第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年重慶市合川區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式中，不是分式的是（）A. B. C. D.2.下列武術(shù)動(dòng)作圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.3，4，8 B.5，6，10 C.2，2，4 D.5，6，114.下列計(jì)算正確的是（）A.a2+a3=2a5 B.a2?a3=a6 C.（a2）3=a5 D.a（a+1）=a2+a5.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（

）A.＝ B.＝ C.＝ D.＝

6.如圖，Rt△ABC≌Rt△DBE，若∠A=30°，則∠ABF的度數(shù)為（）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.把（x+3y）2-10（x+3y）+25分解因式，結(jié)果正確的是（）A.（x+3y+25）2 B.（x+3y-5）2 C.（x+3y-25）2 D.（x+3y+5）28.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，BD為對(duì)角線，O為BD的中點(diǎn)，將△BCD沿BD所在直線折疊至該長(zhǎng)方形所在平面內(nèi)，得△BED，BE與AD交于點(diǎn)F，連接FO，若∠EDF=30°，OF=2，則邊BC的長(zhǎng)度為（）

A.2 B.4 C.6 D.89.如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a,b,若a+b=12，ab=28，則圖中陰影部分的面積為（）A.28

B.30

C.58

D.8010.如圖，AD是△ABC的高，AD=BC，△ABE是以AB為斜邊的等腰直角三角形，連接CE，DE，延長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①∠CFD=45°；②BD=DE；③S△ACE=S△BDE；④△ADE≌△BCE.其中正確的有（）

A.①②④ B.①③ C.①④ D.①③④二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.計(jì)算：=

.12.如圖，AD是△ABC的高，∠B=∠BAD，∠C=55°，則∠BAC=

.

13.填空：若，則等式右邊的分子為

.14.在△ABC中，按如圖方式作圖，若AC=4，△ACD的周長(zhǎng)為9，則邊BC的長(zhǎng)度為

.

15.已知三角形的三邊為a,b,c,滿足a2+b2-12a-16b+100=0，c為最長(zhǎng)邊且為偶數(shù)，則該三角形的周長(zhǎng)為

.16.若一個(gè)四位數(shù)，滿足a+b=10，c-d=1，則稱該四位數(shù)M為“密鑰數(shù)”對(duì)“密鑰數(shù)”M進(jìn)行變換：將M的千位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，再將百位數(shù)字去掉，得到一個(gè)三位數(shù)N，記.如：數(shù)2843，∵2+8=10，4-3=1，∴2843是“密鑰數(shù)”，.若M是最小的“密鑰數(shù)”，則P（M）=

；對(duì)于“密鑰數(shù)”M，若P（M）-5能被7整除，記，當(dāng)Q（M）取得最小值時(shí)，最大的“密鑰數(shù)”M為

.三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：

（1）6x2（x-1）（x+1）；

（2）（5a3b4c+35a2b5c-abc2）÷abc.18.(本小題8分)

如圖，寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2．19.(本小題10分)

如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC交AB于點(diǎn)E，∠A=75°，∠BDC=105°.求△BDE各內(nèi)角的度數(shù).20.(本小題10分)

（1）計(jì)算：；

（2）先化簡(jiǎn).再求值：，其中.21.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E是邊BC上的兩點(diǎn)，并且AD⊥AC，AE⊥AB.

（1）求證：AD=AE；

（2）若∠B=30°，AD=3，求BC的長(zhǎng)度.22.(本小題10分)

閱讀下列材料：分解因式：2ax-10ay+5by-bx.

方法一：原式=（2ax-10ay）+（5by-bx）=2a（x-5y）+b（5y-x）=（x-5y）（2a-b）；

方法二：原式=（2ax-bx）+（5by-10ay）=x（2a-b）+5y（b-2a）=（2a-b）（x-5y）.

對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，當(dāng)不能提取公因式，也不能直接用公式法時(shí)，可以將多項(xiàng)式分為若干組，再利用提公因式法、公式法分解因式.

請(qǐng)嘗試?yán)貌牧现械姆椒ǚ纸庖蚴剑?/p>

（1）x3+x2+x+1；

（2）3x2+3xy-4x-4y.23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的高，DE，DF分別是△ABD，△ACD的高.

（1）若∠BAC=80°，求∠ADE的度數(shù)；

（2）求證：EF∥BC.24.(本小題10分)

某大型種植園在枇杷采摘季應(yīng)用無(wú)人機(jī)運(yùn)輸枇杷.已知一架無(wú)人機(jī)每小時(shí)運(yùn)輸枇杷的重量是一個(gè)人工每小時(shí)挑擔(dān)的4倍，且一架無(wú)人機(jī)運(yùn)輸3200斤枇杷的時(shí)間比一個(gè)人工挑擔(dān)1200斤的時(shí)間少1小時(shí)（休息時(shí)間、換電池等時(shí)間不計(jì)入在內(nèi)）.

（1）求一架無(wú)人機(jī)每小時(shí)運(yùn)輸枇杷的重量和一個(gè)人工每小時(shí)挑擔(dān)枇杷的重量；

（2）為滿足批發(fā)商的要求，種植園需在2小時(shí)內(nèi)運(yùn)輸11300斤枇杷，現(xiàn)有2架無(wú)人機(jī)可用，若每個(gè)人工的工作效率相同，則至少還需要幾個(gè)人工參與挑擔(dān)？25.(本小題10分)

如圖，在等邊△ABC中，D為AC邊上任意一點(diǎn)（不與A，C重合），E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，并且CE=AD，連接AE，BD，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，連接AF，EF.（1）如圖1，當(dāng)D為AC中點(diǎn)時(shí)，連接DE，若BD=2，求DE的長(zhǎng)度；

（2）如圖2，求證：AE=2AF.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】2x3+x2

12.【答案】80°

13.【答案】2y

14.【答案】5

15.【答案】22或24或26

16.【答案】1808210

17.【答案】6x4-6x2

5a2b3+35ab4-c

18.【答案】解：△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：

A1（-3，-2），B1（-4，3），C1（-1，1），

如圖所示：△A2B2C2，即為所求．

19.【答案】△BDE的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為30°，30°，120°．

20.【答案】

，

21.【答案】證明：∵AB=AC，AD⊥AC，AE⊥AB，

∴∠B=∠C，∠DAC=∠EAB=90°，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（ASA），

∴AD=AE

9

22.【答案】（x2+1）（x+1）

（3x-4）（x+y）

23.【答案】50°

由（1）知AD平分∠BAC，

∵DE，DF分別是△ABD，△ACD的高，

∴DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

，

∴AE=AF，

∴，

∵AB=AC，

∴，

∴∠AEF=∠B，

∴EF∥BC

24.【答案】一架無(wú)人機(jī)每小時(shí)運(yùn)輸枇杷的重量為1600斤，一個(gè)人工每小時(shí)挑擔(dān)枇杷的重量為400斤

至少還需要7個(gè)人工

25.【答案】2

如圖2，△ABC是等邊三角形，延長(zhǎng)AF至H，使FH=AF，連接DH，

∴∠BAC=60°，AB=A