甘肅省天水市甘谷縣2026屆高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若且，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.2．某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形網(wǎng)格的邊長為），則該幾何體的體積是A. B.C. D.3．函數(shù)的圖像為（）A. B.C. D.4．已知向量，則銳角等于A.30° B.45°C.60° D.75°5．設函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的值是（）A.2 B.C.4 D.6．“ω＝2”是“π為函數(shù)的最小正周期”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．函數(shù)，的圖象形狀大致是（）A. B.C. D.8．若關于的方程在上有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．設，，那么等于A. B.C. D.10．已知函數(shù)是上的增函數(shù)（其中且），則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值等于_________.12．已知函數(shù)，，若關于x的方程（）恰好有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)λ的取值范圍為_______.13．有關數(shù)據(jù)顯示，2015年我國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾約為400萬噸.有專家預測，如果不采取措施，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾年平均增長率將達到50%.由此可知，如果不采取有效措施，則從___________年(填年份)開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.(參考數(shù)據(jù)：，)14．函數(shù)定義域為___________15．記為偶函數(shù)，是正整數(shù)，，對任意實數(shù)，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數(shù)使中含有兩個元素，則的值是__________16．若，，.，則a，b，c的大小關系用“”表示為________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，且（1）求的定義域.（2）判斷的奇偶性，并說明理由.18．已知函數(shù)，圖象上相鄰的最高點與最低點的橫坐標相差，______；（1）①的一條對稱軸且；②的一個對稱中心，且在上單調(diào)遞減；③向左平移個單位得到的圖象關于軸對稱且從以上三個條件中任選一個補充在上面空白橫線中，然后確定函數(shù)的解析式；（2）在（1）的情況下，令，，若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.19．如圖是函數(shù)的部分圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，，求.20．已知函數(shù)，且.（1）判斷的奇偶性；（2）證明在上單調(diào)遞增；（3）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．某汽車配件廠擬引進智能機器人來代替人工進行某個操作，以提高運作效率和降低人工成本，已知購買x臺機器人的總成本為（萬元）（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？（2）現(xiàn)按（1）中求得的數(shù)量購買機器人，需要安排m人協(xié)助機器人，經(jīng)實驗知，每臺機器人的日平均工作量（單位：次），已知傳統(tǒng)人工每人每日的平均工作量為400次，問引進機器人后，日平均工作量達最大值時，用人數(shù)量比引進機器人前工作量達此最大值時的用人數(shù)量減少百分之幾？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用不等式的性質(zhì)逐個檢驗即可得到答案.【詳解】A,a＞b且c∈R，當c小于等于0時不等式不成立，故錯誤；Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，當c=0時不等式不成立，故錯誤；,C,舉反例，a=2,b=-1滿足a>b,但不滿足，故錯誤；D,將不等式化簡即可得到a>b,成立，故選D.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及排除法的應用，屬于簡單題.用特例代替題設所給的一般性條件，得出特殊結論，然后對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等2、A【解析】利用已知條件，畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底為：1，下底為2，高為2，棱柱的高為2，幾何體的體積為：V6故選A【點睛】本題考查幾何體的直觀圖與三視圖的關系，考查空間想象能力以及計算能力3、B【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的特征，利用排除法判斷可得；【詳解】解：因為，定義域為，且，故函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于軸對稱，故排除A、D，當時，，所以，故排除C，故選：B4、B【解析】因為向量共線，則有，得,銳角等于45°，選B5、D【解析】根據(jù)為奇函數(shù)，可求得，代入可得答案.【詳解】若是奇函數(shù)，則，所以，，.故選：D.6、A【解析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用，充分條件和必要條件的應用判斷A、B、C、D的結論【詳解】解：當“ω＝2”時，“函數(shù)f（x）＝sin（2x﹣）的最小正周期為π”當函數(shù)f（x）＝sin（ωx﹣）的最小正周期為π”，故ω＝±2，故“ω＝2”是“π為函數(shù)的最小正周期”的充分不必要條件；故選：A7、D【解析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除AC，再結合特殊點的函數(shù)值排除B.【詳解】定義域，且，所以為奇函數(shù)，排除AC；又，排除B選項.故選：D8、A【解析】當時，令，可得出，可得出，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域，可得出關于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，令，則，可得，設，其中，任取、，則.當時，，則，即，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)；當時，，則，即，所以，函數(shù)在上為增函數(shù).