第第1頁（共1頁）東營市河口區(qū)2025-2026學(xué)年上學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試題一．選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來。每小題選對得3分,選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分。1．﹣2025的倒數(shù)是（）A．2025 B．?12025 C．﹣2025 2．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)5﹣a4＝aB．2+5=7C．（a4b）2＝a8b2 D．（a﹣b）2＝a3．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜9 B．m＞9 C．m＞19 D．第5題圖4．如圖，是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面看到的這個幾何體的形狀圖是（）第5題圖A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科學(xué)計算器求AC的長，則下列按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中剩余的小正方形中任意一個涂黑，則三個被涂黑的小正方形能構(gòu)成軸對稱圖形的概率是（）A．17 B．37 C．47第6題圖第7題圖第8題圖第9題圖7．如圖，在正方形ABCD中，以點A為圓心，AD為半徑，畫圓弧DB得到扇形DAB（陰影部分），且扇形DAB的面積為4π．若扇形DAB正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑為（）A．1 B．2 C．3 D．4如圖，反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象經(jīng)過平行四邊形ABCO的頂點A，OC在x軸上，若點B（﹣1，3），S?ABCO＝3，則實數(shù)A．﹣4 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣129．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．a(chǎn)﹣b＝0 C．3a﹣c＝0 D．a(chǎn)m2+bm≤a﹣b（m為任意實數(shù)）10.已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE，BE，DE，過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE＝AP＝1，PB=5．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為62；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④第10題圖二．填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分。只要求填寫最后結(jié)果。11．我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為355113，它與π的誤差小于0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為12．分解因式：3a2﹣27＝．13．若3x?3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．14.為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市大力開展植樹造林活動．如圖，在坡度i=1：3的山坡上植樹，要求斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離AB為4米，則相鄰兩樹間的水平距離AC為第14題圖第16題圖15．辛棄疾詞曰：“稻花香里說豐年，聽取蛙聲一片．”東營黃河口大米味清淡略甜，綿軟略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割隊承接了60公頃五常水稻的收割任務(wù)，為了讓五常大米早日上市，實際工作效率比原來提高了20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天收割的面積為x公頃，則列方程為．16．《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典，其中對勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長1尺．如圖，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸（注：1尺＝10寸），則這塊圓柱形木材的直徑是寸．第17題圖第18題圖17．如圖，有長為30米的籬笆，一面利用長為12米的墻，花圃的一邊靠墻，圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃ABCD（連接處的籬笆長度不計），則花圃的最大面積是平方米．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：y＝﹣x﹣1，雙曲線y=1x，在l上取一點A1過A作x軸的垂線交雙曲線于B1，過B1作y軸的垂線交l于點A2，請繼續(xù)操作并探究；過A2作x軸的垂線交雙曲線于點B2，過B2作y軸的垂線交l于點A3，…，這樣依次得到l上的點A1，A2，A3，……An，記點An的橫坐標(biāo)為an，若a1＝2，則a2026＝三．解答題：本大題共7小題，共62分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．（7分）（1）計算：(π?3)0（2）先化簡，再求值：（2+m+4m?2）÷m3m?6，其中20．（8分）春節(jié)期間，人工智能題材新聞密集發(fā)酵，Deepseek廣受關(guān)注，相關(guān)話題討論持續(xù)火熱，海內(nèi)外AI模型、機(jī)器人都已獲得顯著的技術(shù)突破．目前人工智能市場分為A：決策類人工智能，B：人工智能機(jī)器人，C：語音類人工智能，D：視覺類人工智能四大類型．為了解人們對以上四類人工智能的興趣，某學(xué)校就“你最關(guān)注的人工智能類型”進(jìn)行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了人，扇形統(tǒng)計圖中C類對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）該學(xué)校根據(jù)調(diào)查結(jié)果計劃開展一門AI社團(tuán)課，從眾數(shù)的角度考慮，應(yīng)將主題定為類（填A(yù)，B，C或D）；（4）將四個類型的圖標(biāo)依次制成A，B，C，D四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．從中隨機(jī)抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張，求抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率．21．（8分）如圖，直線y＝mx+n與雙曲線y=kx相交于A（﹣1，3）、B（3，b）兩點，與y軸相交于點（1）求直線AB的解析式；（2）若點D與點C關(guān)于x軸對稱，求△ABD的面積；（3）不用計算，請直接寫出不等式mx+n＞k22．