湖南省常德市臨澧一中2026屆高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓：與圓：，則兩圓的公切線條數(shù)為A.1條 B.2條C.3條 D.4條2．中國宋代的數(shù)學家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為，，，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.C.12 D.3．已知點落在角的終邊上，且∈[0，2π)，則的值為（）A B.C. D.4．已知函數(shù)，對于任意，且，均存在唯一實數(shù)，使得，且，若關(guān)于的方程有4個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.5．對任意正實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．設(shè)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.7．簡諧運動可用函數(shù)表示，則這個簡諧運動的初相為（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．已知集合，，則（）A B.C. D.{1，2，3}10．已知函數(shù)（），對于給定的一個實數(shù)，點的坐標可能是（）A.(2，1) B.(2，-2)C.(2，-1) D.(2，0)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義域為R的函數(shù)，滿足，則實數(shù)a的取值范圍是______12．如圖,二面角的大小是30°,線段，與所成的角為45°,則與平面所成角的正弦值是__________13．已知銳角三角形的邊長分別為1，3，，則的取值范圍是__________14．已知，，且，若不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為______15．已知向量，，則向量在方向上的投影為___________.16．若則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若，解不等式.18．（1）已知是角終邊上一點，求，，的值；（2）已知，求下列各式的值：①；②19．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.20．已知，（1）當且x是第四象限角時，求的值；（2）若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求a的最小值21．已知函數(shù)（，，），其部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】求出兩圓的圓心與半徑，利用圓心距判斷兩圓外離，公切線有4條【詳解】圓C1：x2+y2﹣2x＝0化為標準形式是（x﹣1）2+y2＝1，圓心是C1（1，0），半徑是r1＝1；圓C2：x2+y2﹣4y+3＝0化為標準形式是x2+（y﹣2）2＝1，圓心是C2（0，2），半徑是r2＝1；則|C1C2|r1+r2，∴兩圓外離，公切線有4條故選D【點睛】本題考查了兩圓的一般方程與位置關(guān)系應用問題，是基礎(chǔ)題2、B【解析】根據(jù)海倫秦九韶公式和基本不等式直接計算即可.【詳解】由題意得：，，當且僅當，即時取等號，故選：B3、D【解析】由點的坐標可知是第四象限的角，再由可得的值【詳解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故選：D【點睛】此題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系,考查三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，值域為[m，+∞），∵對于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實數(shù)t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，值域為（m，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m∵|f（x）|＝f（）有4個不相等的實數(shù)根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A點睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點個數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.5、C【解析】先根據(jù)不等式恒成立等價于，再根據(jù)基本不等式求出，即可求解.【詳解】解：，即，即又當且僅當“”，即“”時等號成立，即，故.故選：C.6、B【解析】根據(jù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理，即可得出結(jié)論.【詳解】在單調(diào)遞增，且，根據(jù)零點存在性定理，得存在唯一的零點在區(qū)間上.故選：B【點睛】本題考查判斷函數(shù)零點所在區(qū)間，結(jié)合零點存在性定理的應用，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)初相定義直接可得.【詳解】由初相定義可知，當時的相位稱為初相，所以，函數(shù)的初相為.故選：B8、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復合函數(shù)單調(diào)性求解.【詳解】當時，在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上為增函數(shù)；由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知在區(qū)間上單調(diào)遞增；由在區(qū)間上為增函數(shù)，為增函數(shù)，可知在區(qū)間上為增函數(shù)；知在區(qū)間上為減函數(shù).故選：D9、A【解析】利用并集概念進行計算.【詳解】.故選：A10、D【解析】直接代入，利用為奇函數(shù)的性質(zhì)，得到整體的和為定值.【詳解】易知是奇函數(shù)，則即的橫坐標與縱坐標之和為定值2.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先判斷函數(shù)奇偶性，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而把條件不等式轉(zhuǎn)化為簡單不等式.【詳解】由函數(shù)定義域為R，且，可知函數(shù)為奇函數(shù).，令則，令則即在定義域R上單調(diào)遞增，又，由此可知，當時，即，函數(shù)即為減函數(shù)；當時，即，函數(shù)即為增函數(shù)，故函數(shù)在R上的最小值為，可知函數(shù)在定義域為R上為增函數(shù).根據(jù)以上兩個性質(zhì)，不等式可化為，不等式等價于即解之得或故答案為12、【解析】過點A作平面β的垂線,垂足為C,在β內(nèi)過C作l的垂線,垂足為D.連結(jié)AD，由CD⊥l,AC⊥l得，l⊥面ACD，可得AD⊥l，因此,∠ADC為二面角α?l?β的平面角,∠ADC=30°又∵AB與l所成角為45°,∴∠ABD=45°連結(jié)BC，可得BC為AB在平面β內(nèi)的射影，∴∠ABC為AB與平面β所成的角設(shè)AD=2x,則Rt△ACD中,AC=ADsin30°=x，Rt△ABD中,∴Rt△ABC中,故答案為.點睛：求直線和平面所成角的關(guān)鍵是作出這個平面的垂線進而斜線和射影所成角即為所求，有時當垂線較為難找時也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線長，進而用垂線長比上斜線長可求得所成角的正弦值，當空間關(guān)系較為復雜時也可以建立空間直角坐標系，利用向量求解.13、【解析】由三角形中三邊關(guān)系及余弦定理可得應滿足，解得，∴實數(shù)的取值范圍是答案：點睛：根據(jù)三角形的形狀判斷邊滿足的條件時，需要綜合考慮邊的限制條件，在本題中要注意銳角三角形這一條件的運用，必須要考慮到三個內(nèi)角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，進一步得到邊所要滿足的范圍14、【解析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范圍【詳解】∵，，，，∴，當且僅當，即時等號成立，∴的最小值為8，由解得，故答案為：15、【解析】直接利用投影的定義求在方向上的投影.【詳解】因為，，設(shè)與夾角為，，則向量在方向上的投影為：.所以在方向上投影為故答案為：.16、【解析】三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0（2）【解析】（1）直接利用賦值法，令即可得結(jié)果；（2）利用已知條件將不等式化為，結(jié)合單調(diào)性可得結(jié)果.【小問1詳解】令則有.【小問2詳解】∵∴，則可化為，即則，∵在上單調(diào)遞增∴，解得.即不等式的解集為.18、（1）；；；（2）①；②【解析】（1）利用三角函數(shù)的定義即可求解.（2）求出，再利用齊次式即可求解.【詳解】（1）是角終邊上一點，則，，.（2）由，則，①.②19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進而求得S△A1DE的值，再根據(jù)三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運算求得結(jié)果試題解析：（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，連結(jié)DF，則BC1∥DF.3分因DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD.5分（2）解：因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1.8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1.12分考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積20、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)立方差公式可知，要計算及的值就可以求解問題；（2）將方程轉(zhuǎn)化為，再分類討論即可求解.【小問1詳解】，即，則，即，所以因為x是第四像限角，所以，所以，所以【小問2詳解】由，可得，則方程可化為，①當時，，顯然方程無解；②當時，方程等價于又（當且僅當時取