所以，，，，則，故函數(shù)在上的值域為，所以，，解得.故選：A.9、B【解析】由題意得．選B10、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷的初步取值范圍，再由整體的單調(diào)性建立不等式，構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，從求得的取值范圍.【詳解】由題意必有，可得，且，整理為．令由換底公式有，由函數(shù)為增函數(shù)，可得函數(shù)為增函數(shù)，注意到，所以由，得，即，實數(shù)a的取值范圍為故選:D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設出冪函數(shù)，將點代入解析式，求出解析式即可求解.【詳解】設，函數(shù)圖像經(jīng)過，可得，解得，所以，所以.故答案為：【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.12、【解析】令，則方程轉(zhuǎn)化為，可知可能有個不同解，二次函數(shù)可能有個不同解，由恰好有6個不同的實數(shù)根，可得有2個不同的實數(shù)根，有3個不同的實數(shù)根，則，然后根據(jù)，，分3種情況討論即可得答案.【詳解】解：令，則方程轉(zhuǎn)化為，畫出的圖象，如圖可知可能有個不同解，二次函數(shù)可能有個不同解，因為恰好有6個不同的實數(shù)根，所以有2個不同的實數(shù)根，有3個不同的實數(shù)根，則，因為，解得，，解得，所以，，每個方程有且僅有兩個不相等的實數(shù)解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，綜上，實數(shù)λ的取值范圍為.故答案為：.13、2021【解析】根據(jù)條件列指數(shù)函數(shù)，再解指數(shù)不等式得結果.【詳解】設快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為萬噸，表示從2015年開始增加的年份數(shù)，由題意可得，，得，兩邊取對數(shù)可得，∴，得，解得，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為：202114、[0,1）【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域為[0,1）考點：函數(shù)定義域15、4、5、6【解析】根據(jù)偶函數(shù)，是正整數(shù)，推斷出的取值范圍，相鄰的兩個的距離是，依照題意列不等式組，求出的值【詳解】由題意得．∵為偶函數(shù)，是正整數(shù)，∴，∵對任意實數(shù)，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數(shù)使中含有兩個元素，∴中任意相鄰兩個元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個元素的間隔之和必大于1∴，解得，又，∴．答案：【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，以及根據(jù)集合的運算關系，求參數(shù)的值，關鍵是理解的意義，強調(diào)抽象思維與靈活應變的能力16、cab【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結果【詳解】，即；，即；，即，綜上可得，故答案為：.【點睛】方法點睛：解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）偶函數(shù)，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可求得和的定義域，取交集可得定義域；（2）整理可得，驗證得，得到函數(shù)為偶函數(shù).【詳解】（1）令得：定義域為令得：定義域為的定義域為（2）由題意得：，為定義在上的偶函數(shù)【點睛】本題考查函數(shù)定義域的求解、奇偶性的判斷；求解函數(shù)定義域的關鍵是明確對數(shù)函數(shù)要求真數(shù)必須大于零，且需保證構成函數(shù)的每個部分都有意義.18、（1）選①②③，；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，根據(jù)所選的條件得出關于的表達式，然后結合所選條件進行檢驗，求出的值，綜合可得出函數(shù)的解析式；（2）求得，由可計算得出，進而可得出，由參變量分離法得出，利用基本不等式求得的最小值，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知，函數(shù)的最小正周期為，.選①，因為函數(shù)的一條對稱軸，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，則，不合乎題意；若，則，則，合乎題意.所以，；選②，因為函數(shù)的一個對稱中心，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，當時，，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合乎題意；若，則，當時，，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，合乎題意；所以，；選③，將函數(shù)向左平移個單位得到的圖象關于軸對稱，所得函數(shù)為，由于函數(shù)的圖象關于軸對稱，可得，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，，不合乎題意；若，則，，合乎題意.所以，；（2）由（1）可知，所以，，當時，，，所以，，所以，，，，，則，由可得，所以，，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，所以，.【點睛】結論點睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.19、（1）（2）【解析】（1）由圖象得到，且，得到，結合五點法，列出方程求得，即可得到函數(shù)的解析式；（2）由題意，求得，，結合利用兩角和的正弦公式，即可求解.【小問1詳解】解：由圖象可得，函數(shù)的最大值為，可得，又由，可得，所以，所以，又由圖可知是五點作圖法中的第三個點，因為，可得，因為，所以，所以.【小問2詳解】解：因為，則，又因為，所以，由，則，有，所以.20、（1）奇函數(shù)（2）詳見解析（3）【解析】（1）運用代入法，可得m值，計算f（-x）與f（x）比較即可得到結論；（2）運用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號和下結論（3）若不等式在上恒成立，所以在上恒成立，求即可得解.【詳解】（1）即所以函數(shù)的定義域為所以為奇函數(shù)（2）設且，則因為且所以，所以即則在上單調(diào)遞增（3）若不等式在上恒成立所以在上恒成立由（2）知在上遞增所以所以【點睛】