x4）.17.(本小題8分)

先化簡：，再從-1，0，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.18.(本小題8分)

如圖，已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長為1，△ABC位置如圖所示.

（1）作△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）延長AB，A1B1交于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)以及AB，A1B1所在直線的位置關(guān)系.19.(本小題8分)

如圖，BD是△ABC的高，CE是△BCD的角平分線，AF是△ABD的中線.

（1）若∠CBD=14°，求∠CED的度數(shù)；

（2）若AD=2CD，試判斷△BCD與△ABF的面積關(guān)系，并說明理由.20.(本小題8分)

在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)運(yùn)用逆向思考的方法來解決一些問題，例如：“已知am=4，am+n=20，求an的值.”這道題我們可以這樣思考：逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法公式，即am+n=am?an，所以20=4×an，所以an=5.

請(qǐng)你也利用逆向思考的方法解決下列問題：

（1）若am=12，am-n=6，求an的值；

（2）計(jì)算：.21.(本小題8分)

閱讀下面的解題過程：

已知，求的值.

解：由知x≠0，所以，即.

所以.故的值為.

該題的解法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解下面的題目：

（1）已知，求的值.

（2）已知，，，求的值.22.(本小題8分)

“一方天地藏日月，一壺蓋碗煮春秋”，茶文化是中華文化的重要組成部分.磁器口古鎮(zhèn)一茶館售賣特色茶飲“巴渝云霧”和“沙磁茉莉”，上周末共賣出這兩種茶飲70杯，總銷售額為1200元.已知“巴渝云霧”每杯售價(jià)20元，“沙磁茉莉”每杯售價(jià)15元.

（1）求上周末售出這兩種茶飲各多少杯？

（2）已知每大罐“巴渝云霧”的成本為180元，每大罐“沙磁茉莉”的成本為160元，兩者共計(jì)可沖泡35杯，且“巴渝云霧”每杯成本是“沙磁茉莉”每杯成本的1.5倍.求上周末售出這兩種茶飲的利潤一共多少元？23.(本小題8分)

閱讀材料：如果將（a+b）n（a+b≠0，n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的每一項(xiàng)按字母a的次數(shù)由大到小排列，就可以得到下面的等式：

觀察上式，可以發(fā)現(xiàn)每一行的首末都是1，并且下一行的數(shù)比上一行多1個(gè)，中間各數(shù)都寫在上一行兩數(shù)的中間，且等于它們的和.按照這個(gè)規(guī)律可以將這個(gè)表繼續(xù)往下寫，以此確定（a+b）n的展開式.該表在我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過，因而人們把這個(gè)表叫做楊輝三角.

應(yīng)用規(guī)律：

（1）根據(jù)規(guī)律（a+b）4的展開式共有______項(xiàng)，直接寫出它的展開式，（a+b）4______；

（2）觀察上式，可以發(fā)現(xiàn)（a+b）n的展開式中，n=1時(shí)，前兩行共有3項(xiàng)，n=2時(shí)，前三行共有6項(xiàng)，n=3時(shí)，前四行共有10項(xiàng)…依此類推，當(dāng)n=25時(shí)，前（n+1）行共有多少項(xiàng)？24.(本小題11分)

【模型初探】

（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)A，D，E在直線l上.若∠AEC=∠BAC=∠ADB=90°，求證：△ABD≌△CAE；

【正向遷移】

（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)A，D，E在直線l上.若∠AEC=∠BAC=∠ADB，求證：DE=BD+CE；

【拓展應(yīng)用】

（3）如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，分別以AB和AC為邊作等腰直角三角形.在Rt△ABE中，∠BAE=90°，AB=AE；在Rt△ACF中，∠CAF=90°，AC=AF；連接EF，試探究EF與AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】7

12.【答案】-4

13.【答案】-4

14.【答案】6

15.【答案】4

16.【答案】x6-1．

17.【答案】，0（當(dāng)x=2時(shí)）．

18.【答案】△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，如圖1即為所求；

A1點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-5）

如圖2，M的坐標(biāo)為（-7，0）．

∵∠AMA1=∠AMO+∠A1MO=45°+45°=90°，

∴AB與A1B1所在直線的位置關(guān)系為垂直

19.【答案】52°

△BCD與△ABF的面積相等，

由三角形面積公式可得，，

∵AF是△ABD的中線，

∴，

∴，

∵AD=2CD，

∴，

∵，

∴S△BCD=S△ABF

20.【答案】2

21.【答案】

22.【答案】上周末售出30杯“巴渝云霧”，40杯“沙磁茉莉”；

上周末售出這兩種茶飲的利潤一共520元．

23.【答案】五;=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

前（n+1）行共有351項(xiàng)

24.【答案】∵BD⊥直線l，CE⊥直線l，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∴∠DAB+∠DBA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAB+∠EAC=90°，

∴∠DBA=∠EAC，

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE（AAS）

證明：∵∠EAB是△ABD的外角，

∴∠EAB=∠ADB+∠DBA，

∴∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA，

∵∠ADB=∠BAC，

∴∠EAC=∠DBA，

在△EAC和△DBA中，

，

∴△EAC≌△DBA（AAS），

∴CE=AD，AE=BD，

∴DE=AE+AD=BD+CE

EF=2AD，理由如下：

如圖3，延長AD到M，使得DM=AD，連接BM，

在△ABC中，AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，

在△ADC和△MDB中，

，

∴△ADC≌△MDB（SAS），

∴B