第二章不等式與不等式組2一元一次不等式第1課時(shí)一元一次不等式及其解法素養(yǎng)目標(biāo)1.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，理解一元一次不等式的概念，培養(yǎng)抽象概括能力，發(fā)展數(shù)學(xué)模型思想．2.通過(guò)類比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法，培養(yǎng)知識(shí)遷移能力，發(fā)展類比推理能力．3.會(huì)在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展幾何直觀．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：解一元一次不等式的步驟，把解集表示在數(shù)軸上．難點(diǎn)：正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式．導(dǎo)入新課什么是一元一次方程?解一元一次方程的步驟是什么?在一個(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數(shù),且方程中的代數(shù)式都是整式,未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫作一元一次方程.解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.新知探究活動(dòng)一:理解一元一次不等式的概念觀察下列不等式:x+6>10x-1≤2x3x>27,它們有什么共同特點(diǎn)?不等式的左右兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是1.新知探究活動(dòng)一:理解一元一次不等式的概念類比我們學(xué)過(guò)的一元一次方程,你能否嘗試歸納一元一次不等式的概念?不等式的左右兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,像這樣的不等式,叫作一元一次不等式.概念中的關(guān)鍵詞是什么?一是未知數(shù)只能有一個(gè),二是次數(shù)必須是1,三是不等式的左右兩邊都是整式.

一元一次不等式與一元一次方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)一元一次不等式一元一次方程相同點(diǎn)未知數(shù)的個(gè)數(shù)未知數(shù)的次數(shù)式子特點(diǎn)不同點(diǎn)表示關(guān)系左、右兩邊均為整式11不等關(guān)系相等關(guān)系

BA.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

跟蹤練習(xí)2.

若（m－2）x－7＜5是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的取

值范圍是

?.[變式1]若xm－1－1≥2是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值

為

?.[變式2]若（m＋1）x｜m｜＋2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，

則m的值為

?.m≠2

2

1

新知探究活動(dòng)二:解一元一次不等式解一元一次不等式和解一元一次方程類似嗎?解一元一次方程,要根據(jù)等式的基本性質(zhì),將方程逐步化為“x=a”的形式;而解一元一次不等式,則要根據(jù)不等式的基本性質(zhì),將不等式逐步化為“x>a(x≥a)”或“x<a(x≤a)”的形式.還記得解一元一次方程的一般步驟是什么嗎?去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，別漏乘.去括號(hào)：注意括號(hào)前的系數(shù)與符號(hào).移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，移項(xiàng)時(shí)注意要改變符號(hào).合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=b(a≠0)的形式.系數(shù)化為1：方程兩邊同時(shí)除以x的系數(shù)，得x=m的形式.解：兩邊都加-2x，得3-

x-2x<2x+6-2x。合并同類項(xiàng)，得3-3x<6。兩邊都加-3，得3-3x-3<6–3。合并同類項(xiàng)，得

-3x<3。兩邊都除以-3，得

x>-1。這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：例2解不等式3-

x<2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上。解方程的移項(xiàng)變形對(duì)于解不等式同樣適用。-4-3-2-1012345解不等式時(shí)也可以“移項(xiàng)”，即把不等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，而不等號(hào)的方向不變.注意：(1)所移的項(xiàng)要改變符號(hào)，不移的項(xiàng)不變號(hào)；(2)移項(xiàng)時(shí)，不等號(hào)的方向不改變.你能總結(jié)出一元一次不等式的解題步驟嗎?

去分母

去括號(hào)

移項(xiàng)

合并同類項(xiàng)

系數(shù)化為1新知探究

453210活動(dòng)三:鞏固練習(xí)，實(shí)際應(yīng)用你能歸納出解一元一次不等式的基本步驟嗎？步驟依據(jù)具體方法去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1不等式的基本法則2或3同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)去括號(hào)法則利用法則把括號(hào)都去掉不等式的基本法則1含未知數(shù)的項(xiàng)移到不等號(hào)的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到不等號(hào)的右邊合并同類項(xiàng)法則不等號(hào)兩邊同時(shí)合并同類項(xiàng)不等式的基本法則2或3兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變！一元一次方程一元一次不等式解法步驟依據(jù)解的個(gè)數(shù)解(集)的形式①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1.(對(duì)于解不等式，在去分母、系數(shù)化為1時(shí)，若兩邊同時(shí)乘(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向改變).等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)只有一個(gè)解一般有無(wú)數(shù)個(gè)解x=mx<m(x≤m)或x>m(x≥m)解一元一次方程與解一元一次不等式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)1.

解下列不等式，并把它們的解

集分別表示在數(shù)軸上.（1）8x－2＞6x＋4；解：移項(xiàng)，得8x－6x＞4＋2.合并同類項(xiàng)，得2x＞6.兩邊都除以2，得x＞3.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.跟蹤練習(xí)（2）5x－12≤2（4x－3）；解：去括號(hào)，得5x－12≤8x－6.移項(xiàng)，得5x－8x≤－6＋12.合并同類項(xiàng)，得－3x≤6.兩邊都除以－3，得x≥－2.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.

解：去分母，得2（5x－1）＜3（x＋1）.去括號(hào)，得10x－2＜3x＋3.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得7x＜5.

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.

解：去分母，得6x≥7x－4.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－x≥－4.兩邊都除以－1，得x≤4.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.你認(rèn)為解一元一次不等式有哪些需要注意的事項(xiàng)？與同伴進(jìn)行交流。思考交流去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)外的因數(shù)要與括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)相乘.1.

下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（

B

）A.4＞1B.

3x－8＜4C.

＜2D.

4x－3＜2y－7B

A

C

DA.1

B.2

C.3

D.4

A.

k≥8B.

k＞8C.

k≤8D.

k＜8[變式]若將第8題中的“x與y的和不小于5”改為“x與y的差

小于1”，則k的取值范圍為

?.Ak＜2

6

（1）x＋8＜4x－1；解：移項(xiàng)，得x－4x＜－1－8.合并同類項(xiàng)，得－3x＜－9.系數(shù)化為1，得x＞3.解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示8.解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).（2）2x＋9≥－3（x＋2）；解：去括號(hào)，得2x＋9≥－3x－6.移項(xiàng)，得2x＋3x≥－6－9.合并同類項(xiàng)，得5x≥－15.系數(shù)化為1，得x≥－3.解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示8.解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

解：去分母，得4x－5＋3＞6x.移項(xiàng)，得4x－6x＞5－3.合并同類項(xiàng)，得－2x＞2.系數(shù)化為1，得x＜－1.解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖③所示8.解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).（1）若該方程的解滿足x≤2，求a的取值范圍；解：（1）∵

x－a－1＝0，∴

x＝a＋1.∵該方程的解滿足x≤2，∴

a＋1≤2，解得a≤1

9.已知關(guān)于x的方