（8分）雙蓉服裝店老板到廠家購A、B兩種型號的服裝，若購A種型號服裝9件，B種型號服裝10件，需要1810元；若購進(jìn)A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，需要1880元．（1）求A、B兩種型號的服裝每件分別為多少元？（2）若銷售一件A型服裝可獲利18元，銷售一件B型服裝可獲利30元，根據(jù)市場需要，服裝店老板決定：購進(jìn)A型服裝的數(shù)量要比購進(jìn)B型服裝的數(shù)量的2倍還多4件，且A型服裝最多可購進(jìn)28件，這樣服裝全部售出后可使總的獲利不少于699元，問有幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨？23．（8分）如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E．（1）證明：DE為⊙O的切線；（2）若BC＝8，求陰影部分的面積．24．（11分）探究式學(xué)習(xí)是新課程提倡的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．【初步感知】（1）如圖1，在三角形紙片ABC中，∠C＝90°，AC＝16，將∠A沿DE折疊，使點A與點B重合，折痕和AC交于點E，EC＝6，BC=；【深入探究】（2）如圖2，將長方形紙片ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在點C′處，BC′交AD于點E，若AB＝5，BC＝10，求AE的長；【拓展延伸】（3）如圖3，在長方形紙片ABCD中，AB＝10，BC＝16，點E為射線AD上一個動點，把△ABE沿直線BE折疊，當(dāng)點A的對應(yīng)點F剛好落在線段BC的垂直平分線上時，直接寫出AE的長．25．（12分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0）、C（2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點M（3，n），求使MN+MD取最小值時n的值．

九年級數(shù)學(xué)試題參考答案一．選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來。每小題選對得3分,選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分。題號12345678910答案BCABDBACDA填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分。只要求填寫最后結(jié)果。11．3×10﹣7．12．3（a+3）（a﹣3）．13．x≥1．14.23．15．60x?60(1+20%)x=2，16．2617．72．三．解答題（共8小題）19．（1）【解答】解：原式＝1+112+＝1+2+5+2?＝8+2?＝8?2．（2）【解答】解：原式==m＝3m．．5分∵m＝（﹣1）2025＝﹣1，．．6分∴原式＝3×（﹣1）＝﹣3．7分20．【解答】解：（1）400，90°；2分（2）D類的人數(shù)為400﹣50﹣120﹣100＝130（人），3分∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖為：4分（3）D類的人數(shù)為400﹣50﹣120﹣100＝130（人），∵130＞120＞100＞50，∴D類的人數(shù)最多，即眾數(shù)為D類，故選：D；5分（4）根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：7分由樹狀圖可得，所有可能得情況共16種，且等可能，抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的情況有4種，∴抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率為416=21．【解答】解：（1）將A（﹣1，3）代入y=k得k＝﹣3，∴雙曲線解析式為y=?3把B（3，b）代入y=?3x得∴B（3，﹣1），將A（﹣1，3）和B（3，﹣1）分別代入y＝mx+n中，得?m+n=33m+n=?1解得：m=?1n=2∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+2．3分（2）將x＝0代入y＝﹣x+2中，得y＝2，∴C（0，2），∵點D與點C關(guān)于x軸對稱，∴點D（0，﹣2），∴CD＝2﹣（﹣2）＝2+2＝4，∴S△ABD=（3）不等式mx+n＞kx的解集為x＜﹣1或0＜x22．【解答】解：（1）設(shè)A種型號服裝每件為x元，B種型號服裝每件y元，依題意得9x+10y=181012x+8y=1880解得x=90y=100答：A，B兩種型號服裝每件分別為90元，100元；3分（2）設(shè)購進(jìn)B型服裝的數(shù)量為m件，則購進(jìn)A型服裝數(shù)量為（2m+4）件，依題意得2m+4≤28解得9.5≤m≤12，6分∵m為正整數(shù)∴m＝10，11，12．∴有三種方案；方案（一）購進(jìn)A型服裝24件，B型服裝10件．方案（二）購進(jìn)A型服裝26件，B型服裝11件．方案（三）購進(jìn)A型服裝28件，B型服裝12件，8分23．【解答】（1）證明：如圖，連接OD，CD，∵BC是⊙O的直徑，點D在圓上，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB，∵CA＝CB，∴BD＝AD，又∵OB＝OC，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，又∵OD是半徑，∴DE是⊙O的切線；4分（2）解：∵AC＝BC，∠A＝30°，∴∠A＝∠B＝30°，∠ACB＝120°，∵OD∥AC，∴∠COD＝180°﹣120°＝60°，又∵OC＝OD，∴△COD是等邊三角形，5分∴OC＝OD＝CD=12在Rt△CDE中，CD＝4，∠CDE＝90°﹣60°＝30°，∴CE=12CD＝2，DE=32CD∴S陰影部分＝S梯形OCED﹣S扇形OCD=12（2+4）＝63?8324．【解答】解：（1）∵AC＝16，EC＝6，∴AE＝AC﹣EC＝16﹣6＝10，由折疊的性質(zhì)得：BE＝AE＝10，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC=B即BC的長為8；2分（2）∵四邊形ABCD是長方形，∴AD＝BC＝10，∠A＝90°，AD∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，由折疊的性質(zhì)得：∠EBD＝∠CBD，∴∠EDB＝∠EBD，∴BE＝DE，設(shè)AE＝x，則BE＝DE＝10﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2+AB2＝BE2，即x2+52＝（10﹣x）2，解得：x=15即AE的長為154；（3）∵四邊形ABCD是長方形，∴AD＝BC＝8，∠B＝90°，設(shè)線段BC的垂直平分線交BC于點M，交AD于點N，則MN＝AB＝10，分兩種情況：①如圖，當(dāng)點F在長方形內(nèi)部時，∵點F在線段BC的垂直平分線MN上，∴AN=12AD＝8，BM=由折疊的性質(zhì)得：BF＝BA＝10，AE＝FE，在Rt△BFM中，由勾股定理得：FM=B∴FN＝MN﹣FM＝10﹣6＝4，設(shè)AE＝FE＝y(tǒng)，則EN＝8﹣y，在Rt△ENF中，由勾股定理得：EF2＝EN2+FN2，即y2＝（8﹣y）2+16，解得：y＝5，即AE的長為5；②如圖，當(dāng)點F在長方形外部時，由折疊的性質(zhì)得：BF＝BA＝10，AE＝FE，同①得：FM＝6，F(xiàn)N＝MN+FM＝10+6＝16，設(shè)AE＝FE＝